2021-2022學(xué)年廣東省陽(yáng)江市田家炳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省陽(yáng)江市田家炳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將和它的導(dǎo)函數(shù)的圖像畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是(

)

參考答案：D2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的值為（

）A．2

B．3

C．

D．5參考答案：D因?yàn)?，所以，?yīng)選答案D。3.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的模是A. B. C.5 D.8

參考答案：A，所以，選A.4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）

A.16

B.26

C.32

D.參考答案：C5.設(shè)全集，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以，選D.6.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為………………………（

）．.

.

.參考答案：7.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線Ｃ的上焦點(diǎn)為Ｆ（０，３），離心率為，則Ｃ的方程是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B8.已知sinα＝，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限的角，那么tanβ的值是A.－

B.

C.－7

D.7參考答案：答案：C9.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在中，“”是“”的

（

）

(A)充分非必要條件

(B)必要非充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B由得，即，所以或，即，或，即，所以“”是“”的必要不充分條件，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－2,1)12.若函數(shù)y=tanθ+（0＜θ＜），則函數(shù)y的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合三角形函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求函數(shù)的最小值．【解答】解：由題意：函數(shù)y=tanθ+（0＜θ＜），化簡(jiǎn)：y=+==；∵0＜θ＜，∴0＜2θ＜π，所以：0≤sin2θ≤1．當(dāng)sin2θ=1時(shí)，函數(shù)y取得最小值，即．故答案為：2．13.海水受日月的引力作用，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋.下面是港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系的表格：時(shí)刻０：００３：００６：００９：００１２：００１５：００１８：００２１：００２４：００水深５.０７.５５.０２.５５.０７.５５.０２.５５.０選用函數(shù)來(lái)模擬港口的水深與時(shí)間的關(guān)系.如果一條貨船的吃水深度是４米，安全條例規(guī)定至少有米的安全間隙(船底與洋底的距離)，則該船一天之內(nèi)在港口內(nèi)呆的時(shí)間總和為_(kāi)___________小時(shí)參考答案：8小時(shí)14.已知一個(gè)空間幾何體的所有棱長(zhǎng)均為1cm，其表面展開(kāi)圖如圖所示，則該空間幾何體的體積V=cm3．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：立體幾何．分析：三視圖復(fù)原幾何體分兩部分，下面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體、上面是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正四棱錐，分別計(jì)算出邊長(zhǎng)為1的正方體及棱長(zhǎng)為1的正四棱錐的體積即可．解答：解：由三視圖可知，該幾何體下面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體，其體積為1，上面是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正四棱錐，其體積為=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，考查空間想象能力、邏輯思維能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．15.拋物線和圓，直線與拋物線和圓分別交于四個(gè)點(diǎn)A、D、B、C（自下而上的順序?yàn)锳、B、C、D），則的值為_(kāi)________.參考答案：16【分析】設(shè)，結(jié)合已知條件和拋物線的定義得|AF|＝x1+2=|AB|+2，即|AB|＝x1，同理可得：|CD|＝x4，將直線的方程代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理求得x1x4，即可得結(jié)果．【詳解】設(shè)，∵y2＝8x，焦點(diǎn)F（2，0），的圓心為，半徑，所以直線既過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，又過(guò)圓的圓心.拋物線的準(zhǔn)線l0：x＝﹣2．由拋物線定義得：|AF|＝x1+2，又∵|AF|＝|AB|+2，∴|AB|＝x1，同理：|CD|＝x4，則直線：y＝x﹣2代入拋物線方程，得：x2﹣12x+4＝0，∴x1x4＝4，則|AB|?|CD|＝4．又，綜上所述，＝44=16故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義，直線與拋物線和圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

16.二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為

。參考答案：-1考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理與性質(zhì)試題解析：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第二項(xiàng)為：所以故答案為：-117.，當(dāng)，則a的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.若對(duì)任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“H數(shù)列”.(1)若數(shù)列的前n項(xiàng)和(N),證明:是“H數(shù)列”;(2)設(shè)是等差數(shù)列,其首項(xiàng),公差.若是“H數(shù)列”,求的值；(3)證明：對(duì)任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“H數(shù)列”和，使得(N)成立.

參考答案：（1）首先，當(dāng)時(shí)，，所以，所19.（12分）設(shè)a、b、c分別是先后三次拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)。（Ⅰ）求a+b+c為奇數(shù)的概率（Ⅱ）設(shè)有關(guān)于的一元二次方程，求上述方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)事件：拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，則∴，又a+b+c為奇數(shù)，∴a、b、c都為奇數(shù)或a、b、c有二個(gè)為偶數(shù)、一個(gè)為奇數(shù)，∴所求的概率為………………6分（Ⅱ）設(shè)事件B為：方程有兩個(gè)不等實(shí)根．，當(dāng)b=6時(shí)，c=1，2，3，4當(dāng)b=5時(shí)，c=1，2，3當(dāng)b=4時(shí)，c=1當(dāng)b=3時(shí)，c=1方程隨b、c變化∴………………12分

20.（本小題滿分12分）為了參加年貴州省高中籃球比賽，某中學(xué)決定從四個(gè)籃球較強(qiáng)的班級(jí)中選出人組成男子籃球隊(duì)代表所在地區(qū)參賽，隊(duì)員來(lái)源人數(shù)如下表：班級(jí)高三（）班高三（）班高二（）班高二（）班人數(shù)（I）從這名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，求兩人來(lái)自同一班級(jí)的概率；（II）該中學(xué)籃球隊(duì)經(jīng)過(guò)奮力拼搏獲得冠軍．若要求選出兩位隊(duì)員代表冠軍隊(duì)發(fā)言，設(shè)其中來(lái)自高三（7）班的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（I）“從這18名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，兩人來(lái)自于同一班級(jí)”記作事件，則·····················································································（II）的所有可能取值為··························································································則∴的分布列為：

012··········································································································································∴··················································································

21.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 絕對(duì)值不等式的解法；帶絕對(duì)值的函數(shù)．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析：（1）不等式等價(jià)于，或，或，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集即得所求．（2）原命題等價(jià)于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍．解：（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}．（2）原命題即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等價(jià)于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等價(jià)于|x+a|≤2，等價(jià)于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故當(dāng)1≤x≤2時(shí)，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值為0，故a的取值范圍為[﹣3，0]．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來(lái)解，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.定義，，…，的“倒平均數(shù)”為（）．已知數(shù)列前項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為，記（）．（1）比較與的大??；（2）設(shè)函數(shù)，對(duì)（1）中的數(shù)列，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．（3）設(shè)數(shù)列滿足，（且），（且），且是周期為的周期數(shù)列，設(shè)為前項(xiàng)的“倒平均數(shù)”，求．參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，由題意得，所以，……（1分）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，而也滿足此式．所以（）．……（1分）所以，……（1分），因此．……（1分）（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得