2021-2022學(xué)年廣東省陽(yáng)江市兩陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省陽(yáng)江市兩陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值，則a=（）A．a(chǎn)=3 B．a(chǎn)=﹣1 C．a(chǎn)=4 D．a(chǎn)=3或a=﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出f′（x）=，由f′（1）=0，求得a．【解答】解：f′（x）=，∵函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值，∴，解得a=3．故選：A．2.已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線方程為x﹣2y=0，則雙曲線的方程為（）A． B．﹣=1C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的焦距以及漸近線方程，推出a，b的方程，求解即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線的焦距為，可得c=，即a2+b2=5，…①雙曲線的一條漸近線方程為x﹣2y=0，可得a=2b，…②，解①②可得a=2，b=1．所求的雙曲線方程為：．故選：A．3.圓與圓位置關(guān)系是().A.相離

B.相交

C.外切

D.內(nèi)切參考答案：B略4.已知橢圓，以及橢圓內(nèi)一點(diǎn)P(4,2),則以P為中點(diǎn)的弦所在的直線斜率為A．

B．

C．2

D．-2

參考答案：B略5.以F為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.對(duì)任意復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)，i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（

）A．|z|≤|x|+|y|

B．|z－|≥2x

C．z2=x2+y2

D．|z－|=2y參考答案：A7.等差數(shù)列中，，則（

）A.12

B.24

C.36

D.48參考答案：B略8.已知平面α∥平面β，直線m?平面α，那么直線m與平面β的關(guān)系是（）A．直線m在平面β內(nèi) B．直線m與平面β相交但不垂直C．直線m與平面β垂直 D．直線m與平面β平行參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)得到直線m與平面β沒(méi)有公共點(diǎn)，由線面平行的定義可得．【解答】解；因?yàn)槠矫姒痢纹矫姒拢本€m?平面α，所以直線m與平面β沒(méi)有公共點(diǎn)，所以直線m∥平面β；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面平行的性質(zhì)以及線面平行的判定，運(yùn)用了線面平行的定義，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)y=（1﹣sinx）2的導(dǎo)數(shù)是．參考答案：sin2x﹣2cosx【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：y′=2（1﹣sinx）?（1﹣sinx）′=2（1﹣sinx）?（﹣cosx）=sin2x﹣2cosx故答案為：sin2x﹣2cosx10.若的值為

（

）A．-2

B.-1

C.2

D.1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，集合，，則___________.參考答案：略12.從8名女生和4名男生中抽取3名學(xué)生參加某娛樂(lè)節(jié)目，若按性別進(jìn)行分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為

.參考答案：112由分層抽樣可得，應(yīng)從8名女生中抽取2人，從4名男生中抽取1人，所以不同的抽取方法共有種．

13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：14.若矩陣

，則AB=_____.參考答案：試題分析：.考點(diǎn)：矩陣與矩陣的乘法.15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3+2n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】當(dāng)n=1時(shí)，直接由前n項(xiàng)和求首項(xiàng)，當(dāng)n大于等于2時(shí)，由an=Sn﹣Sn﹣1求解．【解答】解：由Sn=3+2n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=5．當(dāng)n≥2時(shí)，．所以．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法，考查了由前n項(xiàng)和求通項(xiàng)，注意分類(lèi)討論，是基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

值域?yàn)閰⒖即鸢福篟,

略17.若圓與圓相交，則m的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分10分)在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等．(1)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率．參考答案：解：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x，y，用(x，y)表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).(1)設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)相同”為事件A，則A＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．事件A由4個(gè)基本事件組成，故所求概率P(A)＝＝．答：取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率為．(2)設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則B＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)}事件B由7個(gè)基本事件組成，故所求概率P(A)＝．答：取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率為．19.已知復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，（）.（1）若，求a的值；（2）若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角平分線上，求a的值.參考答案：解：（1）由題意可知∴∴∴即∴（2）由∴由對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角分線上可知∴

20.某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量，該商店從某一年的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，如下圖所示（x（噸）為該商品進(jìn)貨量，y（天）為銷(xiāo)售天數(shù)）：x234568911y12334568

（Ⅰ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅱ）在該商品進(jìn)貨量x（噸）不超過(guò)6（噸）的前提下任取兩個(gè)值，求該商品進(jìn)貨量x（噸）恰有一個(gè)值不超過(guò)3（噸）的概率.參考公式和數(shù)據(jù)：,.參考答案：（Ⅰ）依題意，回歸直線方程為

…………6分（Ⅱ）由題意知，在該商品進(jìn)貨量不超過(guò)6噸共有5個(gè)，設(shè)為編碼1，2，3，4，5號(hào)，任取兩個(gè)有（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）共10種，該商品進(jìn)貨量不超過(guò)3噸的有編號(hào)1，2號(hào)，超過(guò)3噸的是編號(hào)3，4，5號(hào)，該商品進(jìn)貨量恰有一次不超過(guò)3噸有（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）(2,5)共6種，故該商品進(jìn)貨量恰有一次不超過(guò)3噸的概率為

…………12分21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題；分類(lèi)討論．分析：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價(jià)不等式組，分別求解，然后求出a的值．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集為{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化為不等式組或即