2021-2022學(xué)年江西省宜春市豐城職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省宜春市豐城職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.電視臺(tái)某節(jié)目組要從2019名觀眾中抽取100名幸運(yùn)觀眾．先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取100人，則在2019人中，每個(gè)人被抽取的可能性（

）A.都相等，且為 B.都相等，且為C.均不相等 D.不全相等參考答案：A【分析】根據(jù)隨機(jī)抽樣等可能抽取的性質(zhì)即可求解.【詳解】由隨機(jī)抽樣等可能抽取，可知每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，故抽取的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)的是（）A． B．f（x）=x2 C． D．f（x）=lnx參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】逐一判斷四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性得：A、B選項(xiàng)函數(shù)是偶函數(shù)，C選項(xiàng)函數(shù)是奇函數(shù)，D是非奇非偶函數(shù)；再利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”規(guī)律判斷A，B選項(xiàng)函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：∵為偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，∴A滿足題意；∵y=x2為偶函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵B不滿足題意；∵為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴C不滿足題意；∵f（x）=lnx，是非奇非偶函數(shù)，∴D不滿足題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題．3.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么下列事件中，對(duì)立事件的是（）A．至少有一個(gè)白球；都是白球B．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C．恰好有一個(gè)白球；恰好有2個(gè)白球D．至少有1個(gè)白球；都是紅球參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的紅袋內(nèi)任取兩個(gè)球，所有的情況有3種：“2個(gè)白球”、“一個(gè)白球和一個(gè)紅球”、“2個(gè)紅球”．由于對(duì)立事件一定是互斥事件，且它們之中必然有一個(gè)發(fā)生而另一個(gè)不發(fā)生，結(jié)合所給的選項(xiàng)，逐一進(jìn)行判斷，從而得出結(jié)論．【解答】解：從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的紅袋內(nèi)任取兩個(gè)球，所有的情況有3種：“2個(gè)白球”、“一個(gè)白球和一個(gè)紅球”、“2個(gè)紅球”．由于對(duì)立事件一定是互斥事件，且它們之中必然有一個(gè)發(fā)生而另一個(gè)不發(fā)生，從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的紅袋內(nèi)任取兩個(gè)球，則“至少有一個(gè)白球”和“都是紅球”是對(duì)立事件，故選D．4.函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（）A．（1，1） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令y=loga（x+1）的真數(shù)值為1，求得自變量x的值即可求得答案．【解答】解：令x+1=1，得x=0，∵f（0）=loga（0+1）=0，∴函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（0，0）．故選：B．5.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.等差數(shù)列項(xiàng)，其中所有奇數(shù)項(xiàng)之和為310，所有偶數(shù)之和為300，則n的值為

（

）

A．30

B．31

C．60

D．61參考答案：A7.已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x﹣y=0上，則等于（）A．﹣ B． C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義，求出tanθ，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)代數(shù)式，代入即可得出結(jié)論．【解答】解：∵角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x﹣y=0上，∴tanθ=3，∴===，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，正確運(yùn)用三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式是關(guān)鍵．8.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故選：B9.對(duì)于用“斜二側(cè)畫法”畫平面圖形的直觀圖，下列說法正確的是（）A．等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形B．梯形的直觀圖可能不是梯形C．正方形的直觀圖為平行四邊形D．正三角形的直觀圖一定是等腰三角形參考答案：C【考點(diǎn)】LD：斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】根據(jù)斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形時(shí)的畫法原則，可得：等腰三角形的直觀圖不再是等腰三角形，梯形的直觀圖還是梯形，正方形的直觀圖是平行四邊形，正三角形的直觀圖是一個(gè)鈍角三角形，進(jìn)而得到答案．【解答】解：根據(jù)斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形時(shí)的畫法原則，可得：等腰三角形的直觀圖不再是等腰三角形，梯形的直觀圖還是梯形，正方形的直觀圖是平行四邊形，正三角形的直觀圖是一個(gè)鈍角三角形，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是斜二側(cè)畫法，熟練掌握斜二側(cè)畫法的作圖步驟及實(shí)質(zhì)是解答的關(guān)鍵．10.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和，則（

）A.8 B.9 C.10 D.1參考答案：B【分析】由數(shù)列的通項(xiàng)公式為，利用裂項(xiàng)法，求得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以，又由，即，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的求和的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，化簡(jiǎn)，利用“裂項(xiàng)法”求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)---—2的最大值為_________.參考答案：1(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx＝sinxcosφ－sinφcosx＝sin(x-φ)，故其最大值為1.12.若是一次函數(shù)，，則

參考答案：略13.不等式的解集是

.

參考答案：{x|x＜﹣2或x＞5}14.若在△ABC中，則=_______。參考答案：

解析：

15.給出下面四個(gè)命題：①；；

②；③；

④。其中正確的是____________．

參考答案：①②略16.如圖，分別沿長(zhǎng)方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對(duì)角線AC、EG剪開，拼成如圖所示的平行四邊形KLMN，且中間的四邊形ORQP為正方形.在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是______________參考答案：【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，在長(zhǎng)方形ABCD中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型概率的求法，求出平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.17.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且定義域?yàn)椋瑒t

，

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.xkb

1.com（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)A（－1，2），B（2，8）及，，求點(diǎn)C、D和的坐標(biāo)。參考答案：解：設(shè)C（ｘ1，ｙ1），D（ｘ2，ｙ2），由題意可得＝（ｘ1＋1，ｙ1－2），，＝（－1－ｘ2，2－ｙ2），＝（－3，－6）………………5分∵，，∴（ｘ1＋1，ｙ1－2）＝（3，6）＝（1，2）（－1－ｘ2，2－ｙ2）＝－（－3，－6）＝（1，2），則有和，解得和、…………10分∴C、D的坐標(biāo)分別為（0，4）和（－2，0）、因此＝（－2，－4）、………12分略20.某商品在近30天內(nèi)，每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是：，該商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=－t+40(0<t≤30,)，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？

參考答案：解：設(shè)日銷售額為y元，則略21.(本題滿分12分)已知函數(shù)，其中且．(1)判斷的奇偶性；(2)判斷在上的單調(diào)性，并加以證明．參考答案：解：(1)由于的定義域?yàn)椋?/p>

.………1分

，……………3分所以是奇函數(shù)．

………………5分22.某學(xué)校計(jì)劃舉辦“國(guó)學(xué)”系列講座，為了解學(xué)生的國(guó)學(xué)素養(yǎng)，在某班隨機(jī)地抽取8名同學(xué)進(jìn)行國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試,這8名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)的莖葉圖如圖所示. （1）根椐這8名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)，估計(jì)該班學(xué)生國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試的平均成績(jī)； （2）規(guī)定成績(jī)大于75分為優(yōu)秀，若從這8名同學(xué)中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的國(guó)學(xué)