數(shù)學(xué)模型-飲料的加工和維修

第四章數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

——飲料廠的生產(chǎn)與檢修

小組成員：

企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃單階段生產(chǎn)計(jì)劃多階段生產(chǎn)計(jì)劃外部需求和內(nèi)部資源隨時(shí)間變化生產(chǎn)批量問題考慮與產(chǎn)量無關(guān)的固定費(fèi)用，并給優(yōu)化模型求解帶來新的困難

例1飲料廠的生產(chǎn)與檢修計(jì)劃某種飲料4周的需求量、生產(chǎn)能力和成本周次需求量(千箱)生產(chǎn)能力(千箱)成本(千元/千箱)115305.0225405.1335455.4425205.5合計(jì)100135

存貯費(fèi):每周每千箱飲料0.2千元。

安排生產(chǎn)計(jì)劃,滿足每周的需求,使4周總費(fèi)用最小。在4周內(nèi)安排一次設(shè)備檢修，占用當(dāng)周15千箱生產(chǎn)能力，能使檢修后每周增產(chǎn)5千箱，檢修應(yīng)排在哪一周?

問題分析周次需求能力11530225403354542520合計(jì)100135成本5.05.15.45.5

除第4周外每周的生產(chǎn)能力超過每周的需求；生產(chǎn)成本逐周上升；前幾周應(yīng)多生產(chǎn)一些模型假設(shè)

飲料廠在第1周開始時(shí)沒有庫存；從費(fèi)用最小考慮,第4周末不能有庫存；周末有庫存時(shí)需支出一周的存貯費(fèi)；每周末的庫存量等于下周初的庫存量。模型建立周次需求能力11530225403354542520成本5.05.15.45.5決策變量x1~x4：第1~4周的生產(chǎn)量y1~y3：第1~3周末庫存量存貯費(fèi):0.2(千元/周?千箱)目標(biāo)函數(shù)產(chǎn)量、庫存與需求平衡能力限制非負(fù)限制模型求解LINGO求解最優(yōu)解：x1~x4：15，40，25，20；

y1~y3：

0，15，5.LINGO是用于求解非線性規(guī)劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解的軟件周次需求能力11530225403354542520成本5.05.15.45.5產(chǎn)量15402520庫存01550由表格的數(shù)據(jù)可以計(jì)算得到：4周生產(chǎn)計(jì)劃的總費(fèi)用為528(千元)檢修計(jì)劃

在4周內(nèi)安排一次設(shè)備檢修，占用當(dāng)周15千箱生產(chǎn)能力，能使檢修后每周增產(chǎn)5千箱，檢修應(yīng)排在哪一周?

周次需求能力11530225403354542520成本5.05.15.45.5從題目看檢修安排在任一周均可我們引用0-1變量wt

：wt=1~檢修安排在第t周(t=1,2,3,4）約束條件產(chǎn)量、庫存與需求平衡條件不變能力限制由于四周只有一次檢修，則應(yīng)多加一條約束條件w1,w2,w3,w4

∈{0,1}LINGO求解輸入形式：min=5.0*x1+5.1*x2+5.4*x3+5.5*x4+0.2*(y1+y2+y3);x1-y1=15;x2+y1-y2=25;x3+y2-y3=35;x4+y3=25;x1+15*w1<=30;x2+15*w2-5*w1<=40;x3+15*w3-5*w2-5*w1<=45;x4+15*w4-5*(w1+w2+w3)<=20;w1+w2+w3+w4=1;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;y1>=0;y2>=0;y3>=0;@bin(w1);@bin(w2);@bin(w3);@bin(w4);

運(yùn)行結(jié)果：

Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:527.0000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:5VariableValueReducedCostX115.000000.000000X245.000000.000000X315.000000.000000X425.000000.000000Y10.0000000.000000Y220.000000.000000Y30.0000000.1000000W11.000000-0.5000000W20.0000001.500000W30.0000000.000000W40.0000000.000000

最優(yōu)解：

w1=1,w2,w3,

w4=0;x1~x4：15,45,15,25；

y1~y3：0,20,0.經(jīng)過計(jì)算：總費(fèi)用由528千元降為527千元通過上面的分析，可以發(fā)現(xiàn)：檢修所導(dǎo)致的生產(chǎn)能力提高的作用,需要更長的時(shí)間才能得到充分體現(xiàn)。例2飲料的生產(chǎn)批量問題

飲料廠使用同一條生產(chǎn)線輪流生產(chǎn)多種飲料。若某周開工生產(chǎn)某種飲料,需支出生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)8千元。某種飲料4周的需求量、生產(chǎn)能力和成本周次需求量(千箱)生產(chǎn)能力(千箱)成本(千元/千箱)115305.0225405.1335455.4425205.5合計(jì)100135

存貯費(fèi):每周每千箱飲料0.2千元。問題——安排生產(chǎn)計(jì)劃,滿足每周的需求,使4周總費(fèi)用最小。注意：這里的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)是每周結(jié)算的，就是開工幾周就交幾周的費(fèi)用，而非開始交一份就可以問題分析：這一問題與例一的差別在于：除了考慮隨產(chǎn)品數(shù)量變化的費(fèi)用（如生產(chǎn)成本和存貯費(fèi)），還要考慮與產(chǎn)品數(shù)量無關(guān)的費(fèi)用，即生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)，只要某周開工生產(chǎn)時(shí)就有這項(xiàng)費(fèi)用。模型的建立與求解：生產(chǎn)批量問題的一般提法ct~時(shí)段t單件產(chǎn)品生產(chǎn)成本(元/件)；ht~時(shí)段t單件產(chǎn)品一個(gè)時(shí)段(末)庫存費(fèi)(元/件)；st~時(shí)段t需付生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)(元)；dt~時(shí)段t市場需求(件)；Mt~時(shí)段t生產(chǎn)能力(件)。假設(shè)初始庫存為0制訂生產(chǎn)計(jì)劃,滿足需求,并使T個(gè)時(shí)段的總費(fèi)用最小。在本例中為四個(gè)時(shí)段，一周是一個(gè)時(shí)段決策變量

xt~時(shí)段t生產(chǎn)量；yt~時(shí)段t(末)庫存量；wt=1~時(shí)段t開工生產(chǎn)(wt=0~不開工)。為了表述在t時(shí)段是否生產(chǎn)這種飲料，從而確定是否要支付生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)，引用了0-1變量wt，wt

=1表示生產(chǎn)，wt

=0表示不生產(chǎn)。目標(biāo)約束條件生產(chǎn)批量問題的一般提法混合0-1規(guī)劃模型(同時(shí)包含連續(xù)變量和整數(shù)變量的數(shù)學(xué)規(guī)劃）

將所給參數(shù)代入模型，用LINGO求解Sets:periods/1..4/:s,c,h,d,m,x,y,w;endsetsdata:s=8888;c=5.05.15.45.5;h=0.20.20.20.2;d=15253525;m=30404520;enddatamin=asum(periods:s*w+c*x+h*y);x(1)–d(1)=y(1);afor(periods(t)it#gt#1:y(t-1)+x(t)–d(t)=y(t));afor(periods:x<m*w;abin(