數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式

2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家曾研究過(guò)三角形數(shù)：1，3，6，10，···類(lèi)似地，1，4，9，16，25，······被稱(chēng)為正方形數(shù)。這些數(shù)有什么共同特點(diǎn)？問(wèn)題引領(lǐng)1定義：按一定順序排列著的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（首項(xiàng)），第2項(xiàng)，···，第n項(xiàng)，···2011---2012賽季，NBA東部球隊(duì)前5名獲勝場(chǎng)次從高到低所構(gòu)成的數(shù)列：50,46,42,40,39與從低到高所構(gòu)成的數(shù)列：39,40,42,46,50是否表示同一個(gè)數(shù)列？思考不是截止到4月26日歐冠半決賽結(jié)束，以上球員的進(jìn)球數(shù)能否構(gòu)成數(shù)列？能（1）數(shù)列是一列數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)；（2）數(shù)列中的數(shù)是有一定次序的，而集合中的元素沒(méi)有次序；（3）數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)，而集合中的元素不能重復(fù)。數(shù)列的項(xiàng)與集合中元素有什么區(qū)別？問(wèn)題引領(lǐng)2問(wèn)題引領(lǐng)3(1)按項(xiàng)數(shù)分：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫無(wú)窮數(shù)列(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列，常數(shù)列。數(shù)列如何分類(lèi)？

數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成：簡(jiǎn)記為,其中叫做數(shù)列的第n項(xiàng)。CCTV-2中央電視臺(tái)開(kāi)心辭典節(jié)目中曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)這樣的一道題：觀察以下幾個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，按照其中的規(guī)律寫(xiě)出括號(hào)里的數(shù).372，5，10，17，26,(),50,...項(xiàng)序號(hào)1234567...nna=

2n+1通項(xiàng)公式你能從中得到什么啟示？如果數(shù)列{an}中的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，則稱(chēng)此公式為數(shù)列的通項(xiàng)公式。通項(xiàng)公式的概念數(shù)列的項(xiàng)是n的函數(shù)函數(shù)解析式就是數(shù)列的通項(xiàng)公式，問(wèn)題引領(lǐng)4你能寫(xiě)出引入概念時(shí)的數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？由此你的結(jié)論是什么？問(wèn)題引領(lǐng)5例1：寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：應(yīng)用篇例2.根據(jù)下面數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，求a5,an-1：(1)an=(2)an=(-1)n·n.數(shù)列的通項(xiàng)公式可以幫助我們解決什么問(wèn)題？問(wèn)題引領(lǐng)6你能做出下列兩個(gè)數(shù)列的圖象嗎？（1）全體正偶數(shù)按從小到大順序構(gòu)成的數(shù)列：2，4，6，8，……，2n，…（2）正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1，4，9，16，…，n2，…數(shù)列還有那些表示方法？問(wèn)題引領(lǐng)71234567891024681012141618200是些孤立點(diǎn)12341234567890-12由此你對(duì)數(shù)列有什么新的認(rèn)識(shí)？數(shù)列是定義域?yàn)檎麛?shù)集或是它的有限子集{1，2，3，……n}的函數(shù)數(shù)列用圖象表示時(shí)的特點(diǎn)——一群孤立的點(diǎn)問(wèn)題引領(lǐng)8例2.下圖中的三角形稱(chēng)為謝賓斯基三角形，在下圖4個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖象.（1）（2）（3）（4）12341234567890-1●●●評(píng)價(jià)提升通項(xiàng)公式數(shù)列的概念表示方法分類(lèi)列表圖象項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列常數(shù)列大小函數(shù)數(shù)列檢測(cè)反饋1.根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式填表：2169122基礎(chǔ)題組2.下面對(duì)數(shù)列的理解有四種：①數(shù)列可以看成一個(gè)定義在上的函數(shù)；②數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無(wú)限的；③數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)；④數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的．其中說(shuō)法正確的序號(hào)是（）A．①②③ B．②③④

C．①③ D．①②③④

C3.在數(shù)列1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x應(yīng)等于（）A．11 B．12C．13 D．14C提高題組4．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式它的最小項(xiàng)是（）A.第一項(xiàng)B.第二項(xiàng)

C.第三項(xiàng)D.第二項(xiàng)或第三項(xiàng)D5.已知數(shù)列，，則

.296.數(shù)列11，13，15，…，2n+1的項(xiàng)數(shù)是（）A．n B．n-3C．n-4 D．n-5C

仔細(xì)觀察植物可以發(fā)現(xiàn)一些令人驚異的模式，例如菠蘿外皮的鉆石形模樣，斜向左下方的

有8列，向右下方的則有13列。

松毯鱗片是以螺旋狀排列，小型的松毯是向右或向左排出5列，反方向則有8列，較細(xì)長(zhǎng)松毯的螺旋狀是8列和13列，部分德國(guó)云杉(Picea

abies)的松毯螺旋狀是3列和5列。向日葵種子排成左34支、右55支的螺旋狀。將上述各項(xiàng)數(shù)值由較小值起依序排列，則是1、1、2、3、5、8、13