2021-2022學(xué)年廣東省揭陽市思賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省揭陽市思賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且的圖象關(guān)于對稱，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A試題分析：先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母變成一個實(shí)數(shù)，分子進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限解：∵復(fù)數(shù)=,∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的符號，是一個概念題，在解題時(shí)用到復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，是一個比較好的選擇或填空題，可能出現(xiàn)在高考題的前幾個題目中3.命題“設(shè)、、，若則”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為

（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C略4.函數(shù)的值的符號為

A．正

B．負(fù)

C．等于0

D．不能確定參考答案：A5.已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣2）=f（x），當(dāng)0＜x＜l時(shí)，f（x）=2x，則f（log29）的值為（）A．9 B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)的周期，利用x∈（0，1]時(shí)，f（x）=2x，即可求f（log29）的值．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣2）=f（x），∴∴函數(shù)的周期T=2．∴f（log29）=f（﹣4+log29）=f（log2）=﹣f（log2）．∵0＜log2＜1，∴f（log2）=，∴f（log29）=﹣故選C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)周期的求法，對數(shù)的基本運(yùn)用，屬于中檔題．6.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)x<0時(shí)，f（x）滿足，則f(x)在R上的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A.1

B.3

C.5

D.1或3參考答案：A試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí),滿足,所以當(dāng)時(shí),滿足，令，在上單調(diào)遞增,,即時(shí),,，又僅一個零點(diǎn).故選A.考點(diǎn)：1、函數(shù)的求導(dǎo)法則；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及構(gòu)造函數(shù)解不等式.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結(jié)論進(jìn)行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).本題根據(jù)，構(gòu)造函數(shù)然后證明遞增進(jìn)而得到結(jié)論的.7.對于三次函數(shù)（），定義：設(shè)f″（x）是函數(shù)y＝f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn):“任、何一個三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，若函數(shù)，則=（

）

（A）2010

（B）2011

（C）2012

（D）2013參考答案：A令，，則g（x）=h（x）+m（x）．

則，令，所以h（x）的對稱中心為（，1）．設(shè)點(diǎn)p（x0，y0）為曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于（，1）的對稱點(diǎn)P′（1﹣x0，2﹣y0）也在曲線上，∴h（1﹣x0）=2﹣y0，∴h（x0）+h（1﹣x0）=y0+（2﹣y0）=2．∴h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）=[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+…+[h（）+h（）]=1005×2=2010．由于函數(shù)m（x）=的對稱中心為（，0），可得m（x0）+m（1﹣x0）=0．∴m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+…+[m（）+m（）]=1005×0=0．∴g（）+g（）+g（）+g（）+…+g（）=h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）+m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=2010+0=2010，選A.8.直線與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有A.0個B.1個C.2個D.無數(shù)個參考答案：D

本題主要考查線性規(guī)劃知識，同時(shí)考查知識的綜合應(yīng)用能力和作圖能力.屬容易題由題意畫出可行域圖形：.由如下圖形可知只有一個公共點(diǎn)A

9.設(shè)為非零向量，則“”是“與共線”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)向量共線的性質(zhì)依次判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】若，則與共線，且方向相同，充分性；當(dāng)與共線，方向相反時(shí)，，故不必要.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線，充分不必要條件，意在考查學(xué)生的推斷能力.10.已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(A)

(B)(C)

(D)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在直線l過點(diǎn)F交雙曲線C的右支于A、B兩點(diǎn)，使得，則雙曲線的離心率e的取值范圍是___________．參考答案：

【分析】根據(jù)直線與雙曲線的位置關(guān)系設(shè)出直線方程，聯(lián)系直線與雙曲線整理出關(guān)于的方程，再利用數(shù)量積求解即可?！驹斀狻吭O(shè)，，直線的方程，由整理得，由直線交雙曲線C的右支于兩點(diǎn)，可得，且，兩式解得。因?yàn)檎砜傻?，因?yàn)椋约凑砜傻?，?/p>

得，解得，所以雙曲線的離心率的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查直線、雙曲線的位置關(guān)系，由雙曲線的性質(zhì)求離心率，難度較大。12.已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，則A∩（?UB）=．參考答案：?【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4}，B={1，3，4}，∴?UB={2}，∵A={1，3}，∴A∩（?UB）=?，故答案為：?13.一個正三棱錐的四個頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點(diǎn)在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是___________.參考答案：略14.在邊長為1的正三角形ABC中，＝x，＝y(tǒng)，x>0，y>0，且x＋y＝1，則·的最大值為_____________參考答案：略15.記函數(shù)的定義域?yàn)镈.在區(qū)間[－4，5]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則x∈D的概率是

參考答案：由，即，得，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得的概率是.16.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是

．參考答案：略17.執(zhí)行如圖的程序，則輸出的結(jié)果等于____參考答案：【知識點(diǎn)】程序框圖

L12500解析：由題意可得，也可得，這時(shí)【思路點(diǎn)撥】由程序框圖可計(jì)算結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在棱長為2的正方體ACBD-A1C1B1D1中，M是線段AB上的動點(diǎn).（1）證明：AB∥平面A1B1C；（2）若點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，求二面角的余弦值；（3）判斷點(diǎn)M到平面A1B1C的距離是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由.參考答案：（1）證明：因?yàn)樵谡襟w中，，平面，平面，平面（2）取的中點(diǎn)，連接，，.因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，則為二面角的平面角，分別為和的中點(diǎn)，，又平面，平面，而平面，，故在中，.二面角的余弦值為法二（向量法）：在正方體中，，，兩兩互相垂直，則建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，，，，所以，，，，設(shè)向量，分別為平面和平面的法向量，由取，則，，.同理取，則，，.，又二面角的平面角為銳角，二面角的余弦值為（3）方法一（幾何法）：因?yàn)槠矫?，所以點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離相等，設(shè)為.故，則.解得.點(diǎn)到平面的距離為定值................12分方法二(幾何法）：由（1）知平面.點(diǎn)到平面的距離等于上任意一點(diǎn)到平面的距離.令點(diǎn)平分，作的中點(diǎn)，連結(jié)，，過作，垂足為，顯然、、、共面.平面，，平面.平面，.又，平面，平面，，平面，即為所求.，，，.，.點(diǎn)到平面的距離為定值方法三（向量法）由（1）知平面.點(diǎn)到平面的距離等于上任意一點(diǎn)到平面的距離.令點(diǎn)平分，則由（2）的向量法知：點(diǎn)到平面的距離.點(diǎn)到平面的距離定值為試題立意：本小題考查線面垂直判定定理，線面平行判定與性質(zhì)定理，二面角等基礎(chǔ)知識；意在考查空間想象能力、分析問題、解決問題的能力及推理論證能力.19.已知函數(shù)，，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（為自然對數(shù)的底數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）參考答案：（1）由已知得，.（i）當(dāng)時(shí)，恒成立，則函數(shù)在為增函數(shù)；（ii）當(dāng)時(shí)，由，得；由，得；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）恒成立，即恒成立，∵，即恒成立，即恒成立，∵，當(dāng)時(shí)，命題等價(jià)于恒成立，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立，令，，，所以在為增函數(shù)，∴.∴，∴.綜上時(shí)，恒成立，即原命題成立.20.（本小題滿分12分）某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組；第二組，，第五組右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（Ⅰ）若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（Ⅱ）設(shè)表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績，且已知，求事件“”的概率.參考答案：解（Ⅰ）由直方圖知，成績在內(nèi)的人數(shù)為：所以該班成績良好的人數(shù)為27人--------------------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）解：由直方圖知，成績在的人數(shù)為人，設(shè)為、、成績在的人數(shù)為人，設(shè)為A、B、C、D.若時(shí)，有3種情況；若時(shí)，有6種情況若和內(nèi)時(shí)，

ABCD共有12種情況。所以基本事件總數(shù)為21種，事件“”所包含的基本事