2022北京石景山區(qū)實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022北京石景山區(qū)實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中周期為1的奇函數(shù)是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.若函數(shù)y=（2a﹣1）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B． C．a(chǎn)≤1 D．參考答案：B【考點】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)0＜a＜1時為定義域上的減函數(shù)，故依題意只需0＜2a﹣1＜1，即可解得a的范圍【解答】解：函數(shù)y=（2a﹣1）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，∴0＜2a﹣1＜1解得＜a＜1故選B3.（5分）cos210°等于（） A． B． ﹣ C． ﹣ D． 參考答案：C考點： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．解答： cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故選：C．點評： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．4.若三點共線則m的值為（）A． B． C．﹣2 D．2參考答案：A【考點】向量的共線定理．【分析】利用向量坐標(biāo)公式求出兩個向量的坐標(biāo)，據(jù)三點共線得兩個向量共線，利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程求出m【解答】解：，∵三點共線∴共線∴5（m﹣3）=﹣解得m=故選項為A5.若直線和直線相互垂直,則a值為（

）

A．0

B．1

C．0或1

D．0或－1

參考答案：C略6.圓在點處的切線方程為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若則△ABC的面積等于()A.6 B. C.12 D.參考答案：B【分析】根據(jù)三角的面積公式求解.【詳解】，故選.【點睛】本題考查三角形的面積計算.三角形有兩個面積公式：和，選擇合適的進(jìn)行計算.8.對于非零向量，定義運(yùn)算“”：，其中為的夾角.設(shè)為非零向量，則下列說法錯誤的是（

）A．

B．

C.若，則

D．參考答案：B9.若，則等于（

）（A）（B）-

（C）

(D)-

參考答案：B略10.已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若⊥，那么c的值是

(

)．A．－1

B．1

C．－3

D．3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

．參考答案：0【考點】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式，化簡表達(dá)式，然后通過特殊角的三角函數(shù)求出函數(shù)值即可．【解答】解：==0故答案為：012.設(shè)x1，x2為函數(shù)f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的兩個零點，且x1＜1＜x2，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，1）【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的兩個零點，且x1＜1＜x2，可得f（1）＜0，從而可求實數(shù)a的取值范圍【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的兩個零點，且x1＜1＜x2，函數(shù)f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的兩個零點一個大于1，一個小于1，∴f（1）＜0，∴12+（a2﹣1）+（a﹣2）＜0∴﹣2＜a＜1∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）．13.函數(shù)的圖象恒過定點，則點坐標(biāo)是

.參考答案：略14.已知＝2，則的值為；的值為

參考答案：-4/3

,7/6略15.求函數(shù)取最大值時自變量的取值集合_______________________.參考答案：16.已知，下面四個等式中，正確的命題為__________________.①；②；③；④；參考答案：③略17.在△ABC中，∠B是鈍角，AB=6，CB=8，則AC的范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,角與()的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊分別與單位圓交于P,Q兩點,點P的橫坐標(biāo)為．（I）求；（Ⅱ）若,求．參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】（I）根據(jù)點的橫坐標(biāo)，求得的值，進(jìn)而求得的值.利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡所求表達(dá)式，代入的值，由此求得表達(dá)式的值.（II）根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，化簡，得到，由此求得，然后利用求得的值.【詳解】解：（I）由題意可得：,,∴（II）∴∴【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查向量數(shù)量積運(yùn)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.19.（10分）已知集合A={x|﹣3≤x≤2}，集合B={x|1﹣m≤x≤3m﹣1}．（1）求當(dāng)m=3時，A∩B，A∪B；

（2）若A∩B=A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算．專題： 計算題．分析： （1）由題意可得，B={x|﹣2≤x≤8}，根據(jù)集合的基本運(yùn)算可求（2）由A∩B=A得AB，結(jié)合數(shù)軸可求m的范圍解答： （1）當(dāng)m=3時，B={x|﹣2≤x≤8}，…（2分）∴A∩B={x|﹣3≤x≤2}∩{x|﹣2≤x≤8}={x|﹣2≤x≤2}，…（5分）A∪B={x|﹣3≤x≤2}∪{x|﹣2≤x≤8}={x|﹣3≤x≤8}．…（8分）（2）由A∩B=A得：AB，…（9分）則有：，解得：，即：m≥4，…（11分）∴實數(shù)m的取值范圍為m≥4．…（12分）點評： 本題主要考查了集合的交集、并集的基本運(yùn)算，集合包含關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確利用數(shù)軸20.（本小題10分）已知全集,、、，求:;;參考答案：解：由于，可得，

，———————————4’

所以，，

——————————————————10’略21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數(shù)f（x）在x∈R的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．參考答案：考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時f（x）=x2+2x．可求出x＜0時函數(shù)f（x）的解析式，綜合可得函數(shù)f（x）的解析式（2）根據(jù)（1）可得函數(shù)g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對a進(jìn)行分類討論，進(jìn)而可得函數(shù)g（x）的最小值的表達(dá)式．解答：解：（1）當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+2x…（2分）所以f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，…（4分）所以f（x）=，（2）∵g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2+2（1﹣a）x+2的圖象開口朝上且以直線x=a﹣1為對稱，又∵x∈[1，2]，當(dāng)a﹣1≤1時，g（x）在[1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=1時，g（x）取最小值5﹣2a，當(dāng)1＜a﹣1≤2時，g（x）在[1，a﹣1]上為減函數(shù)，在[a﹣1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=a﹣1時，g（x）取最小值﹣a2+2a+1，當(dāng)a﹣1＞2時，g（x）在[1，2]上為減函數(shù)，故當(dāng)x=2時，g（x）取最小值10﹣4a，綜上：函數(shù)g（x）的最小值為點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，是二次函數(shù)圖象與性質(zhì)與奇偶性的綜合考查，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．22.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的取值范圍；（2）若t=1，且對任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求實數(shù)a的取值范圍．（3）若對任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范圍．參考答案：【考點】3X：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1，根據(jù)二次函數(shù)在[0，4]上的單調(diào)性可求函數(shù)的值域（2）由題意可得函數(shù)在區(qū)間[a，a+2]上，[f（x）]max≤5，分別討論對稱軸x=t與區(qū)間[a，a+2]的位置關(guān)系，進(jìn)而判斷函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，可求最大值，進(jìn)而可求a的范圍（3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為M，最小值為m，對任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8等價于M﹣m≤8，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【解答】解：因為f（x）=x2﹣2tx+2=（x﹣t）2+2﹣t2，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，t]上單調(diào)減，在區(qū)間[t，+∞）上單調(diào)增，且對任意的x∈R，都有f（t+x）=f（t﹣x），（1）若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1．①當(dāng)x∈[0，1]時．f（x）單調(diào)減，從而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范圍為[1，2]；②當(dāng)x∈[1，4]時．f（x）單調(diào)增，從而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范圍為[1，10]；所以f（x）在區(qū)間[0，4]上的取值范圍為[1，10]．

…（2）“對任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5”等價于“在區(qū)間[a，a+2]上，[f（x）]max≤5”．①若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，1]上單調(diào)減，在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)增．②當(dāng)1≤a+1，即a≥0時，由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得﹣3≤a≤1，從而0≤a≤1．③當(dāng)1＞a+1，即a＜0時，由[f（x）]max=f（a）=（a﹣1）2+1≤5，得﹣1≤a≤3，從而﹣1≤a＜0．綜上，a的取值范圍為區(qū)間[﹣1，1]．

…（3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為M，最小值為m，所以“對任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等價于“M﹣m≤8”．①當(dāng)t≤0時，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2．由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1．從而t∈?．②當(dāng)0＜t≤2時，M=f（4）=18﹣8t，m=f