2022-2023學年山東省臨沂市蒙陰縣中考二模數(shù)學試題含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點C，B，E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變化得到Rt△EDO，若點B的坐標為（0，1），OD＝2，則這種變化可以是（）A．△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移5個單位長度B．△ABC繞點C逆時針旋轉90°，再向下平移5個單位長度C．△ABC繞點O順時針旋轉90°，再向左平移3個單位長度D．△ABC繞點O逆時針旋轉90°，再向右平移1個單位長度2．統(tǒng)計學校排球隊員的年齡，發(fā)現(xiàn)有12、13、14、15等四種年齡，統(tǒng)計結果如下表：年齡（歲）12131415人數(shù)（個）2468根據(jù)表中信息可以判斷該排球隊員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、153．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC，若AB=8，CD=2，則cos∠ECB為（）A． B． C． D．4．人的大腦每天能記錄大約8600萬條信息，數(shù)據(jù)8600用科學記數(shù)法表示為（）A．0.86×104 B．8.6×102 C．8.6×103 D．86×1025．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．﹣a8÷a4=﹣a46．2017年，全國參加漢語考試的人數(shù)約為6500000，將6500000用科學記數(shù)法表示為（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×1057．葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米．其中，0.00005用科學記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣38．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=18，則△ABD的面積是（）A．18 B．36 C．54 D．729．下列各運算中，計算正確的是（）A． B．C． D．10．鐘鼎文是我國古代的一種文字，是鑄刻在殷周青銅器上的銘文，下列鐘鼎文中，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若a、b為實數(shù)，且b＝+4，則a+b＝_____．12．已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是．13．關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則________．14．分式方程的解為x=_____．15．已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點，該拋物線的頂點坐標是_________.16．在函數(shù)y=x-1的表達式中，自變量x的取值范圍是．17．如圖，在矩形ABCD中，過點A的圓O交邊AB于點E，交邊AD于點F，已知AD=5，AE=2，AF=1．如果以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，那么r的取值范圍是______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購物活動許多商家都會利用這個契機進行打折讓利的促銷活動．甲網(wǎng)店銷售的A商品的成本為30元/件，網(wǎng)上標價為80元/件．“雙十一”購物活動當天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價銷售A商品吸引顧客，問該店平均每次降價率為多少時，才能使A商品的售價為39.2元/件？據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動當天先提高商品的網(wǎng)上標價后再推出促銷活動，存在欺詐行為．“雙十一”活動之前，乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上標價與甲網(wǎng)店一致，一周可售出1000件A商品．在“雙十一”購物活動當天，乙網(wǎng)店先將A商品的網(wǎng)上標價提高a%，再推出五折促銷活動，吸引了大量顧客，乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動當天賣出的A商品數(shù)量相比原來一周增加了2a%，“雙十一”活動當天乙網(wǎng)店的利潤達到了3萬元，求乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動這天的網(wǎng)上標價．19．（5分）某公司計劃購買A，B兩種型號的電腦，已知購買一臺A型電腦需0.6萬元，購買一臺B型電腦需0.4萬元，該公司準備投入資金y萬元，全部用于購進35臺這兩種型號的電腦，設購進A型電腦x臺．（1）求y關于x的函數(shù)解析式；（2）若購進B型電腦的數(shù)量不超過A型電腦數(shù)量的2倍，則該公司至少需要投入資金多少萬元？20．（8分）“春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“湯圓”的習俗．某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡（A）、豆沙餡（B）、菜餡（C）、三丁餡（D）四種不同口味湯圓的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是人；（2）將圖①②補充完整；（直接補填在圖中）（3）求圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)；（4）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D湯圓的人數(shù)．21．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（，n）兩點，直線y=2與y軸交于點C．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△ABC的面積.22．（10分）某校為了解學生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運動的喜愛情況，隨機抽取一部分學生進行問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）共抽取名學生進行問卷調(diào)查；（2）補全條形統(tǒng)計圖，求出扇形統(tǒng)計圖中“足球”所對應的圓心角的度數(shù)；（3）該校共有3000名學生，請估計全校學生喜歡足球運動的人數(shù)．（4）甲乙兩名學生各選一項球類運動，請求出甲乙兩人選同一項球類運動的概率．23．（12分）（1）|﹣2|+?tan30°+（2018﹣π）0-（）-1（2）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取．24．（14分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

Rt△ABC通過變換得到Rt△ODE,應先旋轉然后平移即可【詳解】∵Rt△ABC經(jīng)過變化得到Rt△EDO，點B的坐標為（0，1），OD＝2，∴DO＝BC＝2，CO＝3，∴將△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移3個單位長度，即可得到△DOE；或?qū)ⅰ鰽BC繞點O順時針旋轉90°，再向左平移3個單位長度，即可得到△DOE；故選：C．【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化旋轉和平移的知識，解題的關鍵在于利用旋轉和平移的概念和性質(zhì)求坐標的變化2、B【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法求解即可.【詳解】，15出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是15，從小到大排列后，排在10、11兩個位置的數(shù)是14，14，故中位數(shù)是14.故選B.【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義．數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的加權平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權數(shù)）.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．3、D【解析】

連接EB，設圓O半徑為r，根據(jù)勾股定理可求出半徑r=4，從而可求出EB的長度，最后勾股定理即可求出CE的長度．利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【詳解】解：連接EB，由圓周角定理可知：∠B=90°，設⊙O的半徑為r，由垂徑定理可知：AC=BC=4，∵CD=2，∴OC=r-2，∴由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42，∴r=5，BCE中，由勾股定理可知：CE=2，∴cos∠ECB==，故選D．【點睛】本題考查垂徑定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知識，綜合程度較高，屬于中等題型．4、C【解析】

科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪．【詳解】數(shù)據(jù)8600用科學記數(shù)法表示為8.6×103故選C．【點睛】用科學記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n：當原數(shù)的絕對值≥10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當原數(shù)的絕對值＜1時，n為負整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）．5、D【解析】

各項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】A、原式=a5，不符合題意；B、原式=x9，不符合題意；C、原式=2x5，不符合題意；D、原式=-a4，符合題意，故選D．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、B【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】將6500000用科學記數(shù)法表示為：6.5×106.故答案選B.【點睛】本題考查了科學計數(shù)法，解題的關鍵是熟練的掌握科學計數(shù)法的表示形式.7、C【解析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，0.00005＝，故選C.8、B【解析】

根據(jù)題意可知AP為∠CAB的平分線，由角平分線的性質(zhì)得出CD=DH，再由三角形的面積公式可得出結論．【詳解】由題意可知AP為∠CAB的平分線，過點D作DH⊥AB于點H，∵∠C=90°，CD=1，∴CD=DH=1．∵AB=18，∴S△ABD=AB?DH=×18×1=36故選B．【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．9、D【解析】

利用同底數(shù)冪的除法法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及完全平方公式即可判斷．【詳解】A、，該選項錯誤；B、，該選項錯誤；C、，該選項錯誤；D、，該選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法法則，冪的乘方法則以及完全平方公式，正確理解法則是關鍵．10、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：B，C，D是軸對稱圖形，A不是軸對稱圖形，故選A．“點睛”本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、5或1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【詳解】由被開方數(shù)是非負數(shù)，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，當a＝1時，a+b＝1+4＝5，當a＝﹣1時，a+b＝﹣1+4＝1，故答案為5或1．【點睛】本題考查了函數(shù)表達式有意義的條件，當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．12、5【解析】

∵多邊形的每個外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.13、-1.【解析】

根據(jù)根的判別式計算即可.【詳解】解：依題意得：∵關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴==4-41（-k）=4+4k=0解得，k=-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，當=>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當==0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當=<0時，方程無實數(shù)根.14、2【解析】根據(jù)分式方程的解法，先去分母化為整式方程為2（x+1）=3x，解得x=2，檢驗可知x=2是原分式方程的解.故答案為2.15、（1,4）.【解析】試題分析：把A（0,3），B（2,3）代入拋物線可得b=2，c=3，所以=，即可得該拋物線的頂點坐標是（1,4）.考點：拋物線的頂點.16、x≥1．【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為x≥1．【點睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．17、【解析】

因為以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，則圓D與圓O相交，圓心距滿足關系式：|R-r|<d<R+r，求得圓D與圓O的半徑代入計算即可.【詳解】連接OA、OD，過O點作ON⊥AE，OM⊥AF.AN=AE=1，AM=AF=2，MD=AD-AM=3∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°，∴四邊形OMAN是矩形∴OM=AN=1∴OA=,OD=∵以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，則圓D與圓O相交∴【點睛】本題考查了圓與圓相交的條件，熟記圓與圓相交時圓的半徑與圓心距的關系是關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）平均每次降價率為30%，才能使這件A商品的售價為39.2元；（2）乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動這天的網(wǎng)上標價為1元．【解析】

（1）設平均每次降價率為x，才能使這件A商品的售價為39.2元，根據(jù)原標價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論；（2）根據(jù)總利潤＝每件的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再將其代入80（1+a%）中即可求出結論．【詳解】（1）設平均每次降價率為x，才能使這件A商品的售價為39.2元，根據(jù)題意得：80（1﹣x）2＝39.2，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝1.7（不合題意，舍去）．答：平均每次降價率為30%，才能使這件A商品的售價為39.2元．（2）根據(jù)題意得：[0.5×80（1+a%）﹣30]×10（1+2a%）＝30000，整理得：a2+75a﹣2500＝0，解得：a1＝25，a2＝﹣1（不合題意，舍去），∴80（1+a%）＝80×（1+25%）＝1．答：乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動這天的網(wǎng)上標價為1元．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．19、（1）y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）該公司至少需要投入資金16.4萬元．【解析】

（1）根據(jù)題意列出關于x、y的方程，整理得到y(tǒng)關于x的函數(shù)解析式；（2）解不等式求出x的范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：（1）由題意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由題意得，35﹣x≤2x，解得，x≥，則x的最小整數(shù)為12，∵k=0.2＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=12時，y有最小值16.4，答：該公司至少需要投入資金16.4萬元．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．20、（1）600；（2）120人，20%；30%；（3）108°（4）愛吃D湯圓的人數(shù)約為3200人【解析】試題分析：（1）由兩幅統(tǒng)計圖中的信息可知，喜歡B類的有60人，占被調(diào)查人數(shù)的10%，由此即可計算出被調(diào)查的總人數(shù)為60÷10%=600（人）；（2）由（1）中所得被調(diào)查總人數(shù)為600人結合統(tǒng)計圖中已有的數(shù)據(jù)可得喜歡C類的人數(shù)為：600-180-60-240=120（人），喜歡C類的占總人數(shù)的百分比為：120÷600×100%=20%，喜歡A類的占總人數(shù)的百分比為：180÷600×100%=30%，由此即可將統(tǒng)計圖補充完整；（3）由（2）中所得數(shù)據(jù)可得扇形統(tǒng)計圖中A類所對應的圓心角度數(shù)為：360°×30%=108°；（4）由扇形統(tǒng)計圖中的信息：喜歡D類的占總人數(shù)的40%可得：8000×40%=3200（人）；試題解析：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民的人數(shù)是：60÷10%=600（人）；故答案為600；（2）由題意得：C的人數(shù)為600﹣（180+60+240）=600﹣480=120（人），C的百分比為120÷600×100%=20%；A的百分比為180÷600×100%=30%；將兩幅統(tǒng)計圖補充完整如下所示：（3）根據(jù)題意得：360°×30%=108°，∴圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)108°；（4）8000×40%=3200（人），即愛吃D湯圓的人數(shù)約為3200人．21、（1）y=2x﹣5，；（2）．【解析】

試題分析：（1）把A坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標代入求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）用矩形面積減去周圍三個小三角形的面積，即可求出三角形ABC面積．試題解析：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式為，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A與B坐標代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，則一次函數(shù)解析式為y=2x﹣5；（2）如圖，S△ABC=考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用．22、（1）1；（2）詳見解析；（3）750；（4）．【解析】

（1）用排球的人數(shù)÷排球所占的百分比，即可求出抽取學生的人數(shù)；（2）足球人數(shù)=學生總人數(shù)-籃球的人數(shù)-排球人數(shù)-羽毛球人數(shù)-乒乓球人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）計算足球的百分比，根據(jù)樣本估計總體，即可解答；（4）利用概率公式計算即可.【詳解】（1）30÷15%=1（人）．答：共抽取1名學生進行問卷調(diào)查；故答案為1．（2）足球的人數(shù)為：1﹣60﹣30﹣24﹣36=50（人），“足球球”所對應的圓心角的度數(shù)為360°×0.25=90°．如圖所示：（3）3000×0.25=750（人）．答：全校學生喜歡足球運動的人數(shù)為75