2022年安徽省宿州市永固中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年安徽省宿州市永固中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.以下四個命題中：①從勻速傳遞的產(chǎn)品流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；③若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為2；④對分類變量X與Y的隨機(jī)變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想；命題的真假判斷與應(yīng)用；兩個變量的線性相關(guān)．【分析】對于①，從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣系統(tǒng)抽樣；對于②，根據(jù)相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系可知正確；對于③根據(jù)數(shù)據(jù)擴(kuò)大n倍，方差擴(kuò)大n2倍，可得2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為4，對于④對分類變量X與Y的隨機(jī)變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越?。窘獯稹拷猓簭膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣系統(tǒng)抽樣，故①錯誤；兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，線性相關(guān)性越弱，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0，故②正確；若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為4，故③錯誤；對分類變量X與Y的隨機(jī)變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，故④錯誤；故真命題有1個，故選：A2.圓x2+y2?4x+6y+3=0的圓心坐標(biāo)是

(A)(2,3)

(B)(?2,3)

(C)(2,?3)

(D)(??2,?3)參考答案：C3.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為（

）A.－2

B.

C.1

D.0參考答案：A略4.已知,且則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：B6.命題“”的逆否命題是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D7.已知滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點(diǎn)，則等于A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A

解析：.因?yàn)?，是函?shù)的極值點(diǎn),所以，是方程的兩實(shí)數(shù)根,則.而為等差數(shù)列,所以,即,從而,選A.【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的極值點(diǎn)，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

9.復(fù)數(shù)等于A．1

B．－1

C．

D．參考答案：A略10.如圖ABCD－A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是()

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人有5把鑰匙，其中2把能打開門．現(xiàn)隨機(jī)取鑰匙試著開門，不能開門就扔掉．則恰好在第3次才能開門的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出恰好在第3次才能開門包含的基本事件個數(shù)，由此能求出恰好在第3次才能開門的概率．【解答】解：∵某人有5把鑰匙，其中2把能打開門．現(xiàn)隨機(jī)取鑰匙試著開門，不能開門就扔掉．∴恰好在第3次才能開門的概率為p==．故答案為：12.在數(shù)列中，=1，，則的值為

（

）A．99

B．49

C．102

D．101參考答案：D13.若雙曲線右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是.參考答案：16因點(diǎn)P在右支上，點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離－8＝8，所以點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離＝16.14.若=上是減函數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：略15.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-1,1)在yOz平面內(nèi)的射影為Q(x,y,z)，則x+y+z=________.參考答案：016.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上不同于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且有=t，則橢圓C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x0，y0），G為△F1PF2的重心，可得G．由=t，可得IG∥x軸，I的縱坐標(biāo)為，再利用三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），∵G為△F1PF2的重心，∴G點(diǎn)坐標(biāo)為G，∵=t，∴IG∥x軸，∴I的縱坐標(biāo)為，在焦點(diǎn)△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴S△F1PF2=?|F1F2|?|y0|，又∵I為△F1PF2的內(nèi)心，∴I的縱坐標(biāo)即為內(nèi)切圓半徑，∴S△F1PF2=?（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）=?|F1F2|?|y0|，（2a+2c）=3×2c，∴2c=a，∴=．故答案為：．17.若數(shù)列滿足，設(shè)，，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得____.參考答案：n三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式在[0,1]上無解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。參考答案：17、（Ⅰ），所以原不等式轉(zhuǎn)化為……3分所以原不等式的解集為….6分（Ⅱ）只要，……….8分由（Ⅰ）知解得或….10分

略19.已知實(shí)數(shù)滿足,其中；實(shí)數(shù)滿足：.(1)若且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：15．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

………7分(2)p是q的必要不充分條件，即qp,且pq，

設(shè)A=,B=,則AB，

………10分 又，A=； 所以有解得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

………14分20.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列{||}的前n項(xiàng)的和，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，再結(jié)合條件S7=7，S15=75進(jìn)而可求出首項(xiàng)a1和公差d，可求sn，進(jìn)而可求||，討論當(dāng)n≤5，Tn，n＞6，兩種情況，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則，，解得：a1=﹣2，d=1，∴，||=||，n≤5，||=﹣+，數(shù)列{||}是2為首項(xiàng)，﹣為公差的等差數(shù)列，Tn==n﹣n，T5=5，當(dāng)n≥6，Tn=++…﹣﹣…﹣，Tn=2T5﹣Tn=n2﹣n+10，∴Tn=．21.已知函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且；（1）、求函數(shù)的解析式；（2）、解不等式＞；（3）、若在[-1,1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析:(1)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像上任一點(diǎn)Q（x0,y0）,關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是P（x，y）

則

即

∵點(diǎn)Q（x0,y0）在y=f(x)的圖像上，

∴,

即

∴；

（2）由

可得；

當(dāng)時，有

此時不等式無解

當(dāng)﹤1時，有

，∴；

因此，原不等式的解集是[，]；

（3）由題設(shè)知：，

若時，，在[，1]上是增函數(shù)，∴；

若時，對稱軸的方程為，

當(dāng)﹤時，則，解得：﹤，

當(dāng)﹥時，則，解得：﹤，

綜上