2021-2022學年湖北省孝感市應城雙環(huán)學校高三數(shù)學文月考試卷含解析

2021-2022學年湖北省孝感市應城雙環(huán)學校高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象，則函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點所在的區(qū)間是（）A．（）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）參考答案：考點： 函數(shù)零點的判定定理．分析： 由二次函數(shù)圖象的對稱軸確定a的范圍，據(jù)g（x）的表達式計算g（）和g（1）的值的符號，從而確定零點所在的區(qū)間．解答： 解：由函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象得0＜b＜1，f（1）=0，從而﹣2＜a＜﹣1，而g（x）=lnx+2x+a在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，g（）=ln+1+a＜0，g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，∴函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點所在的區(qū)間是（，1）；故選C．2.函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)的值可以是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.設等差數(shù)列的前項和為,若,則滿足的正整數(shù)的值為（

）

A.13

B.12

C.11

D.10參考答案：【答案解析】B解析：因為，所以，又，所以，則，所以n=12，選B.【思路點撥】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可以得到數(shù)列的項與和的關系，利用項的符號即可判斷前n項和的符號.4.經(jīng)過對中學生記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3568

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若某中學牛的記憶能力為14，則該中學生的識圖能力為（

）A.7 B.9.5 C.11.1 D.12參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)求出樣本中心，代入求出＝﹣0.1，然后令x＝14進行求解即可．【詳解】解：x的平均數(shù)，y的平均數(shù)，回歸方程過點，即過（7，5.5）則5.5＝0.8×7+得＝﹣0.1，則＝0.8x﹣0.1，則當x＝14時，y＝0.8×14﹣0.1＝11.2﹣0.1＝11.1，即該中學生的識圖能力為11.1，故選：C．5.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.若函數(shù)滿足，則的解析式在下列四式中只有可能是（

）．

A． B． C． D．參考答案：C本題主要考查函數(shù)的解析式．由已知該函數(shù)具有性質(zhì)，將此運用到四個選項中：項，，，不符合題意，故項錯誤；項，，，不符合題意，故項錯誤；項，，符合題意，故項正確；項，，，不符合題意，故項錯誤．故選．7.已知是雙曲線：（，）的一個焦點，點到的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.若，則x的值為

（

）

A．－2

B．

C．

D．2參考答案：答案：D9.元代數(shù)學家朱世杰編著的《算法啟蒙》中記載了有關數(shù)列的計算問題：“今有竹一七節(jié)，下兩節(jié)容米四升，上兩節(jié)容米二升，各節(jié)欲均容，問逐節(jié)各容幾升？”其大意為：現(xiàn)有一根七節(jié)的竹子，最下面兩節(jié)可裝米四升，最上面兩節(jié)可裝米二升，如果竹子裝米量逐節(jié)等量減少，問竹子各節(jié)各裝米多少升？以此計算，第四節(jié)竹子的裝米最為A.1升

B.升

C.升

D.升參考答案：B10.已知雙曲線（，）的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點．則的方程為（）A． B． C． D．參考答案：B∵雙曲線的一條漸近線方程為，則①又∵橢圓與雙曲線有公共焦點，易知，則②由①②解得，則雙曲線的方程為，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù),在各項均為正數(shù)的數(shù)列中對任意的都有成立，則數(shù)列的通項公式可以為（寫一個你認為正確的）______參考答案：,12.為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲至18歲的男生的體重情況，并將統(tǒng)計結(jié)果畫成頻率分布直方圖（如圖），則此100名男生中體重在kg的共有

人。參考答案：9，3013.已知集合，則參考答案：14.劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學生了解考試情況．四名學生回答如下：

甲說：“我們四人都沒考好．”

乙說：“我們四人中有人考的好．”

丙說：“乙和丁至少有一人沒考好．”

丁說：“我沒考好．”結(jié)果，四名學生中有兩人說對了，則這四名學生中的 兩人說對了．參考答案：乙，丙甲與乙的關系是對立事件，二人說話矛盾，必有一對一錯，如果選丁正確，則丙也是對的，所以丁錯誤，可得丙正確，此時乙正確。故答案為：乙，丙。15.已知函數(shù)f(x)=exlnx，f

′(x)為f(x)的導函數(shù)，則f

′（1）的值為__________．參考答案：e分析：首先求導函數(shù)，然后結(jié)合導函數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由函數(shù)的解析式可得：，則：.即的值為e.

16.設△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，則____．參考答案：30°由余弦定理得，，又，聯(lián)立兩式得，，

.17.函數(shù)的遞增區(qū)間是_________________;參考答案：【知識點】復合函數(shù)的單調(diào)性．B3

【答案解析】解析：由x2+2x﹣3＞0，得（x﹣1）（x+3）＞0，即x＜﹣3或x＞1．令t=x2+2x﹣3，該二次函數(shù)在（﹣∞，﹣3）上為減函數(shù)，又對數(shù)函數(shù)y=為減函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)f（x）=（x2+2x﹣3）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣3）．故答案為：（﹣∞，﹣3）．【思路點撥】求出對數(shù)型函數(shù)的定義域，然后根據(jù)外層函數(shù)對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，只要找到內(nèi)層函數(shù)二次函數(shù)的減區(qū)間即可得到答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題共14分)已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個頂點為A（2,0），離心率為，直線y=k(x-1)與橢圓C交與不同的兩點M,N（Ⅰ）求橢圓C的方程（Ⅱ）當△AMN的面積為時，求k的值參考答案：19.已知函數(shù)f(x)＝xlnx－x．（1）設g(x)＝f(x)＋|x－a|，a∈R．e為自然對數(shù)的底數(shù)．①當a＝－時，判斷函數(shù)g(x)零點的個數(shù)；②當x∈[，e]時，求函數(shù)g(x)的最小值．（2）設0＜m＜n＜1，求證：參考答案：若a≤x≤e，則g(x)＝xlnx－x＋x－a＝xlnx－a，由（i），（ii）知g(x)在[，a]上單調(diào)遞減，在[a，e]上單調(diào)遞增，所以此時g(x)的最小值為g(a)＝alna－a，綜上有：當a≤時，g(x)的最小值為－－a；當＜a＜e時，g(x)的最小值為alna－a；當a≥e時，g(x)的最小值為a－e．即原不等式得證．【說明】本題（1）中兩問考查了函數(shù)的零點及帶有絕對值問題的分類討論，第（2）問是二元函數(shù)不等式的證明，需要有消元意識，利用函數(shù)的單調(diào)性，將所證不等式轉(zhuǎn)化為f(n)＋h(n)＜0是解決該問的關鍵．20.（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設記證明：Tn＜1.參考答案：解：（1）當時，由得，………………2分當時，…………①………………②上面兩式相減，得………………4分所以數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列，………………5分求得……7分（2）……………………9分………11分＜1.……………14分

21.2014世界園藝博覽會在青島舉行，某展銷商在此期間銷售一種商品，根據(jù)市場調(diào)查，當每套商品售價為x元時，銷售量可達到萬套，供貨商把該產(chǎn)品的供貨價格分為來那個部分，其中固定價格為每套30元，浮動價格與銷量（單位：萬套）成反比，比例系數(shù)為，假設不計其它成本，即每套產(chǎn)品銷售利潤=售價-供貨價格（1）若售價為50元時，展銷商的總利潤為180元，求售價100元時的銷