2021-2022學年湖南省婁底市花橋中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2021-2022學年湖南省婁底市花橋中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a＞0，b＞0，若是和的等比中項，則的最小值為（）A.6 B. C.8 D.9參考答案：A試題分析：由題意a＞0，b＞0，且是和的等比中項，即，則，當且僅當時，即時取等號．考點：重要不等式，等比中項2.直線的傾斜角是（

）

（A）30°

（B）120°

（C）60°

（D）150°參考答案：A略3.已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，則能使A?B成立的實數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|3＜a≤4} B．{a|3≤a＜4} C．{a|3＜a＜4} D．{a|3≤a≤4}參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用．【專題】探究型．【分析】根據(jù)A?B，確定參數(shù)對應的取值范圍即可．【解答】解：因為A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，所以當A?B時，有，即，故3≤a≤4．故選D．【點評】本題主要考查集合關(guān)系的應用，利用集合關(guān)系確定端點處的大小關(guān)系，注意等號的取舍．4.若函數(shù)的定義域為，值域為,則函數(shù)

的圖象可能是

參考答案：B5.若集合，且，則實數(shù)的集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知點A（2，-3），B（-3，-2），直線l方程為kx+y-k-1=0，且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍為（）A.或 B. C. D.參考答案：A【分析】直線過定點，且與線段相交，利用數(shù)形結(jié)合法，求出、的斜率，從而得出的斜率的取值范圍．【詳解】解：∵直線l的方程kx+y-k-1=0可化為k（x-1）+y-1=0，∴直線l過定點P（1，1），且與線段AB相交，如圖所示；則直線PA的斜率是kPA=-4，直線PB的斜率是kPB=，則直線l與線段AB相交時，它的斜率k的取值范圍是k≤-4或k≥．故選：A．【點睛】本題考查了直線方程的應用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應用問題，是基礎題目．8.函數(shù)y=﹣x2+x﹣1圖象與x軸的交點個數(shù)是(

)A．0個 B．1個 C．2個 D．無法確定參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷求解即可．【解答】解：函數(shù)y=﹣x2+x﹣1，開口向下，又△=1﹣4×（﹣1）（﹣1）=﹣3＜0．拋物線與x軸沒有交點，故選：A．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，考查計算能力．9.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面。（）A．若則B．若則C．若則D．若則參考答案：C10.已知a=，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，底面半徑r=1，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．【解答】解：半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，設圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=1，∴圓錐的高h==，∴圓錐的體積V==，故答案為：．12.將一枚硬幣連續(xù)拋擲3次,正面恰好出現(xiàn)兩次的概率為_

_.參考答案：略13.若命題p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0；命題q：|4x﹣3|≤1，且p是q的必要非充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣1，]【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別由命題命題p和命題q解出它們對變的不等式的解集，根據(jù)p是q的必要不充分條件，說明q的解集是p解集的真子集，建立不等式組可得出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：命題p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0?m≤x≤m+2，命題q：|4x﹣3|≤1?﹣1≤4x﹣3≤1?≤x≤1，∵p是q的必要非充分條件∴[，1]?[m，m+2]∴（等號不能同時成立）?﹣1≤m≤故答案為：．14.在等差數(shù)列中，若，則前項的和_________。參考答案：90略15.已知，若對任意則

A．=90°

B．=90°

C．=90°

D．===60°參考答案：C略16.已知符號函數(shù)sgn（x）=，則函數(shù)f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零點個數(shù)為．參考答案：2【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】化簡f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，從而求出函數(shù)的零點即可．【解答】解：由題意，f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，顯然x=1是函數(shù)f（x）的零點，當x＞1時，令1﹣lnx=0得，x=e；則x=e是函數(shù)f（x）的零點；當0＜x＜1時，﹣1+lnx＜0，故沒有零點；故函數(shù)f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零點個數(shù)為2；故答案為：2．17.若平面向量，滿足=1，平行于y軸，=（2，﹣1），則=．參考答案：（﹣2，0）或（﹣2，2）【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)共線向量的性質(zhì)，以及向量模的坐標運算即可求出．【解答】解：設=（x，y），平行于y軸，得出=（x+2，y﹣1）=（0，y﹣1），解得x=﹣2又∵足=11，∴（y﹣1）2=1解得y=0，或y=2∴=（﹣2，2）或（﹣2，0）故答案為：（﹣2，2）（﹣2，0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大?。畢⒖即鸢福?1)證明如圖，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1．又側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因為側(cè)面ABB1A1是正方形，M是A1B的中點，連接AB1，則點M是AB1的中點．又點N是B1C1的中點，則MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC．……6分(2)解如圖所示，因為AC1⊥平面A1BC，設AC1與A1C相交于點D，連接BD，則∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成的角．設AC＝BC＝CC1＝a，則C1D＝a，BC1＝a．在Rt△BDC1中，sin∠C1BD＝＝，所以∠C1BD＝30°，故直線BC1和平面A1BC所成的角為30°．………………12分

19.(本小題滿分15分)已知等比數(shù)列的前項和為，正數(shù)數(shù)列的首項為，且滿足：．記數(shù)列前項和為．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅲ)是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．參考答案：（本小題15分）解：(Ⅰ)，，………（3分）因為為等比數(shù)列所以，得………（4分）

經(jīng)檢驗此時為等比數(shù)列.

………………（5分）

(Ⅱ)∵

∴數(shù)列為等差數(shù)列

…………（7分）又，所以所以

…………（10分）(Ⅲ)……（12分）假設存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列則，所以由得且即，所以因為為正整數(shù)，所以，此時所以滿足題意的正整數(shù)存在，．…………（15分）略20.設函數(shù)f（x）=（1）若f（a）=3，求實數(shù)a的值；（2）若f（x）＞1，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】計算題；分類討論；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）分段討論，代入求值即可，（2）分段討論，分別求出其不等式的解集．【解答】解：（1）∵f（a）=3當2﹣a﹣1=3時，解的a=﹣2，符合題意，當a=3時，解的a=6，符合題意綜上：a=﹣2或a=6，（2）當2﹣x﹣1＞1時，即2﹣x＞2解得x＜﹣1，當x＞1時，解的x＞2，綜上所述不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應用，以及指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是分段討論，屬于基礎題．21.如圖，某市準備在道路EF的一側(cè)修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù)（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]時的圖象，且圖象的最高點為B（﹣1，2）．賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CD∥EF．賽道的后一部分是以O為圓心的一段圓?。?）求ω的值和∠DOE的大??；（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧上，且∠POE=θ，求當“矩形草坪”的面積取最大值時θ的值．參考答案：【考點】已知三角函數(shù)模型的應用問題；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）依題意，得A=2，．根據(jù)周期公式T=可得ω，把B的坐標代入結(jié)合已知可得φ，從而可求∠DOE的大?。唬?）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面積S關(guān)于θ的函數(shù)，有，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求S取得最大值．【解答】解：（1）由條件，得A=2，．∵，∴．∴曲線段FBC的解析式為．當x=0時，．又CD=，∴．（2）