高中數(shù)學(xué)人教A版3第二章隨機(jī)變量及其分布單元測試 校賽得獎(jiǎng)

第二章復(fù)習(xí)內(nèi)容第二版梯度訓(xùn)練基礎(chǔ)題1.口袋中裝有15個(gè)球，其中紅球5個(gè)白球10個(gè)，從中任取3個(gè)球，可為隨機(jī)變量的是()A.取到球的個(gè)數(shù)B.取到紅球的個(gè)數(shù)C.取到紅球和白球的個(gè)數(shù)D.取到紅球的概率2.下列表中能成為隨機(jī)變量ξ的分布列的是()－101P0.30.40.4123P0.40.7－0.1A.B.－101P0.30.40.3123P0.30.40.4C.D.3.若隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為,在區(qū)間和(1，2)上取值的概率分別為p1、p2，則()A.P1>P2 B.P1<P2 C.P1=P2 D.不確定4.某日A、B兩個(gè)沿海城市受臺(tái)風(fēng)襲擊的概率相同，已知A市或B市受臺(tái)風(fēng)襲擊的概率為0.36，若用X表示這一天受臺(tái)風(fēng)襲擊的城市個(gè)數(shù)，則E(X)=().A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.一個(gè)盒子里有6只好晶體管，4只壞晶體管，任取兩次，每次取一只，每次取后不放回，則若已知第一只是好的，則第二只也是好的概率為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(5,12)C.eq\f(5,9)D.eq\f(7,9)6.同時(shí)拋擲兩枚相同的均勻硬幣，隨機(jī)變量ξ＝1表示結(jié)果中有正面向上，ξ＝0表示結(jié)果中沒有正面向上，則Eξ＝.7.已知一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球，共有個(gè)球，從袋中任意摸出個(gè)球，得到黑球的概率是，則從中任意摸出個(gè)球，得到的都是黑球的概率為.8.同時(shí)拋擲2枚均勻的硬幣100次，設(shè)兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的次數(shù)為X，則=.9.某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì),該地區(qū)下雨的概率是,有三級(jí)以上風(fēng)的概率為,既有三級(jí)以上風(fēng)又下雨的概率為，則該地區(qū)在有三級(jí)以上風(fēng)的條件下下雨的概率為.10.設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為1，2，3，4.(1，2，3，4).又的數(shù)學(xué)期望，則.能力提升11.某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件.這種零件有、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響.若項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為.按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品.(Ⅰ)求一個(gè)零件經(jīng)過檢測為合格品的概率；(Ⅱ)任意依次抽取該種零件個(gè)，設(shè)表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求與.12.甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從道備選題中一次性抽取道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對(duì)其中題就停止答題，即闖關(guān)成功.已知在道備選題中，甲能答對(duì)其中的道題，乙答對(duì)每道題的概率都是.(Ⅰ)求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；(Ⅱ)設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列.提高題1.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,)，若P(>2)=0.023，則P(-22)=()A0.447B0.628C.0.954D0.9772.甲、乙二人按下列規(guī)則擲骰子：甲先擲，如果出1點(diǎn)，則下一次還由甲擲；否則由乙擲，以此類推.設(shè)第n次是甲擲的概率為pn，第n次是乙擲的概率為qn，則下列結(jié)論正確的是()A.pn＝eq\f(1,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))n－1(n≥2)B.pn＝－eq\f(2,3)pn－1＋eq\f(1,6)(n≥2)C.pn＝eq\f(1,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))n－1＋eq\f(1,2)(n≥2)D.pn＝eq\f(1,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))n(n≥2)3.已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ123…ｎP…則ｋ的值()A.B.1C.2D.34.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是()A.eq\f(1,10)B.eq\f(3,10)C.eq\f(3,5)D.eq\f(9,10)5.已知隨機(jī)變量ξ的分布列為下表所示：ξ135P0.40.1ｘ則ξ的標(biāo)準(zhǔn)差為().A.3.56B.C.3.2D.6.100件產(chǎn)品中有5件次品，不放回的抽取2次，每次抽取1個(gè).已知第1次抽出的次品，求第2次抽出的是正品的概率________.7.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為下表所示，且，則Eξ＝.ξ0123P0.1ａｂ0.18.一只青蛙從數(shù)軸的原點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)投下的硬幣正面向上時(shí)，它沿?cái)?shù)軸的正方向跳動(dòng)兩個(gè)單位；當(dāng)投下的硬幣反面向上時(shí)，它沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向跳動(dòng)一個(gè)單位.若青蛙跳動(dòng)4次停止，設(shè)停止時(shí)青蛙在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為ξ，則Eξ＝.9.中華人民共和國《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q(簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升)，當(dāng)20≤Q≤80時(shí)，為酒后駕車；當(dāng)Q＞80時(shí)，為醉酒駕車.濟(jì)南市公安局交通管理部門于某天晚上8點(diǎn)至11點(diǎn)在市區(qū)設(shè)點(diǎn)進(jìn)行一次攔查行動(dòng)，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車者，如圖為這60名駕駛員抽血檢測后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖(其中Q≥140的人數(shù)計(jì)入120≤Q＜140人數(shù)之內(nèi)).(1)求此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)；(2)從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車?yán)梅謱映闃映槿?人做樣本進(jìn)行研究，再從抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒駕車人數(shù)X的分布列和期望.10.已知從“神七”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所進(jìn)行該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立.假定某次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的.若該研究所共進(jìn)行四次實(shí)驗(yàn)，設(shè)表示四次實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)實(shí)驗(yàn)成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對(duì)值.(1)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E；(2)記“關(guān)于x的不等式的解集是實(shí)數(shù)集R″為事件A，求事件A發(fā)生的概率P(A).高考真題1.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則Ｐ(0＜＜2)＝()Ａ.0.6B.0.4C.0.3D.0.22.在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期，從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到1瓶已過保質(zhì)期飲料的概率為________.(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)3.將一枚均勻的硬幣拋擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為________.4.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一次就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()A.B.C.D.5.從1.2.3.4.5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)=()A.B.C.D.6.紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A、乙對(duì)B、丙對(duì)C各一盤，已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5.假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(1)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；(2)用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.參考答案：梯度訓(xùn)練基礎(chǔ)題1.答案：B解析：由隨機(jī)變量的定義知紅球的個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量.2.答案：C解析：A、D中的概率之和不為1，B中的概率出現(xiàn)了負(fù)值，故選C.3.答案：C解析：由題意知，所以曲線關(guān)于對(duì)稱，所以P1=P2，故選C.4.答案:D解析：設(shè)A、B兩市受臺(tái)風(fēng)襲擊的概率均為，則A市或B市不受臺(tái)風(fēng)襲擊的概率為，解得或(舍去)，則，，，所以，故選D.5.答案：C解析：設(shè)事件A1為第一只是好的,A2為第二只是好的,則，則6.答案：0.75.解析：由題意，有正面向上的概率為，沒有正面向上的概率為，隨機(jī)變量ξ的分布列如下：ξ01P0.250.75Eξ＝0×0.25＋1×0.75＝0.75.7.答案：解析：設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為x，則，所以x=4，所以摸出2個(gè)球都是黑球的概率是.8.答案：解析：擲兩枚均勻的硬幣，兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率為，所以，故.9.答案：解析：設(shè)事件A為下雨,，B為有三級(jí)以上風(fēng),則則.10.答案:解析：設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為，所以，即，又的數(shù)學(xué)期望，則，即，,所以.能力提升11.解：(Ⅰ)設(shè)、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為、.由題意得：，解得.所以一個(gè)零件經(jīng)過檢測為合格品的概率.(Ⅱ)依題意知～，所以，.12.解：(Ⅰ)設(shè)甲、乙闖關(guān)成功分別為事件，則，，所以，甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率是：(Ⅱ)由題意，知X的可能取值是、.所以，(或)，則的分布列為提高題1.解析：因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布,所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱,又,所以,所以0.954,故選C.2.答案：C解析：隨機(jī)事件發(fā)生的概率值滿足0<p<1,而題中選項(xiàng)A，D的值可能為負(fù)數(shù)，選項(xiàng)B中p1=1，故p2<0，排除B，故選C3.答案：B.解析：由離散型隨機(jī)變量的分布列性質(zhì)有，得ｋ＝1.4.答案：D解析：由超幾何分布的概率公式得.5.答案：B解析：本題考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí).由題意，根據(jù)隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)知：0.4＋0.1＋ｘ＝1，所以ｘ＝0.5.，，所以標(biāo)準(zhǔn)差.6.答案：解析：設(shè)第一次抽出次品為事件A，第2抽出正品為事件B.則.所以，.故第1次抽出是次品，第2次抽出是正品的概率為.7.答案：1.6解析：由隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)知：0.1＋ａ＋ｂ＋0.1＝1，所以ａ＋ｂ＝0.8.又有ｂ－ａ＝0.2，于是得ａ＝0.3，ｂ＝0.5.再由隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式知.8.答案：2解析：所有可能出現(xiàn)的情況分別為：硬幣4次都反面向上，則青蛙停止時(shí)坐標(biāo)為x1=－4，此時(shí)概率P1＝；硬幣3次反面向上而1次正面向上，則青蛙停止時(shí)坐標(biāo)為x2=－1，此時(shí)概率P2＝；硬幣2次反面向上而2次正面向上，則青蛙停止時(shí)坐標(biāo)為x3=2，此時(shí)概率P3＝；硬幣1次反面向上而3次正面向上，則青蛙停止時(shí)坐標(biāo)為x4=5，此時(shí)概率P4＝；硬幣4次都正面向上，則青蛙停止時(shí)坐標(biāo)為x5=8，此時(shí)概率P5＝；所以＝2.9.解：(1)所以此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)為.(2)易知利用分層抽樣抽取人中含有醉酒駕車者為人；所以X的所有可能取值為；=,=,=.X的分布列為012.10.解：(1)由題意知的可能取值為0，2，4，因?yàn)?0指的是實(shí)驗(yàn)成功2次，失敗2次，所以，“=2”指的是實(shí)驗(yàn)成功3次，失敗1次或?qū)嶒?yàn)成功1次，失敗3次.所以.“=4”指的是實(shí)驗(yàn)成功4次，失敗0次或?qū)嶒?yàn)成功0次，失敗4次.所以，.故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.(2)由題意知：“不等式的解集是實(shí)數(shù)集R”為事件A，當(dāng)=0時(shí)，不等式化為1>0，其解集是R，說明事件A發(fā)生；當(dāng)=2時(shí)，不等式化為2-2x+l>0，因?yàn)椤?-4<0，所以解集是R，說明事件A發(fā)生；當(dāng)=4時(shí)，不等式化為4—4x+1>0，即>0，其解集是,說明事件A不一定發(fā)生.綜上可知，事件A發(fā)生的概率為P(A)=P(=0)+P(=2)= 高考真題1.答案：C解析：因?yàn)椋?，所以，故選C.2.答案：解析:已過保質(zhì)期的數(shù)量X服從N=30，M=3，n=2的超幾何分布，所以P=.3.答案：eq\f(11,32)解析:將一枚均勻的硬幣投擲6次，可視作6次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的情況就是出現(xiàn)了4次、5次、6次正面，所以所求概率為Ceq\o\al(4,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋Ceq\o\al(5,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋Ceq\o\al(6,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＝eq\f(11,32)4.答案：D解析：由題意得甲隊(duì)獲得冠軍有兩種情況，第一局勝或第一局輸?shù)诙謩?，所以甲?duì)獲得冠軍的概率，所以選D.5.答案：B解析：從5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)共有種方法，事件A有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)4組，所以，事件AB為(2,4)1組，所以，所以，選擇B.6.解：(1)設(shè)甲勝A為事件D，乙勝B為事件E，丙勝C為事件F，則eq\x\to(D)，eq\x\to(E)，eq\x\to(F)分別表示事件甲不勝A、事件乙不勝B、事件丙不勝C.因?yàn)镻(D)＝0.6，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5，由對(duì)立事件的概率公式知P(eq\x\to(D))＝0.4，P(eq\x\to(E))＝0.5，P(eq\x\to(F))＝0.5.紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有：DEeq