湖北省荊州市沙市中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖北省荊州市沙市中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.到點的距離相等的點的坐標(biāo)滿足(

)A、

B、C、

D、參考答案：B略2.計算等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.函數(shù)f（x）=ln（3﹣x）（x+1）的定義域為（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的定義域即可．【解答】解：由題意得：（3﹣x）（x+1）＞0，即（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故函數(shù)的定義域是（﹣1，3），故選：B．4.若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和成立的最大自然數(shù)n是（

） A．4005

B．4006

C．4007

D．4008參考答案：B5.現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號從1到60，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6瓶檢驗，則所抽到的個體編號可能是

A．5，10，15，20，25，30

B．2，14，26，28，42，56

C．5，8，31，36，48，54

D．3，13，23，33，43，53參考答案：D6.設(shè)f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a滿足loga(1－a2)＞0，那么當(dāng)x＞1時必有

(

）A．h(x)＜g(x)＜f(x)

B．h(x)＜f(x)＜g(x)

C．f(x)＜g(x)＜h(x)

D．f(x)＜h(x)＜g(x)參考答案：B7.總體編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號是（）7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481．A．08 B．07 C．02 D．01參考答案：D【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論．【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號依次為08，02，14，07，02，01，．其中第二個和第四個都是02，重復(fù)．可知對應(yīng)的數(shù)值為08，02，14，07，01，則第5個個體的編號為01．故選：D．8.已知，則

（

）A. B. C. D.參考答案：A9.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（）A．若α≠，則tanα≠1 B．若α=，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1，則α=參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】原命題為：若a，則b．逆否命題為：若非b，則非a．【解答】解：命題：“若α=，則tanα=1”的逆否命題為：若tanα≠1，則α≠．故選C．10.（5分）已知函數(shù)f1（x）=x，f2（x）=x+，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x∈[0，5]，則輸出a的值為f2（x）的函數(shù)值的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式|x﹣2|﹣|x|≥0的解集為_________．參考答案：.12.若數(shù)列的前n項的和,則這個數(shù)列的通項公式為;

_

參考答案：略13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=．參考答案：30°【考點】正弦定理．【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化簡，代入第一個等式用b表示出a，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將表示出的c與a代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解答】解：將sinC=2sinB利用正弦定理化簡得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A為三角形的內(nèi)角，∴A=30°．故答案為：30°14.在棱長為1的正方體中，，在面中取一點，使最小，則最小值為_________．參考答案：略15.若連續(xù)擲兩次骰子，第一次擲得的點數(shù)為m，第二次擲得的點數(shù)為n，則點落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率是

。參考答案：16.已知，，若向區(qū)域上隨機(jī)投10個點，記落入?yún)^(qū)域的點數(shù)為，則=

．參考答案：1217.若某一離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如下表，且E（ξ）=1.5，則a﹣b的值為．ξ0123P0.1ab0.1

參考答案：0【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】利用離散型隨機(jī)變量的概率分布列的性質(zhì)求解．【解答】解：由已知得：，解得a=b=0.4，∴a﹣b=0．故答案為：0．【點評】本題考查概率之差的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）已知曲線上一點，求：（Ⅰ）點處的切線方程；（Ⅱ）點處的切線與軸、軸所圍成的平面圖形的面積.參考答案：19.已知點是圓上的點（1）求的取值范圍.（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）圓可化為

依題意：設(shè)∴即：的取值范圍是……6分（2）依題意：設(shè)∴

∴又∵恒成立∴

∴a的取值范圍是…12分20.已知，不等式的解集為M.（1）求M；（2）當(dāng)時，證明：參考答案：（I）M＝(－2，2)．（Ⅱ）見解析試題分析：（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再利用，即可求得M；（2）利用作差法，證明，即可得到結(jié)論．試題解析：（1），當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，恒成立；綜合以上：（2）證明，只需，只需∵又∵，∴因此結(jié)果成立.21.2018年11月21日，意大利奢侈品牌“”在廣告中涉嫌辱華，中國明星紛紛站出來抵制該品牌，隨后京東、天貓、唯品會等中國電商平臺全線下架了該品牌商品，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，先分別統(tǒng)計他們在跟帖中的留言條數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到如圖所示的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計得到列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表．（1）根據(jù)如圖所示的頻率分布直方圖，求網(wǎng)友留言條數(shù)的中位數(shù)；（2）在答題卡上補(bǔ)全2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)；（3）判斷能否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)友對此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)？

一般關(guān)注強(qiáng)烈關(guān)注合計男

45女

1055合計

100

參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879

參考答案：(1)32(2)見解析；(3)見解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖和中位數(shù)定義計算可得答案；(2)根據(jù)頻率分布直方圖得，可得列表聯(lián)中缺失的數(shù)據(jù)，可得答案；(3)由（2）中的列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，及，可得的值，對比題中數(shù)據(jù)可得答案.【詳解】解：（1）依題意，，所以網(wǎng)友留言條數(shù)的中位數(shù)為（2）根據(jù)頻率分布直方圖得，網(wǎng)友強(qiáng)烈關(guān)注的頻率為，所以強(qiáng)烈關(guān)注的人數(shù)為，因為強(qiáng)烈關(guān)注的女行有10人，所以強(qiáng)烈關(guān)注的男性有15人，所以一般關(guān)注的男性有人，一般關(guān)注的女性有人，所以列聯(lián)表如下：

一般關(guān)注強(qiáng)烈關(guān)注合計男301545女451055合計7525100

（3）由（2）中的列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得：所以沒有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)．【點睛】本題主要