2021-2022學(xué)年湖南省長沙市雙江口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省長沙市雙江口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中,若,,則△ABC的面積為（

）A

B.1

C.

D.2參考答案：C試題分析：由結(jié)合余弦定理，可得，則．故答案選C．考點(diǎn)：余弦定理，同角間基本關(guān)系式，三角形面積公式．2.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）（1）“m為實(shí)數(shù)”是“m為有理數(shù)”的充分不必要條件；（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要條件；（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的必要不充分條件；（4）“A∩B=B”是“A=?”的必要不充分條件；（5）“α=kπ+π，k∈Z”是“sin2α=”的充要條件．A．0 B．2 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用充要條件判斷5個(gè)命題的真假即可．【解答】解：（1）“m為實(shí)數(shù)”是“m為有理數(shù)”的必要不充分條件；所以原判斷是不正確的；（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要條件；反例：a=0，b=﹣1，a＞b推不出a2＞b2，所以命題不正確；（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的充分不必要條件；所以原判斷不正確；（4）“A∩B=B”是“A=?”的既不充分也不必要條件；所以原判斷不正確；（5）“α=kπ+π，k∈Z”是“sin2α=”的充分不必要條件．所以原判斷不正確；正確判斷個(gè)數(shù)是0．故選：A．3.已知a、b是不重合的兩個(gè)平面，m、n是直線，下列命題中不正確的是A．若m∥n，m^a，則n^a

B．若m^a，mìb，則a^bC．若m^a，a∥b，則m^b

D．若a^b，mìa，則m^b參考答案：D4.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：賦值語句的功能5.下列函數(shù)中，最小值為4的是（）A．y= B．y=C．（0＜x＜π） D．y=ex+4e﹣x參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出．【解答】解：A．x∈（0，1）時(shí)，y＜0，最小值不為4．B．y≥2×=4，等號(hào)不成立，最小值不為4．C．由0＜x＜π，可得sinx=t∈（0，1），令f（t）=t+，則f′（t）=1﹣＜0，由此函數(shù)f（t）單調(diào)遞減，由此可得f（t）＞f（1）=5，不符合題意．D.=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，最小值為4．故選：D．6.若m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面：①；②；③；④若,，則，則以上說法中正確的有(

)個(gè)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【詳解】由是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，知：對(duì)于①，，，由線面垂直的判定定理得，故①正確；對(duì)于②，，，，則與平行或異面，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，，，，由線面垂直的判定定理得，故③正確；對(duì)于④，若，，，則與相交或平行，故④錯(cuò)誤，故選B.7.若函數(shù)f（x）=aex﹣x﹣2a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=aex﹣x﹣2a的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=aex﹣1，當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）≤0恒成立，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=0，得x=ln，函數(shù)在（﹣∞，ln）遞減，在（ln，+∞）遞增，f（x）的最小值為f（ln）=1﹣ln﹣2a=1+lna﹣2a＜0即可，【解答】解：函數(shù)f（x）=aex﹣x﹣2a的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=aex﹣1，當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）≤0恒成立，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=0，得x=ln，函數(shù)在（﹣∞，ln）遞減，在（ln，+∞）遞增，所以f（x）的最小值為f（ln）=1﹣ln﹣2a=1+lna﹣2a，令g（a）=1+lna﹣2a，（a＞0），g′（a）=，a，g（a）遞增，a遞減，∴∴f（x）的最小值為f（ln）＜0，函數(shù)f（x）=aex﹣x﹣2a有兩個(gè)零點(diǎn)；綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（0，+∞），故選：D．8.如圖，正方體的棱長為1，點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.

2參考答案：A9.四棱錐的八條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，由公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險(xiǎn)的，沒有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號(hào)為①、②、③、④的4個(gè)倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為（）A．96 B．48 C．24 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】首先分析題目已知由公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險(xiǎn)的，沒有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號(hào)為①、②、③、④的4個(gè)倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，求安全存放的不同方法的種數(shù)．首先需要把四棱錐個(gè)頂點(diǎn)設(shè)出來，然后分析到四棱錐沒有公共點(diǎn)的8條棱分4組，只有2種情況．然后求出即可得到答案． 【解答】解：8種化工產(chǎn)品分4組，設(shè)四棱錐的頂點(diǎn)是P，底面四邊形的個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D． 分析得到四棱錐沒有公共點(diǎn)的8條棱分4組，只有2種情況， （PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC） 那么安全存放的不同方法種數(shù)為2A44=48． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查排列組合在實(shí)際中的應(yīng)用，其中涉及到空間直線與直線之間的位置關(guān)系的判斷，把空間幾何與概率問題聯(lián)系在一起有一定的綜合性且非常新穎． 10.如圖，空間四邊形中，，，，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（

）A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.科目二，又稱小路考，是機(jī)動(dòng)車駕駛證考核的一部分，是場地駕駛技能考試科目的簡稱.假設(shè)甲每次通過科目二的概率均為，且每次考試相互獨(dú)立，則甲第3次考試才通過科目二的概率為__________．參考答案：甲第3次考試才通過科目二，則前兩次都未通過，第3次通過，故所求概率為.填12.已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足f（x）+f（x+）=0，若f（1）＞1，f（2）=a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】首先，根據(jù)f（x+）=﹣f（x），得到f（x）是周期為3的函數(shù)，然后，得到f（1）=﹣a，再結(jié)合f（1）＞1，得到答案．【解答】解：∵f（x）+f（x+）=0，∴f（x+）=﹣f（x），∴f（x+3）=f（x），∴f（x）是周期為3的函數(shù)，∵f（2）=f（3﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=a∴f（1）=﹣a又∵f（1）＞1，∴﹣a＞1，∴a＜﹣1故答案為a＜﹣1．13.在三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為、、，則三棱錐A-BCD的外接球的體積為__________．參考答案：在三棱錐中，側(cè)棱、、兩兩垂直，補(bǔ)成長方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長方體的體對(duì)角線即為球的直徑，設(shè)長方體的三度分別為、、，則有，，，解得：，，，所以球的直徑，球的半徑，∴三棱錐的外接球的體積為．14.P為所在平面外的一點(diǎn)，PA=PB=PC，則P在平面ABC上的射影O為的______心參考答案：外心15.把長度為8cm的線段圍成一個(gè)矩形，則矩形面積的最大值為________________．參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象如圖所示，它與直線y=0在原點(diǎn)處相切，此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為． 參考答案：﹣3【考點(diǎn)】定積分． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由圖可知f（x）=0得到x的解確定出b的值，確定出f（x）的解析式，由于陰影部分面積為，利用定積分求面積的方法列出關(guān)于a的方程求出a并判斷a的取舍即可． 【解答】解：由圖知方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根x1=x2=0，于是b=0， ∴f（x）=x2（x+a），有， ∴a=±3． 又﹣a＞0?a＜0，得a=﹣3． 故答案為：﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用定積分的方法求平面圖形面積的能力． 17.函數(shù)的零點(diǎn)是_________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.經(jīng)過點(diǎn)的所有直線中距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程是什么？參考答案：解析：過點(diǎn)且垂直于的直線為所求的直線，即

19.已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；余弦定理．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）展開后，利用兩角和的公式化簡為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）利用f（A）=，求出A的大小，利用余弦定理求出bc的值，然后求出△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?==所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是〔〕（k∈Z）（Ⅱ）因?yàn)閒（A）=，所以又0＜A＜π所以從而故A=在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=∴1=b2+c2﹣2bccosA，即1=4﹣3bc．故bc=1從而S△ABC=20.（1）（5分）設(shè)f(x)＝x3－3x2－9x＋1，求不等式f′(x)＜0的解集

（2）（5分）求曲線y＝與y＝x2在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積．參考答案：（1）[答案](－1,3)[解析]f′(x)＝3x2－6x－9，由f′(x)＜0得3x2－6x－9＜0，∴x2－2x－3＜0，∴－1＜x＜3.

（2）[解析]兩曲線方程聯(lián)立得解得.∴y′＝－，∴k1＝－1，k2＝2x|x＝1＝2，∴兩切線方程為x＋y－2＝0,2x－y－1＝0，所圍成的圖形如上圖所示．∴S＝×1×＝.21.已知二次函數(shù)滿足條件:且方程有等根

1）求的解析式

2)是否存在實(shí)數(shù)使定義域和值域分別為？存在求出

不存在說明理由參考答案：（1）（2）。解析=的對(duì)稱軸為所以設(shè)存在使

22.已知函數(shù)，，討論f(x)的單調(diào)