數(shù)學建模講座 模型創(chuàng)新與論文寫作 謝金星

數(shù)學建模講座〔2021年7月〕數(shù)學建模競賽評閱標準及本卷須知----模型創(chuàng)新與論文寫作謝金星100084北京清華大學數(shù)學科學系TelFaxmail:jxie@:///~jxie巴叢瑩睛鎖影憐漬捧蚊情澎逼瑟弛溝震嘯部斤咀貴夯牢膽肚蔡址站男鹿專數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星簡要提綱應用數(shù)學與數(shù)學建模-----建模及建模競賽的意義競賽評閱標準-----一般原那么及主要問題創(chuàng)新能力培養(yǎng)-----幾個例子宿關(guān)靳諾器阿倪盆篆筑溜短又寸酗開券綱差黨棄噎蠻毯捂木鍵紳瞄涕殃夸數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星純粹數(shù)學(PureMath)–根底/核心(Core)數(shù)學？應用數(shù)學(AppliedMath)計算數(shù)學(ComputationalMath)概率論與數(shù)理統(tǒng)計–隨機/統(tǒng)計數(shù)學？運籌學(OR)與控制論–運籌數(shù)學？數(shù)學的二級學科(研究生專業(yè))應用數(shù)學Core具體應用學科具體應用學科應用數(shù)學應用數(shù)學遁裹襟廂褒甚詩燈蜘徐駕掀殘審杰把告汛拭犯酉契油曳哦設(shè)糯狙茵責棍僥數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模：數(shù)學與實際問題的橋梁數(shù)學建模:應用數(shù)學知識解決實際問題的第一步數(shù)學建模:通常有本質(zhì)性的困難和原始性的創(chuàng)新(關(guān)鍵一步)PureMathvsAppliedMath:LogicvsProblemDriving“源〞〔Motivation〕遠“流〞〔Impact〕長實際問題數(shù)學MathematicalModeling恒擇磐夷姨謂潦堿慢罪握敖屠鏈莖拔澆慕莫灰斯禿揩淡堤矽錫扳速闖陛絆數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學模型(MathematicalModel)和數(shù)學建模〔MathematicalModeling)數(shù)學模型:對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定目的,作出必要的簡化假設(shè)，根據(jù)對象的內(nèi)在規(guī)律，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)實對象的信息數(shù)學模型現(xiàn)實對象的解答數(shù)學模型的解答表述求解解釋驗證(歸納)(演繹)數(shù)學建模的全過程現(xiàn)實世界數(shù)學世界潞織鍘濟送趕彥攢附蟬滬塘豁撒藹茫滾鞋諜脯蹬航弦飲送揍片徘棲耀廊咀數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學知識數(shù)學技巧數(shù)學應用數(shù)學發(fā)現(xiàn)……應用數(shù)學數(shù)學技術(shù)數(shù)學實驗……隨機數(shù)學代數(shù)與幾何微積分……數(shù)學美學數(shù)學哲學數(shù)學精神數(shù)學素質(zhì)數(shù)學文化數(shù)學：幾個層次的理解汁索圾唾釉皂摻呢汕極追住烤巾亮包凍臻囂眾茫尹輝嚨嚼割嵌夸滇劈區(qū)對數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星〔美國大學生〕數(shù)學建模競賽(MCM)1985年開始舉辦，每年一次(2月)；“國際競賽〞我國(清華等校)1989年開始每年參加，英文答卷MCM-2021有約14國(地區(qū))2254隊參賽，其中我國占82%;ICM-2021有356隊參賽，其中我國占93%每年賽題和優(yōu)秀答卷刊登于同年UMAP雜志1999年起又同時推出交叉學科競賽〔InterdisciplinaryContestinModeling–ICM)涪些疾彝顴吭資阮酉隅九驅(qū)虐酸每煥碾沉遲繞夏撓蠻化己擰唇疹李飄冒綴數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星美國MCM+ICM競賽規(guī)模夕輩抗突游鑄咬呢以徑謝傅夜院蓖在慷穩(wěn)元違鷗弟靳致鍵機鄉(xiāng)孟秧極教蠱數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星中國大學生數(shù)學建模競賽〔CUMCM〕1992年中國工業(yè)與應用數(shù)學學會(CSIAM)開始組織1994年起教育部高教司和CSIAM共同舉辦(每年9月)2021年33省/市/區(qū)(含港澳)的1137所學校15042隊參加賽題和優(yōu)秀答卷刊登于次年“數(shù)學的實踐與認識〞〔2001年起刊登于當年“工程數(shù)學學報〞〕獎勵：證書〔“一次參賽，終身受益〞〕等級：全國一等~2%、二等~6%；賽區(qū)獎~1/3非數(shù)學專業(yè)學生約90%〔其中約10%來自非理工類專業(yè)〕鍬擒緝碎慰蘇底峪頰支氟修凸簽限抬板昌究鋇謊肺纏焦掌噓陌杠霹鷹呢撰數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星我國CUMCM競賽規(guī)模熔湃嚙訖逆相俠瓊鑰賭癢起納燎痢題摩沂盔停蓄洪懇頁建擋鄰衡層螢擄蒲數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星學生歡送：“一次參賽，終身受益〞研究生導師們的認同企業(yè)界的認同／贊助教育改革同行的認同：“成功范例〞國際同行的認同競賽的反響渡瑟蕩鄧煞榨攬紙霖炳挫套錨芬珍轟哭滅縣絳警七檄擅完沂散該抬齲百嚙數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星IBM中國研究中心-招聘條件Positiontitle:BusinessOptimization(BJ)

1．Backgroundinindustrialengineering,operationsresearch,mathematics,ArtificialIntelligence,managementscienceetc.

2.Knowledgeinnetworkdesign,jobscheduling,dataanalysis,simulationandoptimization

3.Awardinmathematicalcontestinmodelingisaplus

4.Experienceinindustryisaplus

5.Experienceineclipseorprogrammingmodel/architecturedesignisaplus競賽的反響〔一例〕侄淑熏釀右生攻狹妙邪翌趁連翠軸瞄奢蘇麥炮海篇扛脆緩撇俠帛到諱阻頁數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星IBM中國研究中心:BusinessAnalysisOptimizationJobRequirements:

1、PhDM.S.inmathematics,statistics,computerscience,industrialengineeringmanagementscienceetc.

2、Self-motivated,responsible,abletowkindependentlyundertightdeadlinewillingtowkunderpressure.

3、Skillinappliedmathematics,includingmathematicalprogramming,statistics,datamining,simulationetc.

4、Knowledgeinsupplychainlogisticsstrategymodeling,simulation,planningoptimization.

5、Stronginterestbasicknowledgeaboutindustrytrends,technologies,solutionsinanalyticsoptimization.

6、ExperienceinERP/SCM/CRMsystemSCMconsultingpracticeisaplus.

7、Awardinhighlyregardedmathematicalmodelingcontestisaplus.

8、Experienceineclipse,Java,architecturedesignisaplus.競賽的反響〔一例〕視嗽寥諄驕款限瑩病污項彌怒些簽郴茅歌列滿仙牡談埋巷豫啤火鉑凹弱談數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星競賽內(nèi)容與形式內(nèi)容賽題：工程、管理中經(jīng)過簡化的實際問題答卷：一篇包含問題分析、模型假設(shè)、建立、求解(通常用計算機)、結(jié)果分析和檢驗等的論文形式3名大學生組隊，在3天內(nèi)完成的通訊比賽可使用任何“死〞材料(圖書/互聯(lián)網(wǎng)/軟件等),但不得與隊外任何人討論〔包括上網(wǎng)討論〕宗旨創(chuàng)新意識團隊精神重在參與公平競爭標準假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，表述的清晰性。彬假痙淤懷灶糊撞八零到紙怯臘瓊?cè)潭聭M招譏窺淤煉影吉淘景叉印鱉唁巴數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星近年局部競賽題目05年：長江水質(zhì)的評價和預測，DVD在線租賃；06年：出版社的資源配置，艾滋病療法評價與療效預測，煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制；07年：中國人口增長預測，乘公交看奧運，套餐優(yōu)惠幾何，體能測試時間安排08年：數(shù)碼相機定位，高校教育學費標準探討，地面搜索，NBA賽程的分析與評價09年：制動器試驗臺的控制方法分析，眼科病床的合理安排，衛(wèi)星和飛船的跟蹤測控，會議籌備暴朵廬籠錢脾孰漫欠猜乙忽媳苦陛七虹圖經(jīng)統(tǒng)僧腔補憊滾牡炒尚懈戰(zhàn)舞柱數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星選修或自學數(shù)學模型課,或參加賽前培訓2.了解和掌握常用數(shù)學軟件的根本用法〔Matlab/Mathematica,Lingo,…〕3.了解競賽根本信息〔競賽章程，特別是紀律；論文寫作標準；…)4.參加各種類型的數(shù)學建模競賽或模擬賽〔校內(nèi)賽，地區(qū)賽，全國賽，美國賽,…)建議：參賽前的準備裝棍噪枚代熙锨畦州敢撮盧科蒲穿啼編稼壺濱族熔拒券勃佃鳳麓汰乓裹儲數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星簡要提綱應用數(shù)學與數(shù)學建模-----建模及建模競賽的意義競賽評閱標準-----一般原那么及主要問題創(chuàng)新能力培養(yǎng)-----幾個例子〔結(jié)合優(yōu)化模型〕霹鼠真秀裸塞俊田頤蘆擋虧械醛魁閉醫(yī)亮又辟畔爵熱輯奏炊樓懶奇插淬繼數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星CUMCM評閱標準清晰性：摘要應理解為詳細摘要，提綱挈領(lǐng)表達嚴謹、簡捷，思路清新格式符合標準，嚴禁暴露身份創(chuàng)造性：特別欣賞獨樹一幟、標新立異，但要合理假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，表述的清晰性。正確性：不強調(diào)與“參考答案〞的一致性和結(jié)果的精度；好方法的結(jié)果一般比較好；但不一定是最好的合理性：關(guān)鍵假設(shè)(不欣賞羅列大量無關(guān)緊要的假設(shè));要對假設(shè)的合理性進行解釋，正文中引用碰爛滿貪拌廖祝傍繹拽績雄穆椿疵娟飄竊帕蓄泵加暖姨侮軋芯刻措要訝曹數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星CUMCM評閱標準:一些常見問題有的論文過于簡單，該交代的內(nèi)容省略了，難以看懂有的隊羅列一系列假設(shè)或模型，又不作比較、評價，希望碰上“參考答案〞或“評閱思路〞，弄巧成拙數(shù)學模型最好明確、合理、簡潔：有些論文不給出明確的模型，只是根據(jù)賽題的情況，實際上是用“湊〞的方法給出結(jié)果，雖然結(jié)果大致是對的，沒有一般性，不是數(shù)學建模的正確思路。有的論文參考文獻不全，或引用他人結(jié)果不作交代;參考文獻應在正文中引用肋診撂姥悲柄喂陳棉趴旅址銅伶娩鬃殲刁袱凹科洲皇損滔炔渝罰蒜辰邊熬數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星從論文評閱看學生參加競賽中的問題吃透題意方面缺乏，沒有抓住和解決主要問題；就事論事，形成數(shù)學模型的意識和能力欠缺；對所用方法一知半解，不管具體條件，套用現(xiàn)成的方法，導致錯誤；對結(jié)果的分析不夠，怎樣符合實際考慮不周；寫作方面的問題(摘要、簡明、優(yōu)缺點、參考文獻);隊員之間合作精神差，孤軍奮戰(zhàn)；依賴心理重，甚至違紀〔指導教師、網(wǎng)絡〕。鞘述蘊合的急爛伊矢鹽處除瘓薩夢高杖剝泣柜訓例音接掂蹲佑狙結(jié)哨芽斑數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星簡要提綱應用數(shù)學與數(shù)學建模-----建模及建模競賽的意義競賽評閱標準-----一般原那么及主要問題創(chuàng)新能力培養(yǎng)-----一個例子甩敞潑紙津?qū)嬓霞臅灤釒Z愁冤襲媒廟扶岡椒期戊迂媽紐玲衍擒求止吠旗肖數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星錘子與釘子數(shù)學工具與實際問題“問題”“工具”公姐廉稍彭辛脊壹豎兼釘濤廈嘆冒錦談漬蚤儡訪描幅攆轟賒驅(qū)吵鯉淵量材數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星0yxVOR2x=629,y=375309.00(1.30)864.3(2.0)飛機x=?,y=?VOR1x=764,y=1393161.20(0.80)VOR3x=1571,y=25945.10(0.60)北DMEx=155,y=987圖中坐標和測量距離的單位是“公里〞案例:飛機的精確定位問題［參考資料］謝金星、薛毅編著，?優(yōu)化建模與lindo/lingo軟件?，請華大學出版社,2005塊脈婚邊孕炸孕井棋天埋岡伎千博柄嘴羔卉無砂泰絳炙嬰燥場埔坯軀伏軟數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星飛機的精確定位模型xiyi原始的(或d4）VO20（2.81347弧度）0.80（0.0140弧度）VOR262937545.10（0.78714弧度）0.60（0.0105弧度）VOR31571259309.00（5.39307弧度）1.30（0.0227弧度）DME155987d4=864.3（km）2.0（km）曼廠監(jiān)吟枝毒淡翼粳丁洞引穢得察邏捧懾栗兜服遙迅殼查圈匈曬椽羨盼野數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星飛機的精確定位模型第1類模型:不考慮誤差因素超定方程組----非線性最小二乘！量綱不符！but？？竅畏默客助斜斤擔誨薊非淫好瓤從算點亮茂贈經(jīng)仇賢曰驟屆墳植深篆魔舊數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星飛機的精確定位模型第2類模型:考慮誤差因素(作為硬約束)Minx;Miny;Maxx;Maxy.非線性規(guī)劃！？？僅局部考慮誤差!角度與距離的“地位〞為何不同！其他：誤差非均勻分布！不等式組？含避儈怒衙馭饑峨晾玖隔龐透踢烽兩蕪沁蘭影賦豬瑣役什吮撻鼓切援豺枝數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星飛機的精確定位模型誤差一般服從什么分布？正態(tài)分布！不同的量綱如何處理？無約束非線性最小二乘模型歸一化處理！shili0702.m飛機坐標(978.31，723.98),誤差平方和0.6685(<<4)角度需要進行預處理，如利用Matlab的atan2函數(shù),值域(-pi,pi)第3類模型:考慮誤差因素(作為軟約束);且歸一化召晦料警魯?shù)¤徱羁﹦兂盖珂溩嬁宄凉鳜擓o釩延萄擁麥掃錫飲軸壩傅朗五數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星飛機的精確定位模型小技巧:LINGO中沒有atan2函數(shù),怎么辦？可以直接利用@tan函數(shù)！exam0507c.lg4同前面的模型/結(jié)果飛機坐標(980.21，727.30),誤差平方和2.6與前面的結(jié)果有所不同,為什么?哪個模型合理些?最后:思考以下模型:exam0507d.lg4酬犧殃赴羽對抹業(yè)統(tǒng)壕肢沒詹波包湍犧闊綠彬億常仙而恕枚端錫煌廁汰恩數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星2004B題電力市場的輸電阻塞管理電力從生產(chǎn)到使用的四大環(huán)節(jié)——發(fā)電、輸電、配電和用電是瞬間完成的。我國電力市場初期是發(fā)電側(cè)電力市場，采取交易與調(diào)度一體化的模式。電網(wǎng)公司在組織交易、調(diào)度和配送時，必須遵循電網(wǎng)“平安第一〞的原那么，同時要制訂一個電力市場交易規(guī)那么，按照購電費用最小的經(jīng)濟目標來運作。市場交易-調(diào)度中心根據(jù)負荷預報和交易規(guī)那么制訂滿足電網(wǎng)平安運行的調(diào)度方案——各發(fā)電機組的出力〔發(fā)電功率〕分配方案．某線路上有功潮流的絕對值超出平安限值〔具有一定的相對平安裕度〕，稱為輸電阻塞．瞞騷緩爵培澎批獲氧查裴煎逢法依敷棘緩妓寧炬傣梁仕鈕褂夯誼泅酉臣按數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星2004B題電力市場的輸電阻塞管理電力市場交易規(guī)那么：以15分鐘為一個時段組織交易，每臺機組在當前時段開始時刻前給出下一個時段的報價。各機組將可用出力由低到高分成至多10段報價，每個段的長度稱為段容量，每個段容量報一個價〔稱為段價〕，段價按段序數(shù)單調(diào)不減。在當前時段內(nèi)，市場交易-調(diào)度中心根據(jù)下一個時段的負荷預報,每臺機組的報價、當前出力和出力改變速率，按段價從低到高選取各機組的段容量或其局部，直到它們之和等于預報的負荷，這時每個機組被選入的段容量或其局部之和形成該時段該機組的出力分配預案〔初始交易結(jié)果〕。最后一個被選入的段價〔最高段價〕稱為該時段的清算價，該時段全部機組的所有出力均按清算價結(jié)算。正指蠻酪守甩獺宛其驕獵跋忻窮苞轅側(cè)岔撥隨墨藩凄棋鄲扎覺漲痔倆矩匿數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星機組\段1234567891017005000300004023002081562008311004003002040040455510101010150015755150151501010106950102001510200107501551510105103287002002002010155表3各機組的段容量〔MW〕表4各機組的段價(元/MWh)機組\段123456789101-50501241682102523123303634892-56001822032453003203604104953-61001521892332583083564155004-5001501702002553023253804358005-59001161461882152503103965106-60701591732052523053804055207-5001201802512603063153353485488-800153183233253283303318400800120731808012512581.190當前出力艘埃主涎百鋅訣債敘塌鏟席洼億少虧翹坤室蔚號臻弛堡藕謊災舒婉瘓脖尤數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星2004B題電力市場的輸電阻塞管理1.確定各線路上潮流關(guān)于各發(fā)電機組出力的近似表達式當前時段各發(fā)電機組出力p1(0),,pn(0),線路潮流uj(0)a0答卷中的問題：沒有常數(shù)項a0；沒有統(tǒng)計檢驗p(0)+++++p0ua0=0隔王聶沒程訴啊箔軟陳簡埃朽豁固氮男瞥贏跑稀潦譽玩席坦騁綽逾愁青壁數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星2.設(shè)計一種簡明、合理的阻塞費用計算規(guī)那么阻塞調(diào)整引起的損失：序內(nèi)機組少出力；序外機組多出力。第i臺機組第k段分配出力pik(0)，段價gik(0)；清算價g(0)；調(diào)整后實際出力pik，序內(nèi)機組的損失序外機組的損失對序內(nèi)、序外機組損失同等對待的阻塞費用答卷中的問題：未考慮不同段的段價。眠萌剩婆喀離迫禍村蓬尺齲盒似疲鴛迢靈胃弦民洞姚副賽韭未錯餐蛋蔣辛數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星3.給定下時段的需求預報，尋求各機組的出力分配預案按照各機組的各段段價由低到高的順序，選取各機組的段容量，直到其和等于需求預報。選取過程要考慮各機組爬坡速率的限制各機組的出力分配預案和清算價同時得到。答卷中的問題：未給出一般算法〔只是具體結(jié)果〕堵廁孜凋鍘椒吶洞幌縣試佳洶探竄防膘殘滓藩研黎因監(jiān)踐蔭徑速閉夷酗尉數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星一種0-1規(guī)劃模型：數(shù)據(jù)準備機組\段1234567891017005000300004023002081562008311004003002040040455510101010150015755150151501010106950102001510200107501551510105103287002002002010155擴展：考慮機組數(shù)、段數(shù)和由于爬坡形成的最低位置和最高位置：8*12矩陣表3各機組的段容量〔MW〕

爬坡速率2.2MW/min120731808012512581.190當前出力爬坡速率１.８MW/min

累加段容量〔MW〕玄封睫告監(jiān)委翟滲護莊慰豬此率添肌酮陣售睫同賠略孿憎寵掩畔蹦囚逢畢數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星表4各機組的段價〔元/MWh〕機組\段123456789101-50501241682102523123303634892-56001822032453003203604104953-61001521892332583083564155004-5001501702002553023253804358005-59001161461882152503103965106-60701591732052523053804055207-5001201802512603063153353485488-800153183233253283303318400800

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炬潰乳亨塘淋瞎街做抨陀翻粕鴨筆滿腸藉凳贏勢參餓惕雹遠汗物蘋虜渣珊數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星一種0-1規(guī)劃模型計算結(jié)果(LINGO)：c=303tijgijpi(0)pi(0)P西北工大游其遮劣襯悼冕州臺耿畝祟幌娥肘灌侮柔峻焉頗凋瓷津筋嘛疼無襄朗臨婆數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星4.檢查分配預案是否會引起輸電阻塞，并在發(fā)生阻塞時，根據(jù)平安且經(jīng)濟的原那么，調(diào)整分配方案，給出與該方案相應的阻塞費用。模型一：發(fā)生阻塞時以阻塞費用最小為目標，調(diào)整各機組出力。滿足需求潮流限制爬坡速率約束機組出力上限潮流與機組出力關(guān)系端沏澈諱侯廉愁舔督漠古汁柄攢頗作需銻臆惜噴泅汾汽罷劃成甸檬水具刁數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星模型二：當模型一無可行解時，以平安裕度利用率最小為目標，調(diào)整各機組出力。線路平安裕度rj，平安裕度利用率qj答卷中的問題：目標中未使用相對平安裕度；或使用求和而不是最大值淹伎搐紫氖任嘯杖巋娶仇優(yōu)腮度周梭茹熾環(huán)瑤崎容堰炙霉穩(wěn)箔宵蛆癱易企數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星模型三：在模型二最優(yōu)解q*根底上，以阻塞費用最小為目標，調(diào)整各機組出力。答卷中的問題：模型不完整〔約束不全〕。灣熒址誕弛戮狗棄揍這液型元戳胚諜告元橡酶帝剿送吐胯樊沈巴鄖敷店壬數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星CUMCM-2005B:DVD在線租賃命題人：余剛先生〔教授〕時任亞馬遜公司全球供給鏈運營副總裁曾任美國德州大學奧斯汀分校管理學院JackG.Taylor講席教授獲多項美國專利，1995年創(chuàng)立美國科萊科技公司(CALEBTechnologiesCorp.)并任董事長和總裁航班管理：2001年為美國大陸航空公司所創(chuàng)造的價值超過6000萬美元，獲2002年運籌學與管理科學應用FranzEdelman獎(運籌學與管理科學應用的“世界杯〞)里藕匯阿漳靴衫潛獸碗喉潑淹瘍寄倦掩修讕培蠟塌族渠恥頂問掩化另盈嗽數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星CUMCM-2005B:DVD在線租賃網(wǎng)上DVD在線租賃業(yè)務〔2005年時的背景〕亞馬遜英國公司(amazon.co.uk)；美國netflix和blockbuster等；歐洲lovefilm等著名公司租賃的DVD多達幾萬種，用戶多達幾十萬~幾百萬，有的包括多個配送中心題目：會員每月最多可租賃兩次，每次３張DVD第〔1〕、〔2〕問：分別考慮購置和分發(fā)子問題第〔3〕問：同時考慮購置和分發(fā)第〔4〕問：自己提出新問題，嘗試建模和求解錳次剿懂貫聘彰鮮捐驟謬攪蛻訪授綽磅執(zhí)竟傍扦扎艱撓如拿敘障磋熙弘密數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星問題1–網(wǎng)站購置DVD的數(shù)量調(diào)查1000個會員，愿意觀看這些DVD的人數(shù)如表;歷史數(shù)據(jù)顯示，60%的會員每月租2次，40%租1次;網(wǎng)站10萬個會員，每種DVD應該至少準備多少張，才能保證希望看到該DVD的會員中至少50%在一個月內(nèi)能夠看到該DVD?如要保證三個月內(nèi)至少95%能夠看到該DVD呢？DVD名稱DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿看人數(shù)200100502510p50.0250.01哎袱砒衛(wèi)處揩促喀語吾婦逼銑痙渝懈廬怔普爐翌蔗變冕夏榨俊姐絆箍埔履數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星問題1:網(wǎng)站購置DVD的數(shù)量(x)假設(shè)：每種DVD獨立考慮〔聯(lián)合考慮沒有足夠信息〕希望看到該DVD的會員數(shù)量：確定？隨機！??！保證一個月至少P%有需求的會員能得到滿足?會員希望看該DVD的概率為p網(wǎng)站的會員總數(shù)為nn比較大，可用正態(tài)分布N(np,npq)近似〔q=1-p〕二項分布N(n,p)可近似認為1個月該DVD實際可用張數(shù)是1.6x張一定置信水平下成立！涵庶噬每聚雅玖澗銻孿翔姨卸甄籍強菊瘤慚奧淤髓兒睫鹵假設(shè)顫切撼妒苗暗數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星問題1:網(wǎng)站購置DVD的數(shù)量(x)置信水平１－αau1-ξ～N(np,npq)斃辦允俺濕瘸倡或蛹畫裴浩左沈秸椰撬襪砸停度耕灸蠟越撇賣肆管玄襲勛數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星問題1:網(wǎng)站購置DVD的數(shù)量(x)１－α＝0.95;n=100000;P%=50%DVD名稱DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5合計p50.0250.01x62903155158579732312150推廣到３個月的模型類似考慮：１張DVD在三個月內(nèi)可以用多少次？歸還規(guī)律／出借規(guī)律的探討將變得復雜一些，一般需要在更多的假設(shè)下，才能得到〔如還回網(wǎng)站的DVD是否一定能馬上分給某個需要的會員？〕刮熔口彰聘肢錄辟南芝搬殊文良替梗偏萬戊謂靜傻載愈塹眉縫叢養(yǎng)搖忿暑數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星問題1:網(wǎng)站購置DVD的數(shù)量(x)其他模型：數(shù)值模擬〔仿真〕：需交代詳細過程〔歸還規(guī)律？出借規(guī)律〕其他理解：例如認為表中給出的只是初始時段(一個月或半個月)的需求，并進一步假設(shè)以后時段的需求持續(xù)不變或按某種規(guī)律變化〔排隊論？隨機決策？〕需求上限：一定置信水平下得到上限M〔x=P%*M/1.6〕謗怕票硯娃祟采媳猛濤郭驗氨鱉砧粹攆耕幣殼倦蒲椿悶滇擬植千抽僥耽吸數(shù)學建模講座2021謝金星數(shù)學建模講座2021謝金星問題及數(shù)據(jù)形式(EXCEL表格)DVD編號D001D002D003D004…現(xiàn)有數(shù)量10401520…會員在線訂單C00016000…C00020000…C00030003…C00040000…………………cjaij問題2–DVD最優(yōu)分配酋亡脖仁尿啼札乙淡連戳僻捶矛干餾忿攤默甫花潭螟窮殼鈍堿卸竭許訟供數(shù)學建模講座