2021-2022學(xué)年湖北省襄陽市襄州城關(guān)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省襄陽市襄州城關(guān)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C函數(shù)的定義域為所以函數(shù)為奇函數(shù)；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的對稱軸方程為x=?1，拋物線不關(guān)于y軸對稱，所以該函數(shù)不是偶函數(shù).

2.（5分）下面不等式成立的是（） A． 1.72.5＞1.73 B． log0.23＜log0.25 C． 1.73.1＜0.93.1 D． log30.2＜log0.20.3參考答案：D考點： 對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 解：A.1.72.5＜1.73，因此不正確；B．log0.23＞log0.25，因此不正確；C.1.73.1＞1＞0.93.1，因此不正確；D．log30.2＜0＜log0.20.3，正確．故選：D．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.已知角α的終邊過點P（﹣4，3），則2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1 B．或 C．1或 D．參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】先計算r，再利用三角函數(shù)的定義，求出sinα，cosα的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意r=|OP|=5，∴sinα=，cosα=﹣，∴2sinα+cosα=2×﹣=，故選：D．4.函數(shù)f（x）=lgx﹣的零點所在的區(qū)間是（）A．（10，100） B．（，10） C．（1，） D．（0，1）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出f（）f（10）＜0，再由二分法進行判斷．【解答】解：由于f（）f（10）=（﹣）（1﹣）＜0，根據(jù)二分法，得函數(shù)在區(qū)間（，10]內(nèi)存在零點．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的零點問題，解題時要注意二分法的合理運用．5.等于

（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|x<1}，則圖1－1中陰影部分表示的集合為()圖1－1A．{x|x≥1}

B．{x|－4<x<2}C．{x|－8<x<1}

D．{x|1≤x<2}參考答案：D7.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】可以看出，直接排除A、B，再比較，從而選出正確答案.【詳解】可以看出是一個銳角，故；又，故；又，而，故；從而得到，故選C.【點睛】比較大小時常用的方法有①單調(diào)性法，②圖像法，③中間值法；中間值一般選擇0、1、-1等常見數(shù)值.8.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

(

)A

B

C

D，參考答案：D略9.如圖，向量等于（）A.3﹣ B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量減法法則，表示出，然后根據(jù)加法法則與數(shù)乘運算得出結(jié)論．【詳解】＝，故選：B．【點睛】本題考查向量的線性運算，掌握線性運算法則是解題基礎(chǔ)．本題屬于基礎(chǔ)題．10.把函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是A．

B．C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)在(0，+∞)上是減函數(shù)，則m=_______．參考答案：-312.冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則實數(shù)m的值為____________.參考答案：213.經(jīng)過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是______________________．參考答案：x+2y-1=0或x+3y=014.在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)，，則______.參考答案：15.在平面直角坐標系中，已知，，點C在第一象限內(nèi)，，且，

若，則的值是__________．參考答案：16.根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果S為

▲

.

參考答案：17.一個等比數(shù)列前n項和為48，前2n項和為60，則前3n項和為．參考答案：63【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比數(shù)列，代值計算可得．【解答】解：由題意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比數(shù)列，∴（S2n﹣Sn）2=Sn（S3n﹣S2n），代入數(shù)據(jù)可得∴（60﹣48）2=48（S3n﹣60），解得前3n項和S3n=63故答案為：63三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）武漢市開展兩型社會建設(shè)，青山區(qū)招商引資共30億元建設(shè)濱江生態(tài)工業(yè)園區(qū)若干項目。現(xiàn)有某投資商打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%。該投資商計劃投資金額不超過10億元，為確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8億元,問該投資商對甲、乙兩個項目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？

參考答案：設(shè)該投資商對甲、乙兩個項目分別投資億元、億元，可能的盈利為z億元，則.

依題意得：

即………………（6分）畫出可行域如圖陰影部分，………………（8分）作出直線作的一組平行線當(dāng)直線過直線與直線的交點A時直線在y軸上的截距2z最大，此時z最大解方程組

得

答：投資商對甲項目投資4億元、對乙項目投資6億元，才能使可能的盈利最大?！?2分）19.已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+ax（x∈R）．（1）證明：當(dāng)a＞2時，f（x）在R上是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）存在兩個零點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】（1）首先，去掉絕對值，然后，將函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式，針對x的取值情況，進行每一段上判斷函數(shù)為增函數(shù)即可；（2）則根據(jù)（1），當(dāng)x≥﹣1，a+2＞0，當(dāng)x＜﹣1，a﹣2＜0，f（﹣1）=﹣a＜0，求解a的取值范圍即可．【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）=2|x+1|+ax（x∈R），得，當(dāng)a＞2時，則a+2＞0，a﹣2＞0，上述函數(shù)在每一段上都是增函數(shù)，且它們在x=﹣1處的函數(shù)值相同，∴當(dāng)a＞2時，f（x）在R上是增函數(shù)；（2）根據(jù)（1），若函數(shù)存在兩個零點則滿足，解得0＜a＜2，∴函數(shù)f（x）存在兩個零點，a的取值范圍為（0，2）．20.（本題滿分16分）已知函數(shù)，，.（1）求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的最小正周期為，則當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）

--------------------5分

，∴的值域為

--------------7分

（2）∵的最小正周期為，∴，即

∴

∵，∴

∵遞減，∴

由，得到，∴單調(diào)遞減區(qū)間為

-------15分21.設(shè)直線.（1）若直線交于同一點，求m的值；（2）設(shè)直線過點，若被直線截得的線段恰好被點M平分，求直線的方程.參考答案：（1）．（2）．試題分析：（1）先求直線，交點，再代入得m的值；（2）設(shè)上一點A(a，12a)，則得B(4a，2a1)在上，解方程組可得a=，再根據(jù)兩點式求直線的方程．試題解析：（1）解，得交點．直線交于同一點，則點C在直線上，則解得．（2）設(shè)上一點A(a，12a)，則點A關(guān)于M（2，0）的對稱點B(4a，2a1)．由點B在上，代入得，∴a=，∴．直線l過兩點A、M，斜率為11，∴直線l的方程為．22.已知向量，，且，f（x）=?﹣2λ||（λ為常數(shù)），求：（1）?及||；（2）若f（x）的最小值是，求實數(shù)λ的值．參考答案：【分析】（1）根據(jù)所給的向量的坐標，寫出兩個向量的數(shù)量積，寫出數(shù)量積的表示式，利用三角函數(shù)變換，把數(shù)量積整理成最簡形式，再求兩個向量和的模長，根據(jù)角的范圍，寫出兩個向量的模長．（2）根據(jù)第一問做出的結(jié)果，寫出函數(shù)的表達式，式子中帶有字母系數(shù)λ，把式子整理成關(guān)于cosx的二次函數(shù)形式，結(jié)合λ的取值范圍，寫出函數(shù)式的最小值，是它的最小值等于已知量，得到λ的值，把不合題意的舍去．【解答】解：（1），，∵，∴cosx≥0，