2022四川省綿陽市沉坑鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022四川省綿陽市沉坑鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）等于(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）（﹣2+1）=2．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．2.函數(shù)f(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是()．A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C3.函數(shù)的遞減區(qū)間為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.若，不等式的解集是，，則……（

▲

）A．

B．

C．D．不能確定的符號參考答案：A略5.已知集合，，則=（

）

參考答案：D略6.已知直線與直線垂直，則實數(shù)的值等于（）A.

B.

C.0或

D.0或參考答案：C略7.方程x+|y－1|=0表示的曲線是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用特殊點對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】若，則，不成立，故排除A,C,D三個選項，故本小題選B.【點睛】本小題主要考查方程表示曲線的圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.8.若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，且用二分法探究知道在定義域內(nèi)的零點同時在，內(nèi)，那么下列命題中正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點

B．函數(shù)在區(qū)間上無零點C．函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點D．函數(shù)可能在區(qū)間上有多個零點參考答案：B9.在空間直角坐標(biāo)系中，點（﹣2，1，5）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1，﹣5） B．（﹣2，﹣1，﹣5） C．（2，﹣1，5） D．（2，1，﹣5）參考答案：B【考點】空間中的點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中點（x，y，z）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（x，﹣y，﹣z），寫出對稱點的坐標(biāo)即可．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中，點（﹣2，1，5）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1，﹣5）．故選：B．【點評】本題考查了空間直角坐標(biāo)系中，某一點關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)問題，是基礎(chǔ)題目．10.已知函數(shù)f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2，則有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點轉(zhuǎn)化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點，然后在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象得到零點在（0，1）和（1，+∞）內(nèi)，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個交點不妨設(shè)x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴l(xiāng)gx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

則f(3)=________.參考答案：2略12.從某校3000名學(xué)生中隨機抽取若干學(xué)生，獲得了他們一天課外閱讀時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，整理得到頻率分布直方圖如下．則估計該校學(xué)生中每天閱讀時間在[70,80)的學(xué)生人數(shù)為_____．參考答案：900【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中，所有小矩形面積之和為1，可以在頻率分布直方圖中找到閱讀時間在這個組內(nèi)的，頻率與組距之比的值，然后求出落在這個段的頻率，最后求出名學(xué)生每天閱讀時間在的學(xué)生人數(shù).【詳解】因為在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1，所以有下列等式成立：，在這個組內(nèi)，頻率與組距之比的值為，所以頻率為，因此名學(xué)生每天閱讀時間在的學(xué)生人數(shù)為,【點睛】本題考查了在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1這一性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.13.已知函數(shù)的圖象恒過定點，且點在直線上，若，則的最小值為

.參考答案：9略14.函數(shù)y=cos（sinx）是函數(shù)（填“奇”“偶”或“非奇非偶”），最小正周期為．值域為

．參考答案：偶，π,[cos1,1]．【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義即可證明，根據(jù)周期的定義即可求出，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出值域．【解答】解：f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx）=f（x），又﹣1≤sinx≤1，∴f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈時，﹣1≤sinx≤1，∴最小正周期為π，∵cos（sin（x+π））=cos（﹣sinx）=cos（sinx），顯然π是一個周期，若該函數(shù)還有一個周期T＜π，則1=cos（sin0）=cos（sinT），即sinT=2kπ∈，即k只能為0，于是sinT=0，但0＜T＜π，矛盾！∴最小正周期為π，∵﹣1≤sinx≤1，cos（sinx）是偶函數(shù)，區(qū)間單調(diào)遞減∴cos（1）≤cos（sinx）≤cos（0）∴值域為[cos1,1]．，故答案為：偶，π,[cos1,1]．【點評】本題考查了復(fù)合函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的周期性質(zhì)，和值域，屬于中檔題．15.在等差數(shù)列中，,則

．參考答案：33

略16.若，則=

▲．參考答案：17.（3分）已知m＞2，則函數(shù)f（θ）=sin2θ+mcosθ，θ∈R的最大值g（m）=

．參考答案：m考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 換元法可得y=﹣t2+mt+1，t∈[﹣1，1]，結(jié)合m＞2和函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)t=1時，函數(shù)取最大值，代入計算可得．解答： 由三角函數(shù)的知識可得f（θ）=sin2θ+mcosθ=﹣cos2θ+mcosθ+1，令cosθ=t，則t∈[﹣1，1]可得函數(shù)化為y=﹣t2+mt+1，t∈[﹣1，1]配方可得y=，可知關(guān)于t的函數(shù)圖象為開口向下，對稱軸為t=的拋物線一段，又m＞2，故，故函數(shù)在[﹣1，1]單調(diào)遞增，故g（m）=﹣12+m×1+1=m故答案為：m點評： 本題考查二次函數(shù)的區(qū)間最值，利用三角函數(shù)的關(guān)系換元是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知直線l經(jīng)過點P（4，1），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；（2）已知直線l經(jīng)過點P（3，4），且直線l的傾斜角為θ（θ≠90°），若直線l經(jīng)過另外一點（cosθ，sinθ），求此時直線l的方程．參考答案：【考點】IE：直線的截距式方程．【分析】（1）當(dāng)直線過原點時，方程為y=x，當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線的方程為

x+y=k，把點A（4，1）代入直線的方程可得k值，即得所求的直線方程．（2）利用直線上兩點以及直線傾斜角表示直線斜率，得到關(guān)于θ的等式，求出tanθ．【解答】解：（1）當(dāng)直線過原點時，方程為

y=x，即x﹣4y=0．當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線的方程為

x+y=k，把點A（4，1）代入直線的方程可得k=5，故直線方程是x+y﹣5=0．綜上，所求的直線方程為x﹣4y=0，或x+y﹣5=0，（2）直線l的斜率為k=tanθ=，解得4cosθ=3sinθ，即tanθ=，所以直線l的斜率為，直線l的方程為y=x19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，以O(shè)為圓心的圓與直線相切．(1)求圓O的方程．(2)直線與圓O交于A，B兩點，在圓O上是否存在一點M，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時直線l的斜率；若不存在，說明理由．參考答案：（1）x2+y2=4.（2）直線l的斜率為±2.試題分析：（1）先根據(jù)圓心到切線距離等于半徑求，再根據(jù)標(biāo)準式寫圓方程（2）由題意得OM與AB互相垂直且平分,即得原點O到直線l的距離，再根據(jù)點到直線距離公式求直線斜率試題解析：（1）設(shè)圓O的半徑長為r,因為直線x-y-4=0與圓O相切,所以r==2.所以圓O的方程為x2+y2=4.（2）假設(shè)存在點M,使得四邊形OAMB為菱形,則OM與AB互相垂直且平分,所以原點O到直線l:y=kx+3的距離d=|OM|=1.所以=1,解得k2=8,即k=±2,經(jīng)驗證滿足條件.所以存在點M,使得四邊形OAMB為菱形，此時直線l的斜率為±2.20.（14分）已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|．（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)g（x）=f（x）﹣1的零點個數(shù)．參考答案：考點： 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）求出a=2的函數(shù)解析式，討論x≥2時，x＜2時，二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，即可得到增區(qū)間；（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣1的零點個數(shù)即為y=f（x）與y=1的交點個數(shù)．畫出圖象，討論a=0，a＞0，①a=2，②0＜a＜2③a＞2，及a＜0，通過圖象和對稱軸，即可得到交點個數(shù)．解答： （1）當(dāng)a=2時，f（x）=x|x﹣2|，當(dāng)x≥2時，f（x）=x2﹣2x，對稱軸為x=1，所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）；當(dāng)x＜2時，f（x）=﹣x2+2x，對稱軸為x=1，所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，1）．（2）令g（x）=f（x）﹣1=0，即f（x）=1，f（x）=，求函數(shù)g（x）的零點個數(shù)，即求y=f（x）與y=1的交點個數(shù)；當(dāng)x≥a時，f（x）=x2﹣ax，對稱軸為x=，當(dāng)x＜a時，f（x）=﹣x2+ax，對稱軸為x=，①當(dāng)a=0時，f（x）=x|x|，故由圖象可得，y=f（x）與y=1只存在一個交點．②當(dāng)a＞0時，＜a，且f（）=，故由圖象可得，1°當(dāng)a=2時，f（）==1，y=f（x）與y=1只存在兩個交點；2°當(dāng)0＜a＜2時，f（）=＜1，y=f（x）與y=1只存在一個交點；3°當(dāng)a＞2時，f（）=＞1，y=f（x）與y=1只存在三個交點．③當(dāng)a＜0時，＞a，故由圖象可得，y=f（x）與y=1只存在一個交點．綜上所述：當(dāng)a＞2時，g（x）存在三個零點；當(dāng)a=2時，g（x）存在兩個零點；當(dāng)a＜2時，g（x）存在一個零點．點評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運用：求單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)和方程的思想，函數(shù)零點的判斷，考查數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想方法，屬于中檔題和易錯題．21.某廠家擬在2019年舉行促銷活動，經(jīng)過調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）x（單位：萬件）與年促銷費用t（）（單位：萬元）滿足（k為常數(shù)）.如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件.已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分）.（Ⅰ）將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數(shù)；（Ⅱ）該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？參考答案：（Ⅰ）由題意有，得

……1分故∴ ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：當(dāng)且僅當(dāng)即時，有最大值.

………11分答:2019年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大.

………12分22.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統(tǒng)計資料：x（年）23456y（萬元）2.23.85.56.57.0若由資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（Ⅰ）回