2021-2022學年河南省鶴壁市王莊鄉(xiāng)中心中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

2021-2022學年河南省鶴壁市王莊鄉(xiāng)中心中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義兩種運算：，，則是（

）函數(shù)． （

） A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既奇又偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A略2.已知集合，則A. B. C. D.參考答案：B因為，所以，故選B.3.集合

（

）A．4

B.2

C.1

D.0參考答案：A4.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是

（

）A．f(x)＝x2

B．f(x)＝

C．f(x)＝ex

D．f(x)＝sinx參考答案：D由程序框圖可知輸出的函數(shù)為奇函數(shù)且有零點，只有f(x)＝sinx滿足．5.設a，bR，那么“”是“”的A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B由得，，即，得或，即或，所以“”是“”的必要不充分條件，選B.6.一個四面體ABCD的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（）.A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A7.已知，那么等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D由，得，即，解得，所以，選D.8.已知變量滿足約束條件，則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.定義在R上的偶函數(shù)，f（x）滿足：對任意的x1,x2（x1≠x2）,有（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]>0,則當n時，有（

）A．f（-n）<f（n-1）<f（n+1）B．f（n-1）<f（-n）<f（n+1）C．f（n+1）<f（-n）<f（n-1）D．f（n+1）<f（n-1）<f（-n）參考答案：B．試題分析：因f（x）滿足：對任意的x1,x2（x1≠x2）,有（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]>0,可得函數(shù)f（x）在單調(diào)遞減，又f（x）是偶函數(shù)，可得f（x）在單調(diào)遞增，當時，有，則，即，故選B.考點：函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性.10.設，，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)對數(shù)的運算分別從充分性和必要性去證明即可.【詳解】若，，則，可得；若，可得，無法得到，所以“”是“”的充分而不必要條件.所以本題答案為A.【點睛】本題考查充要條件定義，判斷充要條件的方法是：①

若為真命題且為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②

若為假命題且為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③

若為真命題且為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④

若為假命題且為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤

判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結果是___________參考答案：10略13.執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，如果輸入

.參考答案：913.設集合A＝{x|2<x<6}，B＝{x|a<x≤a＋3}，若，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：[2，3)14.已知x和y是實數(shù)，且滿足約束條件的最小值是

.參考答案：23/2略15.實數(shù)滿足不等式組，則的值范圍是

.參考答案：答案：16.有A、B、C、D、E五名學生參加網(wǎng)頁設計競賽，決出了第一到第五的名次，A、B兩位同學去問成績，教師對A說：“你沒能得第一名”．又對B說：“你得了第三名”．從這個問題分析，這五人的名次排列共有________種可能（用數(shù)字作答）．參考答案：答案：1817.若直線與圓相交于、兩點，且（其中為原點），則的值為___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．

(1）若，求曲線在處切線的斜率；

(2）求的單調(diào)區(qū)間；

(3）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲線在處切線的斜率為．(Ⅱ）．

①當時，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為．②當時，由，得．在區(qū)間上，，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．(Ⅲ）由已知，轉化為．

由（Ⅱ）知，當時，在上單調(diào)遞增，值域為，故不符合題意．(或者舉出反例：存在，故不符合題意．）當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值，，所以，解得．19.M公司從某大學招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作。（I）求男生成績的中位數(shù)及女生成績的平均值；（II）如果用分層抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？參考答案：略20.已知橢圓的四個頂點組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓的下頂點為，如圖所示，點為直線上的一個動點，過橢圓的右焦點的直線垂直于，且與交于兩點，與交于點，四邊形和的面積分別為.求的最大值.參考答案：試題分析：（1）由橢圓幾何條件得橢圓四個頂點組成的四邊形為菱形，其面積為，，又在橢圓上，所以，解方程組得，(1)先確定面積計算方法：，，再確定計算方向：設，根據(jù)兩點間距離公式求，根據(jù)兩直線交點求點橫坐標，再根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結合韋達定理求弦長，最后根據(jù)表達式形式，確定求最值方法（基本不等式求最值）試題解析：（1）因為在橢圓上，所以，又因為橢圓四個頂點組成的四邊形的面積為，所以，解得，所以橢圓的方程為(2)由（1）可知，設，則當時，，所以，直線的方程為，即，由得，則，，，又，所以，由，得，所以，所以，當，直線，，，，，所以當時，21.已知點F（1，0），點A是直線l1：x=﹣1上的動點，過A作直線l2，l1⊥l2，線段AF的垂直平分線與l2交于點P．（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；（Ⅱ）若點M，N是直線l1上兩個不同的點，且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1，直線PF的斜率為k，求的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）點P到點F（1，0）的距離等于它到直線l1的距離，從而點P的軌跡是以點F為焦點，直線l1：x=﹣1為準線的拋物線，由此能求出曲線C的方程．（Ⅱ）設P（x0，y0），點M（﹣1，m），點N（﹣1，n），直線PM的方程為（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0，△PMN的內(nèi)切圓的方程為x2+y2=1，圓心（0，0）到直線PM的距離為1，由x0＞1，得（x0﹣1）m2+2y0m﹣（x0+1）=0，同理，，由此利用韋達定理、弦長公式、直線斜率，結合已知條件能求出的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵點F（1，0），點A是直線l1：x=﹣1上的動點，過A作直線l2，l1⊥l2，線段AF的垂直平分線與l2交于點P，∴點P到點F（1，0）的距離等于它到直線l1的距離，∴點P的軌跡是以點F為焦點，直線l1：x=﹣1為準線的拋物線，∴曲線C的方程為y2=4x．（Ⅱ）設P（x0，y0），點M（﹣1，m），點N（﹣1，n），直線PM的方程為：y﹣m=（x+1），化簡，得（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0，∵△PMN的內(nèi)切圓的方程為x2+y2=1，∴圓心（0，0）到直線PM的距離為1，即=1，∴=，由題意得x0＞1，∴上式化簡，得（x0﹣1）m2+2y0m﹣（x0+1）=0，同理，有，∴m，n是關于t的方程（x0﹣1）t2+2yt﹣（x0+1）=0的兩根，∴m+n=，mn=，∴|MN|=|m﹣n|==，∵，|y0|=2，∴|MN|==2，直線PF的斜率，則k=||=，∴==，∵函數(shù)y=x﹣在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴，∴，∴0＜＜．∴的取值范圍是（0，）．22.在平面直角坐標系下，直線（為參數(shù)），以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐