2021-2022學年河北省廊坊市高級中學高二數學理下學期期末試題含解析

2021-2022學年河北省廊坊市高級中學高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在研究吸煙與患肺癌的關系中，通過收集數據，整理、分析數據得出“吸煙與患肺癌有關”的結論，并有99%的把握認為這個結論是成立的，下列說法中正確的是（）A．吸煙人患肺癌的概率為99%B．認為“吸煙與患肺癌有關”犯錯誤的概率不超過1%C．吸煙的人一定會患肺癌D．100個吸煙人大約有99個人患有肺癌參考答案：B【考點】BN：獨立性檢驗的基本思想．【分析】“吸煙與患肺癌有關”的結論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結論是成立的，表示有99%的把握認為這個結論成立，與多少個人患肺癌沒有關系，得到結論．【解答】解：∵“吸煙與患肺癌有關”的結論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結論是成立的，表示有99%的把握認為這個結論成立，與多少個人患肺癌沒有關系，只有B選項正確，故選：B．2.

參考答案：D3.設全集集合，則=（

）

A．U

B．{-2，1，2}

C．{1，2}

D．{-1，0，1，2}參考答案：D略4.函數的圖像大致是（

）

參考答案：A略5.圓：和圓：交于兩點，則的垂直平分線的方程是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略6.函數的零點所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點：函數零點存在性定理7.一支田徑隊有男女運動員共98人，其中男運動員56人，按男女比例采用分層抽樣的辦法，從全體運動員中抽取一個容量為28的樣本，則應抽取的女運動員人數為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.特稱命題p：，,則命題p的否定是A．，

B.，C．，

D．，參考答案：C9.設函數f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤4π），則函數f（x）的所有極大值之和為（）A．e4π B．eπ+e2π C．eπ﹣e3π D．eπ+e3π參考答案：D【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】先求出其導函數，利用導函數求出其單調區(qū)間，進而找到其極大值f（2kπ+π）=e2kπ+π，即可求函數f（x）的各極大值之和．【解答】解：∵函數f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=（ex）′（sinx﹣cosx）+ex（sinx﹣cosx）′=2exsinx，∵x∈（2kπ，2kπ+π）時，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）時，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）時原函數遞增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）時，函數f（x）=ex（sinx﹣cosx）遞減，故當x=2kπ+π時，f（x）取極大值，其極大值為f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π×（0﹣（﹣1））=e2kπ+π，又0≤x≤4π，∴函數f（x）的各極大值之和S=eπ+e3π．故選：D．10.設<θ<3π，且|cosθ|＝，那么sin的值為(

)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線方程為--------

參考答案：略12.某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元。要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是

參考答案：30由題意可得：一年的總運費與總存儲費用之和（萬元）.當且僅當，即時取等號13.給出下列命題：①函數y=cos是奇函數；②存在實數,使得sin+cos=;③若、是第一象限角且＜,則tan＜tan;④x=是函數y=sin的一條對稱軸方程；⑤函數y=sin的圖象關于點成中心對稱圖形.其中命題正確的是

（填序號）.參考答案：①④略14.若冪函數的圖像經過點，則的值是

參考答案：15.拋物線的準線方程是_______參考答案：【分析】先根據拋物線的標準方程得到焦點在y軸上以及，再直接代入即可求出其準線方程.【詳解】因為拋物線的標準方程為，焦點在y軸上，所以：，即，所以，所以準線方程為：，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關拋物線的幾何性質，涉及到的知識點是已知拋物線的標準方程求其準線方程，屬于簡單題目.16.在數列中，_________參考答案：略17.三個互不重合的平面把空間分成部分，則所有可能值為__________．參考答案：，，或若三個平面互相平行，則可將空間分為部分；若三個平面有兩個平行，第三個平面與其它兩個平面相交，則可將空間分為部分；若三個平面交于一線，則可將空間分成部分；若三個平面兩兩相交且三條交線平行，則可將空間分成部分；若三個平面兩兩相交且三條交線交于一點（如墻角三個墻面的關系），則可將空間分成部分．故的所有可能值為，，或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）新建的荊州中學擬模仿圖甲建造一座體育館，其設計方案側面的外輪廓線如圖乙所示：曲線是以點為圓心的圓的一部分，其中單位：米；曲線是拋物線的一部分；，且恰好等于圓的半徑．假定擬建體育館的高米．（Ⅰ）若要求米，米，求與的值；（Ⅱ）若，將的長表示為點的縱坐標的函數，并求的最大值．并求的最大值．(參考公式：若，則，其中為常數)參考答案：（1）由已知有圓的方程為

……2分令得

又

即在拋物線上

……4分(2)由題意得

圓的方程為令得

由

得

又

……8分令

得

當時，

遞增當時，

遞減

……10分故時

……12分19.已知向量＝，，向量＝(，－1)

(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又??∈[0，?]，∴，∴，∴的最大值為16，∴的最大值為4，又恒成立，所以。20.已知函數在處取得極值．（Ⅰ）求實數的值；（II）若關于x的方程，

在區(qū)間上恰有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍；（III）證明：對任意的正整數，不等式成立．參考答案：(1)(2)(3)可利用法一、數學歸納法法二、累加不等式得證略21.如圖所示，已知圓為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）若過定點（0，2）的直線交曲線于不同的兩點（點在點之間），且滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.

…2分又∴動點N的軌跡是以點C（－1，0），A（1，0）為焦點的橢圓.且橢圓長軸長為焦距2c=2.

……5分∴曲線E的方程為

………………6分（2）當直線GH斜率存在時，設直線GH方程為得設

……………8分，

……………11分

22.（本小題滿分13分）堅持鍛煉一小時，健康成長每一天.某校為調查高中學生在校參加體育活動的時間，隨機抽取了100名高中學生進行調查,其中女學生有55名．上面是根據調查結果繪制的學生日均體育鍛煉時間的頻率分布直方圖：將日均體育鍛煉時間不低于50分鐘的學生評價為“良好”,已知“良好”評價中有10名女學生．

非良好良好合計男生

女生

合計

（1）根據已知條件完成下面的列聯表,并據此資料你是否有95%的把握認為“良好”與性別有關?

（2）將日均體育鍛煉時間不低于60分鐘的學生評價為“優(yōu)秀”,已知“優(yōu)秀”評價中有2名女生，若從“優(yōu)秀”評價中任意選取2人，求至少有1名女生的概率．下面的臨界值供參考：當≤2.706時，沒有充分的證據判定變量A,B有關聯，可以認為變量A,B是沒有關聯的；當>2.706時，有90%的把握判定變量A,B有關聯；當>3.841時，有95%的把握判定變量A,B有關聯；當>6.635時，有99%的把握判定變量A,B有關聯.（參考公式：其中）參考答案：（1）

非良好良好合計男301545女451055合計7525100……