2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)玉林市小高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)玉林市小高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－2,4)

B．(1,4)

C．(2,4)

D．(－1,4]參考答案：C2.已知圓C:(x+1)2+(y－2)2=4，則其圓心和半徑分別為（

）．A．(1,2)，4

B．(1,－2)，2

C．(－1,2)，2

D．(1,－2)，4參考答案：C由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心圓心，半徑，∴圓心，八景為．故選．3.設(shè)滿足約束條件：，則的最小值為(

)A．6

B．

C．

D．參考答案：A4.某學(xué)生邀請(qǐng)10位同學(xué)中的6位參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中兩位同學(xué)要么都請(qǐng)，要么都不請(qǐng)，共有（

）種邀請(qǐng)方法．A.84種 B.140種 C.98種 D.210種參考答案：C【分析】由題，分兩名同學(xué)都邀請(qǐng)和兩名同學(xué)都不邀請(qǐng)兩種情況，分別求得結(jié)果，再相加即可得到答案.【詳解】由題意，分2種情況一種為：兩名同學(xué)都邀請(qǐng)，那么就要從剩下的8名同學(xué)中再邀請(qǐng)4位，有種；另一種為：兩名同學(xué)都不邀請(qǐng)，那么就要從其余的8名同學(xué)中再邀請(qǐng)6位，有種所以共有：種故選C【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合，熟悉分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于較為簡(jiǎn)單題.5.從6名學(xué)生中選4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中甲被選中的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.下列說(shuō)法中正確的是()A．若ac＞bc，則a＞b

B．若a2＞b2，則a＞bC．若＞，則a＜b

D．若＜，則a＜b參考答案：D7.以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B．“”是“”的充分不必要條件C．若為假命題，則p、q均為假命題 D．對(duì)于命題參考答案：C8.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A.(3,2) B.(2,3)C.(－2,3) D.(3,－2)參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義可得結(jié)果.【詳解】

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：本題正確選項(xiàng)：D9.下圖是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程的流程圖：在此流程圖中，①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是（

）A.①綜合法，②反證法 B.①分析法，②反證法C.①綜合法，②分析法 D.①分析法，②綜合法參考答案：C【分析】由分析法和綜合法的證明思路即可得到答案?！驹斀狻坑梢阎娇芍?，進(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法；由未知到需知，進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分析法和綜合法的證明思路，屬于基礎(chǔ)題。10.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則集合A∩B=（）A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最大值為_(kāi)___▲____．參考答案：3

略12.已知（x,y）在映射f下的象是(x-y,x+y)，則(3,5)在f下的象是_________，原象是_____________參考答案：（-2，8），（4，1）略13.如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a等于_______.參考答案：2由a=14，b=18，a<b，則b變?yōu)?8?14=4，由a>b，則a變?yōu)?4?4=10，由a>b，則a變?yōu)?0?4=6，由a>b，則a變?yōu)??4=2，由a<b，則b變?yōu)??2=2，由a=b=2，則輸出的a=2.14.在△ABC中，∠A=，a=c，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用．【分析】利用正弦定理求出C的大小，然后求出B，然后判斷三角形的形狀，求解比值即可．【解答】解：在△ABC中，∠A=，a=c，由正弦定理可得：，=，sinC=，C=，則B==．三角形是等腰三角形，B=C，則b=c，則=1．故答案為：1．15.若命題“?x∈R,使x2＋(a－1)x＋1＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[－1,3]略16.對(duì)于平面和共面的直線m、n，下列命題中假命題有

個(gè)A.若m⊥，m⊥n，則n∥

B.若m∥，n∥，則m∥nC.若m，n∥，則m∥n

D.若m、n與所成的角相等，則n∥m參考答案：3略17.三段論式推理是演推理的主要形式，“函數(shù)的圖像是一條直線”這個(gè)推理所省略的大前提是

參考答案：一次函數(shù)圖象是一條直線三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)，（1）求在區(qū)間上的最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的圖像與的圖像有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：略19.為征求個(gè)人所得稅修改建議，某機(jī)構(gòu)對(duì)居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500)．(1)求居民月收入在[3000,4000）的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽多少人？參考答案：略20.（本題12分）某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)诿?精確到米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成組畫(huà)出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前個(gè)小組的頻率分別為。第小組的頻數(shù)是。(1)求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；(2)若由直方圖來(lái)估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

指出它在第幾組內(nèi)，并說(shuō)明理由；(3)若參加此次測(cè)試的學(xué)生中，有9人的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”，已知、的成績(jī)均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率。參考答案：(1)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為(人).∴第4、5、6組成績(jī)均合格，人數(shù)為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．

(2)直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，即頻率相等.前三組的頻率和為0.28，前四組的頻率和為

0.56，∴中位數(shù)位于第4組內(nèi).

(3)、兩人至少有1人入選的概率為

21.（滿分12分）已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，其中

（1）若，求角的值；

（2）若的值。參考答案：解：(1)，，

…………2分因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以?/p>

…………4分(2)因?yàn)?，所以，所以?/p>

…………6分所以，所以，所以，