2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市德裕中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市德裕中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組對(duì)象中：①高一個(gè)子高的學(xué)生；②《高中數(shù)學(xué)》（必修）中的所有難題；③所有偶數(shù)；④平面上到定點(diǎn)O的距離等于5的點(diǎn)的全體；⑤全體著名的數(shù)學(xué)家。其中能構(gòu)成集合的有

（

）A．2組

B．3組

C．4組

D．5組參考答案：A2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】觀察可知，這個(gè)幾何體由兩部分構(gòu)成,：一個(gè)半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個(gè)半球體，半徑為1，按公式計(jì)算可得體積。【詳解】設(shè)半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A?！军c(diǎn)睛】本題通過三視圖考察空間識(shí)圖的能力，屬于基礎(chǔ)題。3.已知函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值為3，則a的值為

（

）A．

B．0

C．

D．或

參考答案：D4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：B試題分析：由題意，得，，即，由函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1,2)；故選B．

5.已知均為銳角，且滿足，則與的關(guān)系

（

）

參考答案：解析：．由題設(shè)：．∴．∴．6.已知是奇函數(shù),則的可能值為

參考答案：C7.

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.設(shè)有兩條直線、b和兩個(gè)平面、，則下列命題中錯(cuò)誤的是A．若，且a

，則或

B．若，且，則C．若，且則D．若，且則參考答案：D9.已知集合，集合,若，則實(shí)數(shù)的集合為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D10.函數(shù)f(x)=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（e，+∞） B． (，1)C．（2，3） D．（e，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的連續(xù)性，利用零點(diǎn)判定定理推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，也連續(xù)函數(shù)，因?yàn)閒（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，可得f（2）f（3）＜0，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（2，3）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為1.5cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為0.5cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為

.參考答案：略12.把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)的圖象，對(duì)于函數(shù)有以下四個(gè)判斷：①該函數(shù)的解析式為；；②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③該函數(shù)在上是增函數(shù)；④函數(shù)在上的最小值為，則．其中，正確判斷的序號(hào)是______．參考答案：②④【分析】先把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判定，即可求解。【詳解】把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后，得到函數(shù)的圖象，由于，故①不正確；令，求得，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故②正確；令，可得，故函數(shù)的增區(qū)間為，故函數(shù)上不是增函數(shù)，故③不正確；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為，函數(shù)取得最小值為，故，故④正確，故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．13.若與共線，則＝

.參考答案：-614.函數(shù)y＝的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：15.如果函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區(qū)間[2，4]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)a取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區(qū)間[2，4]上具有單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)a進(jìn)行分類討論，可得答案．【解答】解：a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3的圖象是開口朝上，且以x=為對(duì)稱軸的拋物線，如果函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區(qū)間[2，4]上具有單調(diào)性，則≤2，或≥4，解得：a∈a=0時(shí)，f（x）=2x﹣3區(qū)間[2，4]上具有單調(diào)性，滿足條件，a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3的圖象是開口朝上，且以x=為對(duì)稱軸的拋物線，此時(shí)＜2恒成立，故函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區(qū)間[2，4]上具有單調(diào)性，綜上所述，a∈，故答案為：16.函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（0）=f（﹣2），且f（1）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上，不等式f（x）＞x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)所給條件，待定系數(shù)法求解b與c；（2）據(jù)上一問的結(jié)果，將原不等式整理為m＜g（x）恒成立，當(dāng)x∈[﹣1，1]，所以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)g（x）在給定區(qū)間的最小值問題．【解答】解：（1）由f（0）=f（﹣2），則c=4﹣2b+c，即b=2．再有f（1）=3=1+b+c，則c=0，故f（x）=x2+2x；（2）由f（x）＞x+m恒成立，則x2+2x＞x+m；∴x2+x＞m，令g（x）=x2+x，故g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值為g（﹣）=﹣，∴m＜﹣．【點(diǎn)評(píng)】1．待定系數(shù)求函數(shù)的解析式；2．二次函數(shù)求最值和恒成立問題的轉(zhuǎn)化．19.為了緩解交通壓力，某省在兩個(gè)城市之間特修一條專用鐵路，用一列火車作為公共交通車．已知每日來回趟數(shù)y是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的一次函數(shù)，如果該列火車每次拖4節(jié)車廂，每日能來回16趟；如果每次拖6節(jié)車廂，則每日能來回10趟，火車每日每次拖掛車廂的節(jié)數(shù)是相同的，每節(jié)車廂滿載時(shí)能載客110人．（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)；（2）該火車滿載時(shí)每次拖掛多少節(jié)車廂才能使每日營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）先根據(jù)每日來回趟數(shù)y是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+m（k≠0），根據(jù)題意列出方程組解得k，m的值即得y關(guān)于x的函數(shù)；（2）欲求出該火車滿載時(shí)每次拖掛多少節(jié)車廂才能使每日營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多．先列出每日營(yíng)運(yùn)人數(shù)關(guān)于每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的函數(shù)解析式，再求出其最大值即得．【解答】解：（1）設(shè)y=kx+m（k≠0），根據(jù)題意可得方程組：∴y關(guān)于x的函數(shù)為：y=﹣3x+28．（2）設(shè)g（x）=220xy=220x（﹣3x+28）=﹣220（3x2﹣28x），x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}∵對(duì)稱軸，∴g（x）max=g（5）=14300．答：每次拖掛5節(jié)車廂才能使每日營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多，最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù)為14300．20.設(shè)集合，不等式的解集為.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求集合；（Ⅱ）當(dāng)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，.（Ⅱ）（1）若，即時(shí)，，符合題意.（2）當(dāng)時(shí)，由，得，且等號(hào)不同時(shí)取到.化簡(jiǎn)得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.21.設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù),且滿足（1）求函數(shù)的周期；（2）已知當(dāng)時(shí)，.求使方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根的的取值集合M.(3)記,表示使方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根的的取值集合,求集合.參考答案：解：（1）因?yàn)樗?/p>

是以2為周期的函數(shù)

………ks5u……..3分（2）當(dāng)時(shí)，即

可化為:且,平面直角坐標(biāo)系中表示以（0，1）為圓心，半徑為1的半圓…………5分方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根即為直線與該半圓有兩交點(diǎn)記A(-1,1),B(1,1)，得直線OA、OB斜率分別為-1，1…………6分由圖形可知直線的斜率滿足且時(shí)與該半圓有兩交點(diǎn)故所求的取值集合為=…………8分（3）函數(shù)f(x)的周期為2

,

………..9分當(dāng)時(shí)，，

的解析式為：.

即

可化為:且…………12分平面直角坐標(biāo)系中表示以（2k，1）為圓心，半徑為1的半圓方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根即為直線與該半圓有兩交點(diǎn)記，得直線的斜率為…………13分由圖形可知直線的斜率滿足時(shí)與該半圓有兩交點(diǎn)故所求的取值集合為

…ks5u….14分22.（14分）已知向量=（cosα，﹣1），=（2，1+sinα），且?=﹣1．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量數(shù)量積為﹣1，利用平面向