M數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)課件第一章數(shù)制及編碼

第一章數(shù)制及編碼1.基r數(shù)制：用r個(gè)基本符號(hào)（0，1，2，3…r-1）表示數(shù)值，則稱其為基r數(shù)制。2.r稱為該數(shù)制的基。3.10進(jìn)制的r=10，基本符號(hào)為0，1，2，3…94.二進(jìn)制的r=2，基本符號(hào)為0，1不同進(jìn)制，共同的特點(diǎn)1.每一種數(shù)制都有固定的符號(hào)集，如10進(jìn)制的符號(hào)集有10個(gè)，為0～9；2進(jìn)制的符號(hào)集有2個(gè)，為0～1.2.都使用權(quán)值表示，即處于不同位置的數(shù)符所代表的值不同，與它所在的位置的權(quán)值有關(guān)。進(jìn)位制二進(jìn)制八進(jìn)制十進(jìn)制十六進(jìn)制規(guī)則逢二進(jìn)一逢八進(jìn)一逢十進(jìn)一逢十六進(jìn)一基數(shù)r=2r=8r=10r=16數(shù)符0，10～70～90～9，A，B，C，D，E，F(xiàn)權(quán)2i8i10i16i形式表示BODH二進(jìn)制的運(yùn)算法則1+1=10 1*1=11+0=1 1*0=00+1=1 0*1=00+0=0 0*0=0舉例：

110+011————————

1001數(shù)制中的權(quán)例如：十進(jìn)制數(shù)

232=2*100+3*10+2*1所謂“權(quán)”是指同一個(gè)數(shù)字放在不同位置，它所代表的數(shù)的大小是不同的。在十進(jìn)制中，個(gè)位、十位、百位，它們的權(quán)分別是100、101、102；在二進(jìn)制中，各位置的權(quán)，分別是20，21，22，……2n例：110=1*22+1*21+0*20=4+2+0=6練習(xí)：011

1001

=3=91、二進(jìn)制十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制方法：基數(shù)乘以權(quán)，然后相加。2.二進(jìn)制編碼和二進(jìn)制數(shù)據(jù)運(yùn)算規(guī)則：

例：（1101.1101）2=？（1101.1101）2=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=8+4+1+0.25+0.0625=13.3125

要熟練記住位序號(hào)為0~11時(shí)各位的權(quán)；

1，2，4，8，16，32，64，128，256，1024，2048，4096對(duì)于十進(jìn)制數(shù)化任意進(jìn)制，通用的方法是：整數(shù)：除以R取余（R表示基數(shù)）小數(shù)：乘R取整

3.數(shù)制轉(zhuǎn)換（1）二（八、十六）進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換①十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)部分：除2取余倒排

（37）10=

（？）2237…………1低位

218…………029…………124…………022…………021…………1高位

0(37)10=(100101)2小數(shù)部分：乘2取整順排例：(0.43)10=（?）20.43*200.86*210.72*210.44*200.88*210.76(0.43)10=(0.01101)2

混合小數(shù)：整數(shù)、小數(shù)分別轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)后再合并例；（37.43）10=（100101.01101）2②十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制

例：（1109）10=（？）8（0.385）10=（？）8

81109…………50.385*88138…………230.08*8817…………100.64*882…………250.120

（1109）10=（2125）8（0.385）10=（0.305）8

（1109.385）10=（2125.305）8③十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制與前述方法類似，只需乘除16即可。（2）二進(jìn)制與八進(jìn)制、十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制，從小數(shù)點(diǎn)分別向左向右每3位二進(jìn)制數(shù)分為一組（不夠3位需補(bǔ)0），每組對(duì)應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)。例（1100111.10101101）2=(147.532)8

二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制，從小數(shù)點(diǎn)分別向左向右每4位二進(jìn)制數(shù)分為一組（不夠4位需補(bǔ)0），每組對(duì)應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)。例（1100111.10101101）2=(67.AD)164.二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則(1)加法運(yùn)算規(guī)則(2)減法運(yùn)算規(guī)則（3）乘法運(yùn)算規(guī)則

0+0=00-0=00*0=00+1=10-1=1（產(chǎn)生借位）0*1=01+0=11-0=11*0=01+1=0(產(chǎn)生進(jìn)位)1-1=01*1=1

例:1101例：1101例：1101+)1001-）0111×）10011011001101101

0000

0000

1101

11101018進(jìn)制轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制例如（374）8=3*82+3*81+3*80=3*64+7*8+4*1=192+56+4=252簡化運(yùn)算：由于二進(jìn)制只有兩個(gè)特殊數(shù)字0

和1，0乘任何數(shù)等于0，1乘任何數(shù)是這個(gè)數(shù)本身，所以二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制可以簡化。方法如下：在對(duì)應(yīng)位置上寫上權(quán)，然后將數(shù)字0對(duì)應(yīng)的權(quán)劃去，余下的相加。例：10018421相加得9練習(xí)：

110113110102611010052各種二進(jìn)制碼和ASCII碼1.自然二進(jìn)制碼2.二—十進(jìn)制碼（BCD碼）3.ASCII碼1.自然二進(jìn)制碼這種碼利用二進(jìn)制按權(quán)展開的原則表示十進(jìn)制數(shù)，它的權(quán)值自右至左增加。例如：（6）10=（0110）2

（17）10=（10001）2（短除法）自然二進(jìn)制碼缺點(diǎn)：運(yùn)算復(fù)雜，在實(shí)際中很少使用！8421碼8421碼是最基本、最常見的一種十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼形式。它是將十進(jìn)制數(shù)的每個(gè)數(shù)字符號(hào)用四位二進(jìn)制數(shù)碼來表示，每位都有固定的權(quán)值。因此，稱他為有權(quán)碼或加權(quán)碼。8421碼各位的權(quán)值為：8（23）、4（22）、2（21）、1（20）8421碼在8421碼中，有六種代碼（1010、1011、1100、1101、1110、1111）是不可能出現(xiàn)的，無意義代碼項(xiàng)。十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為8421碼的方法任何一個(gè)十進(jìn)制數(shù)要寫成8421碼表示時(shí)，只要將對(duì)該十進(jìn)制數(shù)的各位數(shù)字分別轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的8421碼即可。例如：把（253）D和（82.5）D分別用8421碼表示。例題：（253）D和（82.5）D解：253001001010011所以，（253）D=（001001010011）8421（82.5）D解：82.5100000100101所以，（82.5）D=（10000010.0101）84218421碼轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的方法將8421碼轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)時(shí)，可采用分組的方法，自右向左每四個(gè)數(shù)碼分為一組，若最后不足四位，可在左邊補(bǔ)零。例題：把（00010100.1001）8421用十進(jìn)制數(shù)表示。解：00010100.100114.9所以，（00010100.1001）8421=（14.9）D2421碼2421碼的特點(diǎn)：2421碼是另一種有權(quán)碼，它也是用四位二進(jìn)制代碼表示一位十進(jìn)制數(shù)，各位的權(quán)值由高到低分別為2，4，2，1.2421碼注意：在十進(jìn)制數(shù)的2421碼中有六種碼（0101，0110，0111，1000，1010）不可能出現(xiàn)。十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為2421碼的方法例題：將（3462）D用2421碼表示。解：34620011010011000010所以，（3462）D=（0011010011000010）24212421碼補(bǔ)充說明：2421碼具有對(duì)9的自補(bǔ)特性，是一種對(duì)9的自補(bǔ)代碼。例如：十進(jìn)制數(shù)4的2421碼是0100，4對(duì)9的補(bǔ)是9-4=5，5的2421碼是1011.而0100與1011本身是對(duì)位取反，二者互為反碼。5421碼與2421碼、8421碼轉(zhuǎn)換的方法相同余三碼余三碼特點(diǎn)：余三碼也是利用四位二進(jìn)制數(shù)代表一位十進(jìn)制數(shù)。它是在相應(yīng)的8421碼基礎(chǔ)上加0011（十進(jìn)制數(shù)3）得到的，故稱余三碼。余三碼余三碼不可能出現(xiàn)的六種代碼（0000、0001、0010、1101、1110、1111）。余三碼也是一種對(duì)9的自補(bǔ)代碼，但各位沒有固定的權(quán)值，它是一種無權(quán)碼。為什么稱余三碼為無權(quán)碼？余三碼這種四位二進(jìn)制碼的每一位都不代表任何數(shù)值，它只是利用碼的不同組合表示十進(jìn)制數(shù)。例如：十進(jìn)制數(shù)15用余三碼表示即01001000十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為余三碼的方法例如：將（1986）D用余三碼表示解：19860100110010111001所以，（1986）D=（0100110010111001）余3碼常見的其他有權(quán)碼、無權(quán)碼：5211碼、7421碼、5311碼、余三循環(huán)碼、Watts碼（瓦特碼）等。格雷碼

格雷碼格雷碼(Graycode),又叫循環(huán)二進(jìn)制碼或反射二進(jìn)制碼。在數(shù)字系統(tǒng)中只能識(shí)別0和1，各種數(shù)據(jù)要轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制代碼才能進(jìn)行處理，格雷碼是一種無權(quán)碼，采用絕對(duì)編碼方式。格雷碼屬于可靠性編碼，是一種錯(cuò)誤最小化的編碼方式。格雷碼用格雷碼表示的一個(gè)數(shù)變成下一個(gè)相鄰數(shù)時(shí)，只要將該數(shù)的相應(yīng)二進(jìn)制代碼改變一位即可。十進(jìn)制數(shù)自然二進(jìn)制數(shù)格雷碼0000001100012100011311001041000110510101116110010171110100810001100910011101101010111111101111101211001010131101101114111010011511111000格雷碼對(duì)照表：在角度測量和對(duì)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)控制時(shí)，常采用另一種編碼稱為格雷碼。格雷碼的相鄰項(xiàng)之間存在著邏輯相鄰的關(guān)系，即相鄰項(xiàng)之間只有一位數(shù)碼的變化。格雷碼與余三碼都屬于無權(quán)碼奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼是一種通過增加冗余位使得碼字中“1”的個(gè)數(shù)恒為奇數(shù)或偶數(shù)的編碼方法,它是一種檢錯(cuò)碼。在實(shí)際使用時(shí)又可分為垂直奇偶校驗(yàn)、水平奇偶校驗(yàn)和水平垂直奇偶校驗(yàn)等幾種。奇偶校驗(yàn)碼二進(jìn)制數(shù)碼信息在傳送時(shí)，可能會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，即有的1錯(cuò)成0，或有的0錯(cuò)成1。奇偶校驗(yàn)碼是一種具有檢驗(yàn)這種差錯(cuò)的代碼。它由兩部分組成(信息位和校驗(yàn)位)。信息位信息位有若干個(gè)，是用來傳送信息的，可以是位數(shù)不限的二進(jìn)制代碼組。例如：并行傳送8421碼，信息位是4位。奇偶校驗(yàn)碼校驗(yàn)位奇偶校驗(yàn)位僅為一位。它的編碼有兩種方式：使一個(gè)代碼組中的信息位中“1”的總個(gè)數(shù)為奇數(shù)的叫奇校驗(yàn)；“1”的總個(gè)數(shù)為偶數(shù)的叫偶校驗(yàn)。1的總個(gè)數(shù)為奇數(shù)1的總個(gè)數(shù)為偶數(shù)！注意！在表1-7中，偶校驗(yàn)時(shí)，十進(jìn)制數(shù)0的奇偶校驗(yàn)碼都是0；奇校驗(yàn)時(shí)，任何十進(jìn)制數(shù)的奇偶校驗(yàn)碼中至少有一位“1”。奇偶校驗(yàn)碼--補(bǔ)充說明奇偶校驗(yàn)碼只能檢驗(yàn)一位代碼出錯(cuò)的情況，如果奇偶校驗(yàn)碼發(fā)生了雙錯(cuò)（兩位出錯(cuò)），奇偶校驗(yàn)不可能查出來。返回二—十進(jìn)制碼（BCD碼）二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)的含義：把十進(jìn)制數(shù)的每一位分別寫成二進(jìn)制形式的編碼，即為二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)（BCD編碼）。BCD編碼方法，通常采用8421編碼。其方法是：使用四位二進(jìn)制數(shù)表示一位十進(jìn)制數(shù)，四位二進(jìn)制數(shù)b3b2b1b0，從左到右每一位對(duì)應(yīng)的權(quán)分別是23，22，21，20，即8、4、2、1權(quán)或位權(quán)每位二進(jìn)制數(shù)所代表的十進(jìn)制數(shù)