河南省洛陽(yáng)市第十二中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省洛陽(yáng)市第十二中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為等差數(shù)列，若，則的值為（

） A． B． C． D．參考答案：D略2.若函數(shù)存在正的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則A.

B.

C.

D.參考答案：A由得函數(shù)的周期為3，所以，選A.4.下列命題錯(cuò)誤的是(

)A.若向量，則的夾角為鈍角.B.若命題，則；C.中，sinA>sinB是A>B的充要條件；D.命題“若”的逆否命題為“若x,y中至少有一個(gè)不為0，則”；參考答案：A5.若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有，記：a=4f（0.25），b=0.5f（2），c=0.2f（5），則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】∴對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上遞減即可．【解答】解：定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有，∴對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上遞減，a=4f（0.25）=g（0.25），b=0.5f（2）=g（2），c=0.2f（5）=g（5），∴g（0.25）＞g（2）＞g（5），?a＞b＞c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了構(gòu)造新函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（A） （B）

（C） （D）參考答案：C7.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，，有，在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)函數(shù)，若，(

)A.2 B.-2 C.2019 D.-2019參考答案：B【分析】先判斷函數(shù)奇偶性，進(jìn)而可求出函數(shù)值,【詳解】因?yàn)?，所以，因此函?shù)為奇函數(shù)，又，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性的定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.已知全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2+x﹣2=0}，則?UA=（）A．{﹣2，1} B．{﹣2，0} C．{0，2} D．{0，1}參考答案：C【考點(diǎn)】1F：補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】由題意求出集合A，然后直接寫(xiě)出它的補(bǔ)集即可．【解答】解：全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2+x﹣2=0}={﹣2，1}，則?UA={0，2}故選：C．10.已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－1)，則A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（﹣x）﹣3x，則曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為

．參考答案：4x+y﹣1=0

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)x＞0，則﹣x＜0，運(yùn)用已知解析式和奇函數(shù)的定義，可得x＞0的解析式，求得導(dǎo)數(shù)，代入x=1，計(jì)算得到所求切線的斜率，即可求出切線方程．．【解答】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=lnx+3x，由f（x）為奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣lnx﹣3x，x＞0．導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣﹣3，則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為﹣4，∵f（1）=﹣3，∴．曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y+3=﹣4（x﹣1），即4x+y﹣1=0，故答案為4x+y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的定義的運(yùn)用：求解析式，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，求得解析式和導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．12.從1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推廣到第n個(gè)等式為

．參考答案：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）考點(diǎn)：歸納推理．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，解題的步驟為，由1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，中找出各式運(yùn)算量之間的關(guān)系，歸納其中的規(guī)律，并大膽猜想，給出答案．解答： 解：∵1=1=（﹣1）1+1?11﹣4=﹣（1+2）=（﹣1）2+1?（1+2）1﹣4+9=1+2+3=（﹣1）3+1?（1+2+3）1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）=（﹣1）4+1?（1+2+3+4）…所以猜想：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）故答案為：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．13.已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是

.參考答案：14.已知正整數(shù)n不超過(guò)2000，并且能表示成不少于60個(gè)連續(xù)正整數(shù)之和，那么，這樣的n的個(gè)數(shù)是___________.參考答案：6首項(xiàng)為a為的連續(xù)k個(gè)正整數(shù)之和為

．

由Sk≤2000，可得60≤k≤62．

當(dāng)k=60時(shí)，Sk=60a+30×59，由Sk≤2000，可得a≤3，故Sk=1830,1890,1950；

當(dāng)k=61時(shí)，Sk=61a+30×61，由Sk≤2000，可得a≤2，故Sk=1891，1952；

當(dāng)k=62時(shí)，Sk=62a+31×61，由Sk≤2000，可得a≤1，故Sk=1953．

于是，題中的n有6個(gè)．15.函數(shù)的定義域是

參考答案：答案：[－1,2)∪(2,+∞)16.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則

-

參考答案：017.已知x＞0，y＞0，x+y2=4，則log2x+2log2y的最大值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y＞0，x+y2=4，∴4=x+y2≥2，化為xy2≤4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2，y=時(shí)取等號(hào)．則log2x+2log2y=log2（xy2）≤log24=2．因此log2x+2log2y的最大值是2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校有教職工人，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和受教育情況（只有本科和研究生兩類）的調(diào)查，其結(jié)果如圖：（Ⅰ）隨機(jī)抽取一人，是35歲以下的概率為，求的值；（Ⅱ）從50歲以上的6人中隨機(jī)抽取兩人，求恰好只有一位是研究生的概率．參考答案：（Ⅰ）由已知得：，解得

故，即

（Ⅱ）將50歲以上的6人進(jìn)行編號(hào)：四位本科生為：1,2,3,4，兩位研究生為5,6。從這6人中任取2人共有15種等可能發(fā)生的基本事件，分別為：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56]其中恰好有一位研究生的有8種，分別為：15，16，25，26，35，36，45，46故所求的概率為：

略19.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD⊥DC，DC∥AB，PA=AB=2，AD=DC=1.（Ⅰ）求證：PC⊥BC；（Ⅱ）E為PB中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，求四棱錐D-EFCP的體積.

參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）解析：（1）連接,又.——————6分（2）由題可知——6分20.某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券．例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．（Ⅰ）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C．則．…3分（Ⅰ）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區(qū)域．…6分即消費(fèi)128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是．（Ⅱ）由題意得，該顧客可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2次．隨機(jī)變量的可能值為0，30，60，90，120．…7分；；

；；．

…10分所以，隨機(jī)變量的分布列為：

0306090120

其數(shù)學(xué)期望

…12分略21.（本小題滿分12分）函數(shù)（）的最小正周期是．（1）求的值；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）-1（2）【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）的周期，即，，由，得，即．

．

（2）由得，

又，，

，

．．【思路點(diǎn)撥】．．.22.“一帶一路”近年來(lái)成為了百姓耳熟能詳?shù)臒衢T(mén)詞匯，對(duì)于旅游業(yè)來(lái)說(shuō)，“一帶一路”戰(zhàn)略的提出，讓“絲路之旅”超越了旅游產(chǎn)品、旅游線路的簡(jiǎn)單范疇，賦予了旅游促進(jìn)跨區(qū)域融合的新理念.而其帶來(lái)的設(shè)施互通、經(jīng)濟(jì)合作、人員往來(lái)、文化交融更是將為相關(guān)區(qū)域旅游發(fā)展帶來(lái)巨大的發(fā)展機(jī)遇.為此，旅游企業(yè)們積極拓展相關(guān)線路；各地旅游主管部門(mén)也在大力打造絲路特色旅游品牌和服務(wù).某市旅游局為了解游客的情況，以便制定相應(yīng)的策略.在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)10天的游客數(shù)，統(tǒng)計(jì)得到莖葉圖如下：（1）若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)，以每天游客人數(shù)頻率作為概率.今從這段時(shí)期內(nèi)任取4天，記其中游客數(shù)超過(guò)130人的天數(shù)為，求概率；（2）現(xiàn)從上圖20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、