2021-2022學(xué)年河北省保定市易縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省保定市易縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.A是圓上固定的一點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)A′，連接AA′如右圖，它是一條弦，它的長度大于等于半徑長的概率為()

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.是雙曲線上一點(diǎn)，、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則的值為（

）A.

33

B.33或1

C.1

D.25或9參考答案：A5.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1且＝，則a2012＝()A．2010 B．2011C．2012

D．2013參考答案：C略6.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，且傾斜角為的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)（0，2），則p等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】可以求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以寫出弦AB所在直線方程為，可設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程和拋物線方程聯(lián)立消去x可得到關(guān)于y的一元二次方程，由韋達(dá)定理即可求出弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，而弦AB的垂直平分線方程可寫出為y﹣2=﹣x，弦中點(diǎn)坐標(biāo)帶入該方程便可求出p的值．【解答】解：，過焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線方程為：，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；由得，y2﹣2py﹣p2=0；∴y1+y2=2p，x1+x2=3p；∴弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為；弦AB的垂直平分線方程為y﹣2=﹣x，弦AB的中點(diǎn)在該直線上；∴；解得．故選：C．【點(diǎn)評】考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的焦點(diǎn)，以及根據(jù)直線的傾斜角求斜率，直線的點(diǎn)斜式方程，韋達(dá)定理．7.設(shè)P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.在二項(xiàng)式的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的值不可能為（）A．12 B．8 C．6 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出展開式的通項(xiàng)，化簡后，從x的指數(shù)分析解答．【解答】解：二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)為=，因?yàn)槎?xiàng)展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，所以3n﹣4r=0成立，所以n的值不可能為6；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)展開式的特征項(xiàng)求法；關(guān)鍵是正確寫出展開式的通項(xiàng)，化簡后從字母的指數(shù)進(jìn)行分析．9.若為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C10.已知命題，則是

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一箱蘋果，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)，最后余下1個(gè)；5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，最后余下2個(gè)；9個(gè)9個(gè)地?cái)?shù)，最后余下7個(gè),這箱蘋果至少有_____個(gè)參考答案：9712.在國家宏觀政策的調(diào)控下，中國經(jīng)濟(jì)已經(jīng)走向復(fù)蘇.統(tǒng)計(jì)我市某小型企業(yè)在2010年1～5月的收入，得到月份（月）與收入（萬元）的情況如下表：月份12345收入120130150160190y關(guān)于x的回歸直線方程為

.參考答案：13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則數(shù)列的前項(xiàng)和_______________.參考答案：略14.在△ABC中，∠ABC=，邊BC在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)A在平面α外，直線AB與平面α所成角為θ．若平面ABC與平面α所成的二面角為，則sinθ=．參考答案：【分析】過A作AO⊥α，垂足是O，過O作OD⊥BC，交BC于D，連結(jié)AD，則AD⊥BC，∠ADO=，∠ABO=θ，由此能求出sinθ．【解答】解：過A作AO⊥α，垂足是O，過O作OD⊥BC，交BC于D，連結(jié)AD，則AD⊥BC，∴∠ADO平面ABC與平面α所成的二面角為，即∠ADO=，∠ABO是直線AB與平面α所成角，即∠ABO=θ，由題意可知，AO=AD，AB=AD，sinθ==

15.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥．其中正確命題的序號是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①④(漏選一個(gè)扣兩分)略16.命題“”的否定為____________________．參考答案：特稱命題的否定為全稱，所以“”的否定為“”.點(diǎn)睛：命題的否定和否命題要做好區(qū)別：（1）否命題是指將命題的條件和結(jié)論都否定，而且與原命題的真假無關(guān)；（2）否命題是只否結(jié)論，特別的全稱命題的否定為特稱，特稱命題的否定為全稱.17.如圖，在長方形中,,,為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長度為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓(a>b>0)的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，已知點(diǎn)B在直線l：上，且橢圓的離心率e=．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點(diǎn)，直線AM交直線l于點(diǎn)C，N為線段BC的中點(diǎn)，求證：OM⊥MN．

參考答案：解：（1）依題意，得．∵，，∴．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）證明：設(shè)，，則，且．∵為線段中點(diǎn)，

∴．又，∴直線的方程為．令，得．

又，為線段的中點(diǎn)，∴．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∴，不存在，∴．當(dāng)時(shí)，，，∵，∴綜上得.

略19.已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn),且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)，求：的值．參考答案：解：（1）因?yàn)闈M足，，。解得，則橢圓方程為

（2）將代入中得因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得又由（1）知，所以

略20.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求的值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得或（舍）（1分）.當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：，即，，又因?yàn)椋?，，即，所以?shù)列是公差為1的等差數(shù)列（6分）.（2）因?yàn)?，所以?分）兩式相減得所以（12分）

21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）證明函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）由lg，得＞0，進(jìn)而求出x的取值范圍，得到答案．（2）證明f（﹣x）+f（x）=0，進(jìn)而證明f（x）=﹣f（﹣x）得出答案【解答】（1）解：∵由lg，得出＞0，且1+x≠0∴有（1﹣x）＞0且（1+x）＞0或者（1﹣x）＜0且（1+x）＜0∵解得第一個(gè)不等式有﹣1＜x＜1，第二個(gè)不等式不存在∴函數(shù)的定義域{x|﹣1＜x＜1}（2）證明∵f（﹣x）+f（x）=lg+lg=lg1=0∴f（x）=﹣f（﹣x）∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)22.（12分）已知數(shù)列的前和為，其中且(1)求；(2)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。參考答案：解：(1)a=

且a=

S=n(2n-1)a當(dāng)n=2時(shí),+

,當(dāng)n=3時(shí),,(2)猜想：