2022山東省德州市齊魯中學高一數學文月考試卷

2022山東省德州市齊魯中學高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零點之和等于（）A．2B．4C．6D．8參考答案：C考點：根的存在性及根的個數判斷；函數零點的判定定理．

專題：綜合題．分析：構造函數，確定函數圖象關于直線x=1對稱，利用﹣2≤x≤4時，函數圖象的交點共有6個，即可得到函數的所有零點之和．解答：解：構造函數∵﹣2≤x≤4時，函數圖象都關于直線x=1對稱∴函數圖象關于直線x=1對稱∵﹣2≤x≤4時，函數圖象的交點共有6個∴函數的所有零點之和等于3×2=6故選C．點評：本題考查函數的零點，解題的關鍵是構造函數，確定函數圖象的對稱性及圖象的交點的個數．2.在△ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點，點M是△ABC的重心，則

等于 （

）A． B． C． D．參考答案：A3.在四個函數y=sin|x|，y=cos|x|，y=，y=lg|sinx|中，以π為周期，在上單調遞增的偶函數是（）A．y=sin|x|B．y=cos|x|C．y=D．y=lg|sinx|參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質．【分析】利用三角函數的奇偶性、單調性和周期性，得出結論．【解答】解：由于函數y=sin|x|不具有周期性，故排除A；由于函數y=cos|x|在上單調遞減，故排除B；由于函數y=在上單調遞減，故排除C；由于函數y=lg|sinx|的周期為π，且是在上單調遞增的偶函數，故滿足條件，故選：D．4.傾斜角為60°，在y軸上的截距為－1的直線方程是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若函數,則的單調遞增區(qū)間是

（

）A.

B.

C．

D.參考答案：A略6.下列四組函數中，表示同一個函數的是（

） A. B.C.

D.參考答案：D7.已知log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），則m的取值范圍是（） A．（﹣∞，2） B． C．（2，+∞） D．（﹣1，2）參考答案：B【考點】指、對數不等式的解法． 【專題】計算題；函數思想；轉化思想；數學模型法；不等式的解法及應用． 【分析】直接利用對數函數的性質化對數不等式為一元一次不等式組得答案． 【解答】解：由log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），得 ，解得． ∴m的取值范圍是． 故選：B． 【點評】本題考查指數不等式和對數不等式的解法，考查了對數函數的性質，是基礎題．8.已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，O是坐標原點，向量、滿足，則實數a的值（）A．2 B．﹣2 C．或﹣ D．2或﹣2參考答案：D【分析】先由向量關系推出OA⊥OB，結合直線方程推出A、B兩點在坐標軸上，然后求得a的值．【解答】解：由向量滿足得⊥，因為直線x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B兩點在坐標軸上并且在圓上；所以（0，2）和（0，﹣2）點都適合直線的方程，a=±2；故選D．【點評】本題考查直線和圓的方程的應用，向量的模的有關知識，是基礎題．9.已知數列{an}的前n項和為Sn，，當時，，則的值為（）A.1008 B.1009 C.1010 D.1011參考答案：C【分析】利用，結合數列的遞推公式可解決此問題．【詳解】解：當時，①，故②由②－①得，，即所以故選：C．【點睛】本題考查數列的遞推公式的應用，含有時常用進行轉化．10.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為（

）A．2弧度

B．

C．弧度

D．10弧度參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面.給出下列四個命題：①若,，則；②若,，則；③若//,//，則//；

④若,則．則正確的命題為

．（填寫命題的序號）參考答案：②④12.設P是一個數集，且至少含有兩個數，若對任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數b≠0）則稱P是一個數域，例如有理數集Q是數域，有下列命題：①數域必含有0，1兩個數；②整數集是數域；③若有理數集QM,則數集M必為數域；④數域必為無限集。其中正確的命題的序號是

（把你認為正確的命題的序號都填上）.參考答案：①④13.（5分）已知||=3，||=4，且（+2）?（﹣3）=﹣93，則向量與的夾角為

．參考答案：60°考點： 數量積表示兩個向量的夾角．專題： 平面向量及應用．分析： 首先將已知的等式展開，利用向量的數量積表示向量的夾角，通過解方程求夾角．解答： 因為||=3，||=4，且（+2）?（﹣3）=﹣93，∴．即9﹣3×4×cosθ﹣6×16=﹣93，解得cosθ=，所以向量與的夾角為60°．故答案為：60°．點評： 本題考查了向量的乘法運算以及利用向量的數量積求向量的夾角，屬于基礎題．14.的定義域為_________________.參考答案：略15.已知，，，則

.參考答案：2，∴.

16.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數用莖葉圖表示如圖，中間一列的數字表示零件個數的十位數，兩邊的數字表示零件個數的個位數，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數分別為_________和_________．參考答案：24,2317.函數的單調增區(qū)間是

．參考答案：［2，+∞） 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知集合（1）求集合,.（2）若集合且,求m的取值范圍.

參考答案：（1）∴，∴（2）∵∴，?當時，時滿足∴?當時，要使，則綜上所述，

19.已知等差數列(1)求的通項公式

(2)令，求的前n項和

（本小題滿分16）參考答案：

(1)設數列的公差為d,(2)……………10分

…………16分20.在中，角的對應邊分別為，已知，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：解（Ⅰ）在中，由正弦定理可得：,

∴

∵

∴

（Ⅱ）由余弦定理可得：

∴

∴

故略21.（12分）已知等比數列中，，（1）、求數列的通項公式；（2）、設等差數列中，，求數列的前項和。參考答案：（1）設等比數列的公比為

由已知，得，解得

（2）由（1）得設等差數列的公差為，則，解得22.已知圓與直線相切（1）若直線與圓O交于M，N兩點，求（2）已知，設P為圓O上任意一點，證明：為定值參考答案：（1）4；（2）詳見解析.【分析】（1）利用直線與圓相切，結合點到直線距離公式求出半徑，從而得到圓的方程；根據直線被圓截得弦長的求解方法可求得結果；（2）設，則，利用兩點間距離公式表示出，化簡可得結