高中數(shù)學(xué)人教A版第三章概率古典概型【市一等獎(jiǎng)】

3.2.1古典概型制作人：蔣雪芹審核人：陳宗苓一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：（1）通過(guò)試驗(yàn)理解基本事件的概念和特點(diǎn)；（2）通過(guò)數(shù)學(xué)建模，理解古典概型的兩個(gè)基本特征，推導(dǎo)出概率的計(jì)算公式；（3）會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及其事件發(fā)生的概率。2、能力目標(biāo)：進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生類比、歸納、猜想等合情推理能力；經(jīng)歷公式推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：概率教學(xué)的核心問(wèn)題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義，加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身型有關(guān)的實(shí)例。使得學(xué)生在體會(huì)概率意義的同時(shí)，感受與他人合作的重要性以及初步形成實(shí)事求是地科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。二、重點(diǎn)難點(diǎn)：1、教學(xué)重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。2、教學(xué)難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。三、學(xué)習(xí)新知在課前，教師布置任務(wù)，以數(shù)學(xué)小組為單位，完成下面兩個(gè)模擬試驗(yàn)：試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成20次（最好是整十?dāng)?shù)），最后由科代表匯總；試驗(yàn)二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成60次（最好是整十?dāng)?shù)），最后由科代表匯總。在課上，學(xué)生展示模擬試驗(yàn)的操作方法和試驗(yàn)結(jié)果，并與同學(xué)交流活動(dòng)感受。教師最后匯總方法、結(jié)果和感受，并提出問(wèn)題？1．用模擬試驗(yàn)的方法來(lái)求某一隨機(jī)事件的概率好不好？為什么？（A級(jí)）2．根據(jù)以前的學(xué)習(xí)，上述兩個(gè)模擬試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果之間都有什么特點(diǎn)？（A級(jí)）思想交流、形成概念：在試驗(yàn)一中隨機(jī)事件只有兩個(gè)，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他們都是互斥的，由于硬幣質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)兩種隨機(jī)事件的可能性相等，即它們的概率都是；在試驗(yàn)二中隨機(jī)事件有六個(gè)，即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”，并且他們都是互斥的，由于骰子質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)六種隨機(jī)事件的可能性相等，即它們的概率都是。我們把上述試驗(yàn)中的隨機(jī)事件稱為基本事件，它是試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果?；臼录腥缦碌膬蓚€(gè)特點(diǎn)：（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。特點(diǎn)（2）的理解：在試驗(yàn)一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”組成；在試驗(yàn)二中，隨機(jī)事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”可以由基本事件“2點(diǎn)”、“4點(diǎn)”和“6點(diǎn)”共同組成。例1從字母中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？（B級(jí)）觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)模擬試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)：試驗(yàn)一中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；試驗(yàn)二中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”6個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；例1中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；經(jīng)概括總結(jié)后得到：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡(jiǎn)稱古典概型。思考交流：（概念的理解）（1）向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？（B級(jí)）（2）如圖，某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？（B級(jí)）四、合作探究：?jiǎn)栴}思考：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？（C級(jí)）根據(jù)上述兩則模擬試驗(yàn)，可以概括總結(jié)出，古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為：提問(wèn)：（1）在例1的實(shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)字母“d”的概率是多少？出現(xiàn)字母“d”的概率為：（B級(jí)）提問(wèn)：（2）在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意什么?（B級(jí)）歸納：在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。

除了畫樹(shù)狀圖，還有什么方法求基本事件的個(gè)數(shù)呢？例2單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考差的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？課后思考：假設(shè)有20道單選題，如果有一個(gè)考生答對(duì)了17道題，他是隨機(jī)選擇的可能性大，還是他掌握了一定知識(shí)的可能性大？（D級(jí)）例3同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少問(wèn)題思考：為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？例4、假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼，問(wèn)他到自動(dòng)取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少？例5、某種飲料每箱裝6聽(tīng)，如果其中有2聽(tīng)不合格，問(wèn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽(tīng)，檢查出不合格產(chǎn)品的概率有多大？五、歸納總結(jié)（加深概念理解，形成規(guī)律方法）1．我們將具有（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）這樣兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡(jiǎn)稱古典概型。2．古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式附：六、達(dá)標(biāo)測(cè)試：從含有兩件正品a,b和一件次品c的三件產(chǎn)品中任取2件，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字中，任取兩數(shù)，求兩數(shù)都是奇數(shù)的概率.3、有四條線段，其長(zhǎng)度分別是3，4，5，7，現(xiàn)從中任取三條，它們能構(gòu)成三角形的概率是（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．甲、乙兩人玩出拳游戲一次（石頭、剪刀、布），則該試驗(yàn)的基本事件數(shù)是______，平局的概率是__________，甲贏乙的概率是________，乙贏甲的概率是___________．5、同時(shí)拋擲1角與1元的兩枚硬幣，計(jì)算：(1)兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率是(2)一枚出現(xiàn)正面，一枚出現(xiàn)反面的概率是在一次問(wèn)題搶答的游戲，要求答題者在問(wèn)題所列出的4個(gè)答案中找出唯一正確答案。某搶答者不知道正確答案便隨意說(shuō)出其中的一個(gè)答案，則這個(gè)答案恰好是正確答案的概率是7、做投擲二顆骰子試驗(yàn)，用(x,y)表示結(jié)果，其中x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求：(1)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”的概率是(2)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”的概率是在擲一顆均勻骰子的實(shí)驗(yàn)中，則事件Q={4，6}的概率是