2021-2022學(xué)年陜西省西安市周至縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年陜西省西安市周至縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則()A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知命題，．若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D3.函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．參考答案：D略4.若，則下列不等式成立的是（

）

A．-

B．

C．

D．參考答案：C5.下列說(shuō)法正確的是A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B、四邊形一定是平面圖形

C、梯形一定是平面圖形

D、平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)參考答案：C6.（4分）已知三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，則實(shí)數(shù)a的值是（） A． 1 B． 3 C． 4 D． 不確定參考答案：B考點(diǎn)： 直線的斜率．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，可得kAB=kAC，利用斜率計(jì)算公式即可得出．解答： ∵三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，∴kAB=kAC，∴，解得a=3．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三點(diǎn)共線與斜率的關(guān)系、斜率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．7.下列命題中:

①在△ABC中,A＞BsinA＞sinBcosA＜cosB②若0＜x＜,則sinx＜x＜tanx③函數(shù)f(x)=4x+4－x+2x+2－x,x∈[0,1]的值域?yàn)棰軘?shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=3n+1,則{a-n}為等比數(shù)列正確的命題的個(gè)數(shù)為 （） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象為C，下面結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期是2πB．函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣，）上是增函數(shù)C．圖象C可由函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到D．圖象C關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)參考答案：D【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及圖象的對(duì)稱(chēng)性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的周期為=π，可得A錯(cuò)誤；在區(qū)間（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）沒(méi)有單調(diào)性，故B錯(cuò)誤；把函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin（2x﹣）的圖象，故C錯(cuò)誤；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，圖象C關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)，故D正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及圖象的對(duì)稱(chēng)性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是參考答案：D略10.設(shè)l為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是()A.若l∥α，l∥β，則α∥β B.若l⊥α，l⊥β，則α∥βC.若l⊥α，l∥β，則α∥β D.若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【分析】利用空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系以及垂直、平行判定與性質(zhì)定理來(lái)判斷各選項(xiàng)的正誤?！驹斀狻繉?duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)直線與平面、的交線平行時(shí)，，，但與不平行，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面可知B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，過(guò)直線作平面，使得該平面與平面相交，交線為直線，由直線與平面平行的性質(zhì)定理得知，由于，則，，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，過(guò)直線作平面，使得該平面與平面相交，交線為直線，由直線與平面平行的性質(zhì)定理得知，，但平面內(nèi)的直線與平面的位置關(guān)系不一定垂直，從而直線與平面的位置關(guān)系也不確定，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，熟悉空間中的線面關(guān)系、面面關(guān)系以及相關(guān)的平行、垂直的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)＝的單調(diào)減區(qū)間是

.參考答案：12.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：213.某單位有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，老、中、青職工共有430人.為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

．參考答案：1814.．a(chǎn)、b、c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，則經(jīng)過(guò)P(b，b＋c)、C(a，c＋a)的直線的傾斜角為_(kāi)_______．參考答案：45°15.某研究小組在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點(diǎn)圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫(huà)y與t之間關(guān)系的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略16.在△ABC中，，則角A等于_________.參考答案：【分析】由余弦定理求得，即可得．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理的多種形式是解題基礎(chǔ)．17.已知直線l的方向向量為，平面的法向量為

若，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面積S=sinC，求a和b的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由a+b+c=8，根據(jù)a=2，b=求出c的長(zhǎng)，利用余弦定理表示出cosC，將三邊長(zhǎng)代入求出cosC的值即可；（Ⅱ）已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，再利用正弦定理得到a+b=3c，與a+b+c=8聯(lián)立求出a+b的值，利用三角形的面積公式列出關(guān)系式，代入S=sinC求出ab的值，聯(lián)立即可求出a與b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴c=8﹣（a+b）=，∴由余弦定理得：cosC===﹣；（Ⅱ）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA?+sinB?=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a+b=3c，∵a+b+c=8，∴a+b=6①，∵S=absinC=sinC，∴ab=9②，聯(lián)立①②解得：a=b=3．19.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)（Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；（Ⅱ）若方程有兩個(gè)解，求出的取值范圍（只需簡(jiǎn)單說(shuō)明，不需嚴(yán)格證明）.（Ⅲ）設(shè)定義為的函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求的解析式.參考答案：解（Ⅰ）如圖.………3分單增區(qū)間：，單減區(qū)間，

………5分注意：寫(xiě)成開(kāi)區(qū)間不扣分，寫(xiě)成中間的不得分.（Ⅱ）在同一坐標(biāo)系中同時(shí)作出圖象，由圖可知有兩個(gè)解須或即或

…8分（漏一個(gè)扣1分）（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，………10分且，所以………12分略20.（10分）若函數(shù)的圖像的一部分如右圖所示（1）求的表達(dá)式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：（1）；（2）21.如圖所示，已知曲線與曲線交于點(diǎn)O、A，直線(0<t≤1)與曲線C1、C2分別相交于點(diǎn)D、B，連接OD、DA、AB。（1）寫(xiě)出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。參考答案：（本題滿分14分）解：（1）由解得或（2分）∴O（0，0），A（a,a2）。又由已知得B（t,-t2+2at）,D(t,t2),∴

……6分（2）=t2-2at+a2,令=0，即t2-2at+a2=0。解得t=(2-)a或t=(2+)a.∵0<t≤1,a>1,

∴t=(2+)a應(yīng)舍去。

即t=(2-)a

8分若(2-)a≥1,即a≥時(shí)，∵0<t≤1，∴≥0?！嘣趨^(qū)間上單調(diào)遞增，S的最大值是=a2-a+.

10分若(2-)a<1,

即1<a<時(shí)，當(dāng)0<t<(2-)a時(shí)，.

當(dāng)(2-)a<t≤1時(shí)，.∴在區(qū)間(0,(2-)a]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[(2-)a，1]上單調(diào)遞減?！?(2-)a是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)

12分∴的最大值是f((2-)a)=[(2-)a]3-a[(2-)a]2+a2(2-)a=.13分綜上所述。

……14分略22.已知函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若在[－1,1]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）對(duì)于給定的負(fù)數(shù)，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)（且）使得，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或；（Ⅲ）見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）由題可知當(dāng)時(shí)，，分別討論該函數(shù)在各段上的最小值和區(qū)間端點(diǎn)值，進(jìn)而求出在整個(gè)定義域上的最小值；（Ⅱ）因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，分，，三種情況討論即可（Ⅲ）因?yàn)?，則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，令，分，兩種情況具體討論即可?！驹斀狻拷猓?Ⅰ)當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)有最小值為；當(dāng)時(shí)，由得，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（Ⅱ）因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，若，則在上為增函數(shù)，符合題意；若，不合題意；若，則，從而綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或。（Ⅲ）因?yàn)?，則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，令1、若，