2021-2022學(xué)年貴州省遵義市天隆民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年貴州省遵義市天隆民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+1）=f（x﹣1），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x﹣1，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣ln的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（） A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】作出函數(shù)y=f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行求解． 【解答】解：當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x﹣1，函數(shù)y=f（x）的周期為2， 當(dāng)x＞5時(shí)，y=ln＞1，此時(shí)函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)， 當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=2x﹣2﹣1，g（x）=f（x）﹣ln=2x﹣2﹣1﹣ln， ∴g′（x）=2x﹣2ln2﹣=，∵x∈[2，3]，∴x2x﹣2ln2﹣1＞222﹣2ln2﹣1=2ln2﹣1＞0， 即g′（x）＞0， ∴g（x）在x∈[2，3]上為增函數(shù)， ∵g（2）=0， ∴g（x）在x∈[2，3]上只有一個(gè)零點(diǎn)， 可得函數(shù)g（x）=f（x）﹣ln的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了周期函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是高考中常用的方法，考查數(shù)形結(jié)合，本題屬于中檔題． 2.函數(shù)的大致圖象是參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A,B.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由，得，所以，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，選D.3.等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，等差數(shù)列滿足，則有

（

）

A．

B．

C．

D．不能確定大小參考答案：答案:B4.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m．（I）解關(guān)于x的不等式f(x)＋a－1>0(a∈R)；（II）若函數(shù)f(x)的圖像恒在函數(shù)g(x)圖像的上方，求m的取值范圍．參考答案：解(1)不等式f(x)＋a－1>0，即|x－2|＋a－1>0.當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解集是(－∞，2)∪(2，＋∞)；當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為R；當(dāng)a<1時(shí)，即|x－2|>1－a，即x－2<a－1或x－2>1－a，即x<a＋1或x>3－a，解集為(－∞，1＋a)∪(3－a，＋∞)．(2)函數(shù)f(x)的圖像恒在函數(shù)g(x)圖像的上方，即|x－2|>－|x＋3|＋m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．即|x－2|＋|x＋3|>m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．由于|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，故只要m<5.∴m的取值范圍是(－∞，5)．

5.拋物線上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，若，則的值是（

）.A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．H8A

解析：由已知得kAB=﹣1，且AB的中點(diǎn)C（x0，y0）在直線y=x+m上，設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+n，聯(lián)立，消去y并整理得2x2+x﹣n=0，依題意得，∴n=1．又x1+x2=﹣，∴x0=﹣，y0=﹣x0+1=．∵C（x0，y0）在直線y=x+m上，∴=﹣+m，解得m=．所以2m=3，故選A.【思路點(diǎn)撥】由已知先求出kAB，然后由AB的中點(diǎn)C（x0，y0）在直線y=x+m上，可設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+n，聯(lián)立直線AB與拋物線方程，根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系即可求解n，然后再由中點(diǎn)在直線y=x+m上，代入其中即可求m即可得到結(jié)論。6.已知函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，則的大小關(guān)系是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.如圖1：OM∥AB，點(diǎn)P由射線OM、線段OB及AB的延長(zhǎng)線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）.且，則實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）可以是A．B.C.

D.參考答案：答案：C解析：如圖，OM∥AB，點(diǎn)P由射線OM、線段OB及AB的延長(zhǎng)線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）.且，由圖知，x<0，當(dāng)x=－時(shí)，即=－，P點(diǎn)在線段DE上，=，=，而<<，∴選C.8.設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為，則點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，由拋物線的定義知：（為點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離），而，所以，故選B．考點(diǎn)：拋物線的定義．9.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此三視圖所描述幾何體的表面積為

（

）A． B．20C．

D．28參考答案：B略10.若（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則的值是

（

）（A）2 （B）3

（C）4 （D）5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐，為邊三角形，為直角三角形，，平面平面.若，則三棱錐外接球的表面積為

．參考答案：12.若且_________參考答案：－13.過(guò)平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，記，當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為

．參考答案：(－1,－1)由平面幾何知識(shí)，得當(dāng)最短時(shí)，角最大；作出可行域（如圖所示），作直線，聯(lián)立，得.

14.已知數(shù)列與均為等差數(shù)列（），且，則

．參考答案：20；15.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝，其前n項(xiàng)之和為10，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線(n＋1)x＋y＋n＝0在y軸上的截距為_(kāi)_______．參考答案：由已知，得an＝＝－，則Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1，∴－1＝10，解得n＝120，即直線方程化為121x＋y＋120＝0，故直線在y軸上的截距為－120.

16.閱讀左側(cè)程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)S為_(kāi)_____.參考答案：-417.等差數(shù)列滿足，則

．參考答案：9

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）記函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧．（1）求集合B；

（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）由已知得：（2）由已知得：∵，所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為19.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，已知是的直徑，是的切線，交于點(diǎn).（1）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是的切線;(2)若，求的大小.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】圓相似三角形【試題解析】（1）解析連接AE，由題知：

連接OE，OD，則

因?yàn)槭菆AO的切線，所以DE是圓O的切線。

（2）設(shè)CE=1，AE=x，所以AB=

由射影定理得：

解得：所以

。20.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，長(zhǎng)軸端點(diǎn)為A，B，O為橢圓中心，，斜率為的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）若拋物線上存在兩個(gè)點(diǎn)M，N，橢圓C上存在兩個(gè)點(diǎn)P，Q，滿足M，N，F(xiàn)2三點(diǎn)共線，P，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)共線，且，求四邊形PMQN面積的最小值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由，可得，由于斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，可知直線過(guò)原點(diǎn)，表示出直線方程，可得直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓中，可得到，的值，由此得到橢圓的方程。（2）分類討論直線斜率存在與不存在的情況，當(dāng)斜率不存在時(shí)，根據(jù)題意可得，，即可得到四邊形的面積，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程以及直線的方程，將直線的方程與拋物線聯(lián)立方程，得到關(guān)于的一元二次方程，由弦長(zhǎng)公式表示出，再聯(lián)立直線與橢圓的方程，得出的長(zhǎng)，最后表示出四邊形面積關(guān)于斜率的表達(dá)式，利用基本不等式即可求出四邊形面積最小值?！驹斀狻拷猓海?）設(shè)橢圓方程為，利用數(shù)量積運(yùn)算可得，可得，

直線的方程為，當(dāng)時(shí)，，代入橢圓方程可得，聯(lián)立解得，，橢圓方程.

（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的斜率為0，得到，，；

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，與拋物線聯(lián)立得。令，，則，，，

因?yàn)?，所以直線的方程為，將直線與橢圓聯(lián)立，得，令，，則，，所以，所以四邊形面積，

令，則，所以，其最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓方程的求解，同時(shí)考查直線與橢圓、拋物線聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，以及四邊形面積的最小值的求法，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。21.（本小題滿分12分）山東省某示范性高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級(jí)開(kāi)始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座概率如下表：

信息技術(shù)生物化學(xué)物理數(shù)學(xué)周一周三周五（Ⅰ）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率;（Ⅱ）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨即變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座為事件A，則

--------3分（2）可能取值為0，1，2，3