2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)桂林市三街中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)桂林市三街中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.展開式中系數(shù)最大的項

（

）A．第項

B．第項

C．第項

D．第項與第項參考答案：C2.的展開式中的第6項是

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】不妨設|AF1|=x，|AF2|=y，依題意，解此方程組可求得x，y的值，利用雙曲線的定義及性質即可求得C2的離心率．【解答】解：設|AF1|=x，|AF2|=y，∵點A為橢圓C1：+y2=1上的點，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，設雙曲線C2的實軸長為2m，焦距為2n，則2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，∴雙曲線C2的離心率e===．故選D．4.設全集，，則右圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C．

D．參考答案：D5.函數(shù)的圖像的一個對稱中心是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D6.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次．兩人成績的統(tǒng)計表如甲表、乙表所示，則：（）甲表：環(huán)數(shù)45678頻數(shù)11111乙表：環(huán)數(shù)569頻數(shù)311A．甲成績的平均數(shù)小于乙成績的平均數(shù)B．甲成績的中位數(shù)小于乙成績的中位數(shù)C．甲成績的方差小于乙成績的方差D．甲成績的極差小于乙成績的極差參考答案：C【考點】極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出甲、乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差與極差，即可得出結論．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得；甲的平均數(shù)是==6，乙的平均數(shù)是==6；甲的中位數(shù)是6，乙的中位數(shù)是5；甲的方差是=[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2，乙的方差是=[3×（﹣1）2+02+32]=2.4；甲的極差是8﹣4=4，乙的極差是9﹣5=4；由以上數(shù)據(jù)分析，符合題意的選項是C．故選：C．【點評】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差與極差的計算問題，是基礎題目．7.若函數(shù)和的定義域、值域都是，則不等式有解的充要條件是（

）A．

B．有無窮多個，使得C．

D．參考答案：A8.已知點到直線的距離是，則的值為

A．

B．

C．或

D．或參考答案：C9.拋物線y2＝8x的焦點到準線的距離是(

)A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C略10.圓錐母線長為1,側面展開圖的圓心角為240°,則圓錐體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，點P（x，y）為D內的一個動點，則目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值為

．參考答案：﹣考點： 雙曲線的簡單性質．專題： 計算題．分析： 求出雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線方程，然后把這兩個方程和直線構成三個方程組，解這三個方程組的解，得到三角形三個頂點的坐標，把這三個頂點坐標分別代入目標函數(shù)z=x﹣2y得到三個值，其中最小的就是目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值．解答： 解：雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線是y=±x，解方程組，，得到三角形區(qū)域的頂點坐標是A，B，C（0，0）．∴，，zC=0．∴目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值為．答案：．點評： 把三角形區(qū)域三個頂點坐標分別代入目標函數(shù)z=x﹣2y得到三個值，其中最小的就是目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值．12.某校高一高二田徑隊有運動員98人，其中高一有56人．按用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應抽取高二運動員人數(shù)是

．參考答案：1213.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為___________.參考答案：14.某校高考數(shù)學成績ξ近似地服從正態(tài)分布N（100，52），且P（ξ＜110）=0.98，P（90＜ξ＜100）的值為

．參考答案：0.48【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N（100，52），得到正態(tài)曲線關于ξ=100對稱，利用P（ξ＜110）=0.98，求出P（ξ＞110）=0.02，即可求出P（90＜ξ＜100）的值．【解答】解：∵隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N（100，52），∴正態(tài)曲線關于ξ=100對稱，∵P（ξ＜110）=0.98，∴P（ξ＞110）=1﹣0.98=0.02，∴P（90＜ξ＜100）=（1﹣0.04）=0.48．故答案為：0.48．【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題解題的關鍵是利用正態(tài)曲線的對稱性，是一個基礎題．15.已知函數(shù)，若在區(qū)間內任取兩個實數(shù)，，且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：的幾何意義表示為點與點兩點間的斜率，，，∴，．∴恒成立表示函數(shù)的曲線在區(qū)間內的斜率恒大于，即函數(shù)的導數(shù)在區(qū)間內恒大于．∴，則在區(qū)間內恒成立，∴恒成立，時，，∴．16.若等比數(shù)列{an}滿足則

.參考答案：.，.17.設e1、e2是兩個不共線的向量,則向量b＝e1＋e2與向量a＝2e1－e2共線的充要條件是=_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知圓C：內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點。

（1）當l經過圓心C時，求直線l的方程；（2）當弦AB的長為時，寫出直線l的方程。參考答案：（1）圓心坐標為（1，0），，，整理得。

4分（2）圓的半徑為3，當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為，整理得，圓心到直線l的距離為，解得，代入整理得。

8分當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，經檢驗符合題意。直線l的方程為或。

10分19.（本小題14分）設函數(shù)，曲線過P（1,0），且在P點處的切線斜率為2．（I）求a，b的值；（II）證明：．參考答案：解：（I）

…………2分由已知條件得，解得

………………6分（II），由（I）知設則…………9分而故當時，即≤………………14分

略20.（12分）已知函數(shù)f(x)＝ln－ax2＋x(a>0)．(1)若f(x)是單調函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若f(x)有兩個極值點x1，x2，證明：f(x1)＋f(x2)>3－2ln2.參考答案：21.（本小題12分）某工廠生產某種產品，已知該產品的月生產量（噸）與每噸產品的價格（元/噸）之間的關系式為：,且生產x噸的成本為（元）。問該產每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入─成本）參考答案：，故它就是最大值點，且最大值為：

11分答：每月生產200噸產品時利潤達到最大，最大利潤為315萬元.

12分22.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d＞0，且第2項、第5項、第14項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設＝（n∈N*），＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整數(shù)t，使得任意的n均有總成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由參考答案：解：（Ⅰ）由題意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2，………………2分整理得2a1d＝d2．∵a1＝1，解得（d＝0舍），d＝2．

…………4分∴an＝2n－1（n∈N*）．

………