數(shù)列的概念與通項公式

2.1數(shù)列的概念與簡單表示法古希臘畢達哥拉斯學派數(shù)學家曾研究過三角形數(shù)：1，3，6，10，···類似地，1，4，9，16，25，······被稱為正方形數(shù)。這些數(shù)有什么共同特點？問題引領1定義：按一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（首項），第2項，···，第n項，···2011---2012賽季，NBA東部球隊前5名獲勝場次從高到低所構成的數(shù)列：50,46,42,40,39與從低到高所構成的數(shù)列：39,40,42,46,50是否表示同一個數(shù)列？思考不是截止到4月26日歐冠半決賽結束，以上球員的進球數(shù)能否構成數(shù)列？能（1）數(shù)列是一列數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)；（2）數(shù)列中的數(shù)是有一定次序的，而集合中的元素沒有次序；（3）數(shù)列中的數(shù)可以重復，而集合中的元素不能重復。數(shù)列的項與集合中元素有什么區(qū)別？問題引領2問題引領3(1)按項數(shù)分：項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列(2)按項之間的大小關系：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)列。數(shù)列如何分類？

數(shù)列的一般形式可以寫成：簡記為,其中叫做數(shù)列的第n項。CCTV-2中央電視臺開心辭典節(jié)目中曾經出現(xiàn)過這樣的一道題：觀察以下幾個數(shù)的特點，按照其中的規(guī)律寫出括號里的數(shù).372，5，10，17，26,(),50,...項序號1234567...nna=

2n+1通項公式你能從中得到什么啟示？如果數(shù)列{an}中的第n項an與n之間的關系可以用一個公式來表示，則稱此公式為數(shù)列的通項公式。通項公式的概念數(shù)列的項是n的函數(shù)函數(shù)解析式就是數(shù)列的通項公式，問題引領4你能寫出引入概念時的數(shù)列的通項公式嗎？由此你的結論是什么？問題引領5例1：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：應用篇例2.根據(jù)下面數(shù)列{an}的通項公式，求a5,an-1：(1)an=(2)an=(-1)n·n.數(shù)列的通項公式可以幫助我們解決什么問題？問題引領6你能做出下列兩個數(shù)列的圖象嗎？（1）全體正偶數(shù)按從小到大順序構成的數(shù)列：2，4，6，8，……，2n，…（2）正方形數(shù)構成的數(shù)列1，4，9，16，…，n2，…數(shù)列還有那些表示方法？問題引領71234567891024681012141618200是些孤立點12341234567890-12由此你對數(shù)列有什么新的認識？數(shù)列是定義域為正整數(shù)集或是它的有限子集{1，2，3，……n}的函數(shù)數(shù)列用圖象表示時的特點——一群孤立的點問題引領8例2.下圖中的三角形稱為謝賓斯基三角形，在下圖4個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象.（1）（2）（3）（4）12341234567890-1●●●評價提升通項公式數(shù)列的概念表示方法分類列表圖象項數(shù)有窮數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列擺動數(shù)列常數(shù)列大小函數(shù)數(shù)列檢測反饋1.根據(jù)數(shù)列的通項公式填表：2169122基礎題組2.下面對數(shù)列的理解有四種：①數(shù)列可以看成一個定義在上的函數(shù)；②數(shù)列的項數(shù)是無限的；③數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點；④數(shù)列的通項公式是唯一的．其中說法正確的序號是（）A．①②③ B．②③④

C．①③ D．①②③④

C3.在數(shù)列1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x應等于（）A．11 B．12C．13 D．14C提高題組4．已知數(shù)列的通項公式它的最小項是（）A.第一項B.第二項

C.第三項D.第二項或第三項D5.已知數(shù)列，，則

.296.數(shù)列11，13，15，…，2n+1的項數(shù)是（）A．n B．n-3C．n-4 D．n-5C

仔細觀察植物可以發(fā)現(xiàn)一些令人驚異的模式，例如菠蘿外皮的鉆石形模樣，斜向左下方的

有8列，向右下方的則有13列。

松毯鱗片是以螺旋狀排列，小型的松毯是向右或向左排出5列，反方向則有8列，較細長松毯的螺旋狀是8列和13列，部分德國云杉(Picea

abies)的松毯螺旋狀是3列和5列。向日葵種子排成左34支、右55支的螺旋狀。將上述各項數(shù)值由較小值起依序排列，則是1、1、2、3、5、8、13