2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝2x的圖像可以看成是由函數(shù)y＝2x+1＋3的圖像平移后得到的，平移過程是（

）A．向左平移1個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位B．向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位

C．向右平移1個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位.D．向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位參考答案：D2.若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C3.函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（1）f（2）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4，∴f（1）=e+1﹣4=e﹣3＜0，f（2）=e2+4﹣4＞0，∴f（1）f（2）＜0．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2），故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．4.已知是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足，當(dāng)2≤x≤3，，則f(5.5)等于

A．－5.5

B．－2.5

C．

2.5

D．5.5參考答案：C5.已知數(shù)列{an}與{bn}前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且,，對任意的恒成立，則k的最小值是（

）A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】先由與的關(guān)系式求的通項(xiàng)公式，于是可得的通項(xiàng)公式，再由裂項(xiàng)相消法求出，于是答案易得.【詳解】因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，.所以.于是.由，可得，所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即.所以.所以.因?yàn)閷θ我獾暮愠闪ⅲ?，即的最小值?故選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合問題，考查與的關(guān)系、等差數(shù)列的判定、裂項(xiàng)相消法求和、與數(shù)列有關(guān)的不等式恒成立問題，綜合性較強(qiáng).6.如果直線x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，則實(shí)數(shù)k的值為A．2 B． C．－2 D．－參考答案：D略7.若角的終邊過點(diǎn)，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.已知a=0.80.8，b=0.80.9，c=1.20.8，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】考察指數(shù)函數(shù)y=0.8x與y=1.2x在R上單調(diào)性且與1相比較即可得出．【解答】解：考察指數(shù)函數(shù)y=0.8x在R上單調(diào)遞減，∴1＞0.80.8＞0.80.9．考察指數(shù)函數(shù)y=1.2x在R上單調(diào)遞增，∴1.20.8＞1．綜上可得：c＞a＞b．故選C．9.一條光線從點(diǎn)（﹣2，﹣3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線的斜率．【分析】點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′（2，﹣3），可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′（2，﹣3），故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），化為kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光線與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圓心（﹣3，2）到直線的距離d==1，化為24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故選：D．10.已知函數(shù)的部分圖像，則函數(shù)的解析式（

）A

B

C

D

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用列舉法表示=

；參考答案：{1}12.已知點(diǎn)A（0，﹣3），B（4，0），點(diǎn)P是圓x2+y2﹣2y=0上任意一點(diǎn)，則△ABP面積的最小值是．參考答案：考點(diǎn)： 圓的一般方程．專題： 直線與圓．分析： 用截距式求直線的方程，用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線AB的距離，再將此距離減去半徑，可得△ABP面積最小時(shí)AB邊上的高，從而求得△ABP面積的最小值．解答： 解：直線AB的方程為+=0，即3x﹣4y﹣12=0，圓心（0，1）到直線的距離為d==，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為d﹣r=﹣1=，∴△ABP面積的最小值為×AB×=，故答案為：．點(diǎn)評： 本題主要考查用截距式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．13.已知函數(shù)，若對任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是________．參考答案：14.設(shè)函數(shù)，且對任意，則=_____________________。參考答案：解析：=即。15.若α是第三象限角，且，則是第象限角．參考答案：四【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】α是第三象限角，可得2kπ+π＜α＜2kπ，解得：＜＜kπ+（k∈Z）．對k分類討論即可得出．【解答】解：∵α是第三象限角，∴2kπ+π＜α＜2kπ，解得：＜＜kπ+（k∈Z）．當(dāng)k=2n（n∈Z）時(shí)，2nπ+＜＜2nπ+，不滿足，舍去．當(dāng)k=2n+1（n∈Z）時(shí)，2nπ+π+＜＜2nπ+π+，滿足．則是第四象限角．故答案為：四．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)值的符號、不等式的性質(zhì)、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是

。 參考答案：略17.在等差數(shù)列{an}中，已知,,以表示的前項(xiàng)和,則使得達(dá)到最大值的是

.

參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）化簡：（2）已知，求的值參考答案：（1）原式=--------------3分 =1----------------------------------------5分（2）

-------------------------------------7分

-------------------------------------------------9分-------------------------------------------------------------------------10分19.如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，求證：(1)直線EF∥平面PCD；

(2)平面BEF⊥平面PAD.參考答案：

證明：(1)因?yàn)镋、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，∴EF∥PD，又∵P，D∈面PCD，E，F(xiàn)?面PCD，∴直線EF∥平面PCD.(2)∵AB＝AD，∠BAD＝60°，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，∴BF⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，∴BF⊥面PAD，∴平面BEF⊥平面PAD.略20.（本小題滿分12分）已知集合A=，B=，；求：（1）；

（2）。參考答案：,,…………………6分（1）=.………9分（2）=.……………12分注：只端點(diǎn)開閉錯(cuò)每處扣1分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）若對一切，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）不等式的解集為（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，即對一切，均有不等式成立.而（當(dāng)時(shí)等號成立）.

實(shí)數(shù)的取值范圍是略22.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),．現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示．（1）畫出函數(shù)f(x)在y軸右側(cè)的圖像，并寫出函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在R上的解析式．（3）解不等式.參考答案：（1）圖像見解析，單調(diào)遞增區(qū)間（2）（3）【分析】(1)先求得當(dāng)時(shí)函數(shù)的表達(dá)式再進(jìn)行畫圖,觀察圖像即能寫出單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)求得當(dāng)時(shí)函數(shù)的表達(dá)式后寫成分段函