高中數(shù)學人教A版第三章概率古典概型【市一等獎】

3.2.1古典概型制作人：蔣雪芹審核人：陳宗苓一、學習目標：知識目標：（1）通過試驗理解基本事件的概念和特點；（2）通過數(shù)學建模，理解古典概型的兩個基本特征，推導出概率的計算公式；（3）會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及其事件發(fā)生的概率。2、能力目標：進一步發(fā)展學生類比、歸納、猜想等合情推理能力；經(jīng)歷公式推導過程，體驗從特殊到一般的數(shù)學思想。3、情感態(tài)度與價值觀：概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義，加強與實際生活的聯(lián)系，以科學的態(tài)度評價身型有關的實例。使得學生在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是地科學態(tài)度和鍥而不舍的求學精神。二、重點難點：1、教學重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。2、教學難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。三、學習新知在課前，教師布置任務，以數(shù)學小組為單位，完成下面兩個模擬試驗：試驗一：拋擲一枚質地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個數(shù)學小組至少完成20次（最好是整十數(shù)），最后由科代表匯總；試驗二：拋擲一枚質地均勻的骰子，分別記錄“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”的次數(shù)，要求每個數(shù)學小組至少完成60次（最好是整十數(shù)），最后由科代表匯總。在課上，學生展示模擬試驗的操作方法和試驗結果，并與同學交流活動感受。教師最后匯總方法、結果和感受，并提出問題？1．用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好？為什么？（A級）2．根據(jù)以前的學習，上述兩個模擬試驗的每個結果之間都有什么特點？（A級）思想交流、形成概念：在試驗一中隨機事件只有兩個，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他們都是互斥的，由于硬幣質地是均勻的，因此出現(xiàn)兩種隨機事件的可能性相等，即它們的概率都是；在試驗二中隨機事件有六個，即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”，并且他們都是互斥的，由于骰子質地是均勻的，因此出現(xiàn)六種隨機事件的可能性相等，即它們的概率都是。我們把上述試驗中的隨機事件稱為基本事件，它是試驗的每一個可能結果?；臼录腥缦碌膬蓚€特點：（1）任何兩個基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。特點（2）的理解：在試驗一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”組成；在試驗二中，隨機事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”可以由基本事件“2點”、“4點”和“6點”共同組成。例1從字母中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？（B級）觀察對比，發(fā)現(xiàn)兩個模擬試驗和例1的共同特點：試驗一中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；試驗二中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”6個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；例1中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；經(jīng)概括總結后得到：（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。思考交流：（概念的理解）（1）向一個圓面內隨機地投射一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么？（B級）（2）如圖，某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認為這是古典概型嗎？為什么？（B級）四、合作探究：問題思考：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？（C級）根據(jù)上述兩則模擬試驗，可以概括總結出，古典概型計算任何事件的概率計算公式為：提問：（1）在例1的實驗中，出現(xiàn)字母“d”的概率是多少？出現(xiàn)字母“d”的概率為：（B級）提問：（2）在使用古典概型的概率公式時，應該注意什么?（B級）歸納：在使用古典概型的概率公式時，應該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。

除了畫樹狀圖，還有什么方法求基本事件的個數(shù)呢？例2單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考差的內容，他可以選擇唯一正確的答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？課后思考：假設有20道單選題，如果有一個考生答對了17道題，他是隨機選擇的可能性大，還是他掌握了一定知識的可能性大？（D級）例3同時擲兩個骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結果？（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結果有多少種？（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少問題思考：為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？例4、假設儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個數(shù)字中的任意一個。假設一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少？例5、某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質檢人員從中隨機抽出2聽，檢查出不合格產(chǎn)品的概率有多大？五、歸納總結（加深概念理解，形成規(guī)律方法）1．我們將具有（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）這樣兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。2．古典概型計算任何事件的概率計算公式附：六、達標測試：從含有兩件正品a,b和一件次品c的三件產(chǎn)品中任取2件，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。從1，2，3，4，5五個數(shù)字中，任取兩數(shù)，求兩數(shù)都是奇數(shù)的概率.3、有四條線段，其長度分別是3，4，5，7，現(xiàn)從中任取三條，它們能構成三角形的概率是（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．甲、乙兩人玩出拳游戲一次（石頭、剪刀、布），則該試驗的基本事件數(shù)是______，平局的概率是__________，甲贏乙的概率是________，乙贏甲的概率是___________．5、同時拋擲1角與1元的兩枚硬幣，計算：(1)兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率是(2)一枚出現(xiàn)正面，一枚出現(xiàn)反面的概率是在一次問題搶答的游戲，要求答題者在問題所列出的4個答案中找出唯一正確答案。某搶答者不知道正確答案便隨意說出其中的一個答案，則這個答案恰好是正確答案的概率是7、做投擲二顆骰子試驗，用(x,y)表示結果，其中x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，求：(1)事件“出現(xiàn)點數(shù)之和大于8”的概率是(2)事件“出現(xiàn)點數(shù)相等”的概率是在擲一顆均勻骰子的實驗中，則事件Q={4，6}的概率是