2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市耒陽第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市耒陽第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的通項an=10n+5，n∈N*，其前n項和為Sn，令，若對一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，則實數(shù)m的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．不存在參考答案：C【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】數(shù)列{an}的通項an=10n+5，n∈N*，其前n項和為Sn=5n2+10n．可得=，作差Tn+1﹣Tn，利用其單調(diào)性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}的通項an=10n+5，n∈N*，其前n項和為Sn==5n2+10n．=，Tn+1﹣Tn=﹣=，可得：T1＜T2＞T3＞T4＞…．可得Tn的最大值為T2．∵對一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，則實數(shù)m≥T2=2．∴m的最小值是2．故選：C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系、作差法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.在等差數(shù)列{an}中，已知a2＋a3＋a4＝18，那么＝()A．30

B．35C．18

D．26參考答案：A略3.設(shè)公差為－2的等差數(shù)列{an}，如果，那么等于()A.－182 B.－78 C.－148 D.－82參考答案：D【分析】根據(jù)利用等差數(shù)列通項公式及性質(zhì)求得答案．【詳解】∵{an}是公差為﹣2的等差數(shù)列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣82．故選：D．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．4.若圓的方程為，則過點(1,2)的所有弦中，最短的弦長為A．

B．1

C．2

D．4參考答案：C5.（5分）以（1，1）和（2，﹣2）為一條直徑的兩個端點的圓的方程為（） A． x2+y2+3x﹣y=0 B． x2+y2﹣3x+y=0 C． x2+y2﹣3x+y﹣=0 D． x2+y2﹣3x﹣y﹣=0參考答案：B考點： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 以（1，1）和（2，﹣2）為直徑的圓的圓心為（，﹣），半徑為：r==．由此能求出圓的方程．解答： 以（1，1）和（2，﹣2）為直徑的圓的圓心為（，﹣），半徑為：r==．∴圓的方程為（x﹣）2+（x+）2=，整理，得x2+y2﹣3x+y=0．故選：B．點評： 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的方程的合理運(yùn)用．6.在△ABC中,若，，，則a=（

）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】依題意，由正弦定理即可求得得值.【詳解】由正弦定理得，.故選B.7.若集合A={﹣，），B={x|mx=1}且B?A，則m的值為（）A．2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．2或﹣3或0參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合B中的方程，可得B中至多一個元素，再由集合A中的元素可得B=?或B={﹣}或B={}．因此分三種情況討論，分別解方程，即可得到實數(shù)m的值．【解答】解：∵B?A，而A={﹣，}∴B=?或B={﹣}或B={1}①當(dāng)m=0時，B={x|mx=1}=?，符合題意；②當(dāng)B={﹣}時，B={x|mx=1}={﹣}，可得m=﹣3③當(dāng)B={}時，B={x|mx=1}={}，可得m=2綜上所述，m的值為0或﹣3或2故選：D．8.設(shè)a＝log20.4，b＝0.42，c＝20.4，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.b＜c＜a參考答案：A【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解，要借助于中間值0和1比較．【詳解】∵log20.4＜log21＝0，∴a＜0，∵0.42＝0.16，∴b＝0.16，∵20.4＞20＝1，∴c＞1，∴a＜b＜c，故選：A．【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.甲、乙兩種農(nóng)作物品種連續(xù)5季的單位面積平均產(chǎn)量如下（單位：t/hm），根據(jù)這組數(shù)

據(jù)，下列說法正確的是_

(A)甲品種的樣本平均數(shù)大于乙品種的樣本平均數(shù)

(B）甲品種的樣本平均數(shù)小于乙品種的樣本平均數(shù)

(C)甲品種的樣本方差大于乙品種的樣本方差

(D)甲品種的樣本方差小于乙品種的樣本方差參考答案：D10.等差數(shù)列的前項和為，則=（

）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），則所得函數(shù)圖象的對稱中心坐標(biāo)為

．參考答案：（3kπ﹣π，0），（k∈Z）考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： 將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin（x+），然后再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到y(tǒng)=sin（x+），由x+=kπ，解得x=3kπ﹣π，即函數(shù)的對稱中心為（3kπ﹣π，0），（k∈Z），故答案為：（3kπ﹣π，0），（k∈Z）點評： 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)之間的關(guān)系求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．12.設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值為___________________.

參考答案：2略13.若，則=

.參考答案：略14.已知集合A，B滿足，集合A={x|x+y2=1，y∈R}，B={y|y=x2﹣1，x∈R}，則A∩B=

．參考答案：[﹣1，1]【考點】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合A，B中函數(shù)的值域確定出集合A，B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的函數(shù)x+y2=1，得到集合A=（﹣∞，1]，由集合B中的函數(shù)y=x2﹣1≥﹣1，集合A=[﹣1，+∞），則A∩B=[﹣1，1]故答案為：[﹣1，1]15.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)x，y滿足：，且，當(dāng)時，.給出以下結(jié)論:①;②;③f(x)為R上的減函數(shù);④為奇函數(shù);⑤為偶函數(shù).其中正確結(jié)論的序號是________.參考答案：①②④【分析】由題意采用賦值法，可解決①②，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，繼續(xù)對各個選項逐一驗證可得答案．【詳解】由題意和的任意性，取代入，可得，即，故①正確；取，代入可得，即，解得；再令代入可得，故②正確；令代入可得，即，故為奇函數(shù)，④正確；取代入可得，即，即，故為上減函數(shù)，③錯誤；⑤錯誤，因為，由④可知為奇函數(shù)，故不恒為0，故函數(shù)不是偶函數(shù).故答案為：①②④【點睛】本題考查函數(shù)的概念及性質(zhì)，熟記函數(shù)的基本性質(zhì)，靈活運(yùn)用賦值法進(jìn)行處理即可，屬于?？碱}型.16.若六進(jìn)數(shù)化為十進(jìn)數(shù)為，則=

參考答案：=417.不等式對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍為

．參考答案：

[0,3)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.參考答案：（1）或（2）5【分析】（1）對x分類討論解不等式得解；（2）由題得，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）當(dāng)時，，解得.當(dāng)時，，解得.所以不等式解集為或.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)（）的最小值為．（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)時，求的值域．參考答案：解（Ⅰ）有題意（－1≤x≤1），①

當(dāng)，即時，；…2分②

當(dāng)，即時，；………4分③

當(dāng)，即時，．……………6分∴．…………………8分（2）當(dāng)時，，設(shè)，，則，…………10分此時．∴的值域為[-1,0]．…………12分20.在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心的圓與直線相切.（I）求圓O的方程；（II）圓O與軸相交于兩點，圓內(nèi)的動點滿足，求的取值范圍.參考答案：解：（I）由題意圓O的半徑r等于原點O到直線的距離，即，……4分

∴圓的方程為.………5分（II）不妨設(shè)，，由，得，……6分由得整理得.……………………10分令==；點在圓O內(nèi)，，由此得；……………12分，，

.…………14分

略21.（本題12分）在中，角對