2022四川省綿陽(yáng)市高燈鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022四川省綿陽(yáng)市高燈鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖（Ⅰ）是反映某條公共汽車線路收支差額與乘客量之間關(guān)系的圖象.由于目前該條公交線路虧損，公司有關(guān)人員提出兩種調(diào)整建議，如圖（Ⅱ）、（Ⅲ）所示.（注：收支差額=營(yíng)業(yè)所得的票價(jià)收入-付出的成本）

給出以下說(shuō)法：①圖（Ⅱ）的建議是：提高成本，并提高票價(jià)②圖（Ⅱ）的建議是：降低成本，并保持票價(jià)不變；③圖（Ⅲ）的建議是：提高票價(jià)，并保持成本不變；④圖（Ⅲ）的建議是：提高票價(jià)，并降低成本.其中說(shuō)法正確的序號(hào)是(A)①③

(B)①④

(C)②③

(D)②④參考答案：C略2.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（A）4

（B）

（C）2

（D）參考答案：D3.己知命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.(?3,1)

D.[?3,1]參考答案：C略4.設(shè)，則A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知函數(shù)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B6.的值為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略7.對(duì)于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：……仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是59，則m的值為（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：B8.若則A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.c＜a＜b D.b＜c＜a參考答案：B，因?yàn)椋?，選B.9.若直線(a＞0，b＞0)被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為.因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為4，所以線長(zhǎng)為直徑，即直線過(guò)圓心，所以，即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，選C.10.設(shè)函數(shù)，若，，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

） A．0 B．1 C．2 D．3 參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式＜log381的解集為．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵＜log381，∴＜4，即，∴x2﹣x＜2，即x2﹣x﹣2＜0，解得1＜x＜2，即不等式的解集為（1，2）；故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12.甲、乙、丙三人中任選兩名代表，則甲被選中的概率是

。參考答案：13.已知雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上，漸近線方程是y=±2x，則C的離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），求出漸近線方程，可得b=2a，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），由漸近線方程y=±x，可得=2，即b=2a，可得c==a，即有e==．故答案為：．14.已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.已知數(shù)列{an}滿足其中，設(shè)，若為數(shù)列{bn}中唯一最小項(xiàng)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：(5,7)16.函數(shù)的值域是____________.參考答案：17.設(shè)且，若函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．參考答案：（3,1）【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)/指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像、反函數(shù).【試題分析】因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1,3），根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系知，函數(shù)的反函數(shù)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（3,1），故答案為（3,1）.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（且兩種坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位），曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，若16，求角的取值范圍．參考答案：（1）∵，∴，∴，……………（2分）即.故曲線C的直角坐標(biāo)方程為.

………………（4分）（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線C中得，∴，由題意，……………（6分）∴，……………（7分）∴，∴且，又，∴角的取值范圍為或.………………（10分）19.（12分）如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；參考答案：20.已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)點(diǎn)C（一2，0）的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，=12．（I）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)以AB為直徑的圓與y軸相切時(shí)，求直線l的方程．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)l：x=my﹣2，代入y2=2px，可得y2﹣2pmy+4p=0．（?）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2pm，y1y2=4p，則x1x2==4．∵?=12，∴x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，得p=2，拋物線的方程為y2=4x．（Ⅱ）由（Ⅰ）（?）化為y2﹣4my+8=0．y1+y2=4m，y1y2=8．設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）﹣4=4m2﹣4，①又|AB|=|y1﹣y2|=，②由①②得（1+m2）（16m2﹣32）=（4m2﹣4）2，解得m2=3，m=±．∴直線l的方程為x+y+2=0，或x﹣y+2=0．考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）設(shè)l：x=my﹣2，代入y2=2px，可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用?=12，可得x1x2+y1y2=12，代入即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）（?）化為y2﹣4my+8=0．設(shè)AB的中點(diǎn)為M，可得|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）﹣4=4m2﹣4，又|AB|=|y1﹣y2|=，聯(lián)立解出m即可得出．解答：解：（Ⅰ）設(shè)l：x=my﹣2，代入y2=2px，可得y2﹣2pmy+4p=0．（?）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2pm，y1y2=4p，則x1x2==4．∵?=12，∴x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，得p=2，拋物線的方程為y2=4x．（Ⅱ）由（Ⅰ）（?）化為y2﹣4my+8=0．y1+y2=4m，y1y2=8．設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）﹣4=4m2﹣4，①又|AB|=|y1﹣y2|=，②由①②得（1+m2）（16m2﹣32）=（4m2﹣4）2，解得m2=3，m=±．∴直線l的方程為x+y+2=0，或x﹣y+2=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式、弦長(zhǎng)公式、直線與圓相切的性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21.已知：圓過(guò)橢圓的兩焦點(diǎn)，與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)：直線與圓相切，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)記（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍；

參考答案：解：（Ⅰ）由題意知2c=2,c=1因?yàn)閳A與橢圓有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，從而b=1.故a=所求橢圓方程為

……3分（Ⅱ）因?yàn)橹本€l:y=kx+m與圓相切所以原點(diǎn)O到直線l的距離＝1,即：m

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