基于綜合成績的學(xué)生學(xué)習(xí)狀況評價-在左權(quán)縣熟峪小學(xué)四年級的應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)院本科畢業(yè)論文(設(shè)計)題目基于綜合成績的學(xué)生學(xué)習(xí)狀 況的評價——在左權(quán)縣熟峪小學(xué)四年級的應(yīng)用院系數(shù)學(xué)學(xué)院專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)姓名學(xué)號學(xué)習(xí)年限2010年9月至2014年7月指導(dǎo)教師申請學(xué)位2014年5月20日晉中學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院2014屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計）基于綜合成績的學(xué)生學(xué)習(xí)狀況評價——在左權(quán)縣熟峪小學(xué)四年級的應(yīng)用摘要:本課題對62名學(xué)生四個學(xué)期的綜合成績進行整體分析,建立統(tǒng)計分析模型,從測驗的及格率,各個分?jǐn)?shù)段人數(shù),離散程度三個方面定性的評價了學(xué)生的總體情況,然后采用馬爾可夫鏈評估模型定量的分析了四個學(xué)期的學(xué)習(xí)狀況,從而發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生四個學(xué)期的學(xué)習(xí)狀況是穩(wěn)步上升的并且對各個學(xué)生未來學(xué)習(xí)狀況進行了有效的預(yù)測.關(guān)鍵詞:統(tǒng)計分析模型;及格率;離散程度;馬爾可夫鏈評估AnEvaluationofStudents’LearningConditionBasedonOverallBandScore——AnApplicationinFourthGrade,ShuyuPrimarySchool,ZuoquanCountryStudent:RenMinInstructor:SunXiuhuaAbstract:Thistopic,whichanalysistheoverallbandscoreof62studentsinfoursemesters,andbuildsDataAnalysisModel,madeaqualitativeevaluationontheoverallconditionofstudentsfromthepassrateintests,thenumberinallscoresegmentsanddiscretedegreethesethreeaspects.ThroughMarkovChainModel,itthenanalysisthelearningconditioninfoursemesters,soastofindthatthelearningconditionofthesestudentsinfoursemestersrisessteadilyandmakesaneffectivepredictiononthefuturelearningconditionofeverystudent.Keywords：statisticalanalysismodel;discretedegree;Markov-chainmodelevaluation目錄TOC\o"1-3"\u1問題提出 12模型假設(shè) 13問題分析 14模型準(zhǔn)備 24.1數(shù)據(jù)預(yù)處理 24.2成績分析 25模型求解 55.1統(tǒng)計分析模型 55.1.1學(xué)期獨立性評價 55.1.2學(xué)期綜合性評價 85.1.3結(jié)論 95.1.4模型評價 95.2馬爾可夫鏈評估法模型 105.2.1馬爾可夫鏈評估法的步驟 105.2.2模型求解 115.2.3結(jié)論分析 125.2.4模型評價 136模型改進 137整體模型評價 138模型拓展 14參考文獻 15PAGEPAGE171問題提出評價學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的目的是激勵優(yōu)秀學(xué)生努力學(xué)習(xí)取得更好的成績,同時鼓勵基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生樹立信心,不斷進步.然而,現(xiàn)行的評價方式單純的根據(jù)“絕對分?jǐn)?shù)”評價學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,忽略了基礎(chǔ)條件的差異;只對基礎(chǔ)條件較好的學(xué)生起到促進作用,對基礎(chǔ)條件相對薄弱的學(xué)生很難起到鼓勵作用.現(xiàn)有62名學(xué)生連續(xù)四個學(xué)期的綜合成績.⑴根據(jù)數(shù)據(jù),對這些學(xué)生的整體情況進行分析說明;⑵根據(jù)數(shù)據(jù),采用兩種及以上方法,全面、客觀、合理的評價這些學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況;⑶根據(jù)前四個學(xué)期的狀況評價來預(yù)測這些學(xué)生后兩個學(xué)期的學(xué)習(xí)情況.2模型假設(shè)⑴每個學(xué)生的成績都是真實的,都能反應(yīng)學(xué)生該學(xué)期的學(xué)習(xí)狀況.⑵每個學(xué)生考核的內(nèi)容及標(biāo)準(zhǔn)是一樣的.⑶學(xué)生按照目前的狀態(tài)穩(wěn)步發(fā)展,沒有突發(fā)狀況或特殊原因.⑷每個學(xué)期的成績之間都有一定的聯(lián)系,譬如說某學(xué)生第一學(xué)期沒學(xué)好,第二學(xué)期也會相應(yīng)的受第一學(xué)期的影響.⑸學(xué)生成績是按百分制計算的.⑹假設(shè)預(yù)測過程中第五、六學(xué)期對學(xué)生的考核內(nèi)容及標(biāo)準(zhǔn)均不變.3問題分析評價學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的目的是為了激烈優(yōu)秀學(xué)生努力學(xué)習(xí),取得更好的成績,鼓勵基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生樹立信心,不斷進步.本文首先對所給的62名學(xué)生四個學(xué)期的成績進行整體分析.由于試卷的難易程度是未知的,因此我們在模型準(zhǔn)備中對試卷進行公平合理的分析,即分析試卷的難度和區(qū)分度.同時,我們對所給出的數(shù)據(jù)進行了合理的篩選.首先統(tǒng)計出每個學(xué)期各個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù),計算出整體的平均分,學(xué)生成績的離散度,定性的比較出學(xué)生成績整體的情況.接下來,我們運用馬爾可夫鏈,對學(xué)生成績進行定量的分析,得出每個學(xué)期學(xué)生的成績總體的變化值.根據(jù)數(shù)據(jù)對學(xué)生的整體情況進行評價.對于評價單個學(xué)生學(xué)習(xí)狀況,受所給數(shù)據(jù)的限制,我們主要從兩個方面綜合評價學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,分別是學(xué)生的進步度和學(xué)生的學(xué)習(xí)成績,學(xué)生的學(xué)習(xí)成績即為本文所給定的數(shù)據(jù).對于學(xué)生的進步度分析,是一個重點,由于不同學(xué)期之間試卷的難易不能區(qū)分,因此我們引用標(biāo)準(zhǔn)分,來比較不同學(xué)期學(xué)生的進步情況.首先,我們對每個學(xué)生的成績進行處理,求出每個學(xué)生每個學(xué)期的進步度.每個學(xué)生的成績是一個隨時間變化的隨機序列.對于預(yù)測第五學(xué)期的成績,我們可以根據(jù)所給定的前面的幾個學(xué)期學(xué)生的成績進行預(yù)測.由于第五學(xué)期與第四學(xué)期時間的偏離是最小的,因此,對于第五學(xué)期學(xué)生的成績受第四學(xué)期的影響比較大.4模型準(zhǔn)備4.1數(shù)據(jù)預(yù)處理由于本題所給數(shù)據(jù)極不工整,小數(shù)點后的位數(shù)參差不齊,所以我們用表格把所有數(shù)據(jù)處理成小數(shù)點后保留兩位數(shù)字的規(guī)整數(shù)據(jù).進一步分析題中所給的數(shù)據(jù),我們發(fā)現(xiàn)其中有些學(xué)生的成績?yōu)?分或者是很低,因此對學(xué)生的總體成績合理的評價除了要使用真實的數(shù)據(jù),更要對數(shù)據(jù)進行精確性分析,我們把異常數(shù)據(jù)篩選出來,并做特別處理.考慮到題中所給的數(shù)據(jù)只有62名學(xué)生四個學(xué)期的最終成績,數(shù)據(jù)量非常有限,所以我們做了以下相應(yīng)的處理：首先,我們針對單個學(xué)期的數(shù)據(jù)進行處理,計算出單個學(xué)期的平均分和標(biāo)準(zhǔn)分;然后求每個學(xué)生的四個學(xué)期的成績的平均分,標(biāo)準(zhǔn)差及方差.由于本題的數(shù)據(jù)量較大,需要從數(shù)據(jù)表格中獲取的信息量也很龐大,我們運用軟件中的文件接口函數(shù),把所有數(shù)據(jù)載入到中的元胞數(shù)組中處理分析.4.2成績分析在進行成績評價之前,我們對成績進行簡要分析,來檢驗數(shù)據(jù)的有效性.而有效性評估的主要指標(biāo)有難度和區(qū)分度,因此,以下是我們成績分析的內(nèi)容.難度：難度是指試題的難易程度,是衡量試題質(zhì)量的指標(biāo),它與整個試卷的難易和考生得分的分布狀態(tài)關(guān)系很大.通常用全體考生對該試題作出正確回答的百分?jǐn)?shù)來表示,即試題難度指數(shù)來表示.任何測驗的難度均有以下性質(zhì)：第一,難度值的大小取決于平均分的高低.平均分越低,則難度值越大,難度值小的測驗反而容易,第二,中等難度值的測驗可以產(chǎn)生最大的離差.當(dāng)＝0.5時產(chǎn)生的離差最大;第三,難度值的大小并不具有線性關(guān)系,不能說＝0.6的測驗比＝0.3的測驗容易一倍.難度對考試的影響主要表現(xiàn)在：⑴影響考試成績的分布形態(tài).正常人群智力的高低服從正態(tài)分布,所以在適宜難度的考試中,學(xué)生的成績分布應(yīng)基本服從正態(tài)分布,難度過大或過小,都會造成考生成績偏離正態(tài)分布;⑵影響考試成績的離散度.過難或過易的考試,會使成績相對集中在高分端或低分端;⑶影響考試的區(qū)分度.過難或過易都會導(dǎo)致區(qū)分度過小,因為大家都會做或都不會做是區(qū)分不出優(yōu)劣的.難度的計算,考慮到我們的數(shù)據(jù)比較大,我們采用“原則”.我們將學(xué)生的測驗成績從高到低依次排列,前面的人稱為高分組,后面的人稱為低分組.高分組和低分組的得分率分別用和來表示,則難度可以采用如下公式表示：;其中得分率我們采用該次測驗的平均分與滿分的比值來表示.區(qū)分度：區(qū)分度是試題質(zhì)量的另一重要方面.區(qū)分度又叫做鑒別力,是指測驗?zāi)軌虬巡煌潭?、不同類型的人區(qū)分開來的程度.它與試卷難度有非常密切的關(guān)系,通常用表示.區(qū)分度的計算我們也沿用前面提到的“原則”,采用兩端法計算,即區(qū)分度可用如下公式計算：;其中表示區(qū)分度.綜合評價：附件中給出了62名學(xué)生四個學(xué)期的綜合成績,為了便于我們后序的評價和預(yù)測操作,我們需要根據(jù)每學(xué)期的綜合成績分析該次測驗的質(zhì)量,以確保題中所給數(shù)據(jù)的有效.下面我們就難度和區(qū)分度這兩個因素對四個學(xué)期的測試試卷進行粗略評價.首先從62名學(xué)生四個學(xué)期的成績中挑選特殊的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下： 表1四個學(xué)期學(xué)生成績中的相關(guān)數(shù)據(jù)最高分最低分高分組的平均分低分組的平均分第一學(xué)期895282.3360.24第二學(xué)期894784.4461.45第三學(xué)期915282.2762.48第四學(xué)期8716.584.3064.06只有這幾個數(shù)據(jù)需要計算難度和區(qū)分度還是不夠的,由于題中沒規(guī)定測驗的滿分是多少,所以我們采用兩種具有代表性的滿分值(100,90.85)進行計算.由此我們算出四個學(xué)期測驗的難度和區(qū)分度列表如下：表2滿分是100分時四個學(xué)期測驗的難度和區(qū)分度學(xué)期一學(xué)期二學(xué)期三學(xué)期四難度0.710.730.720.74區(qū)分度0.220.230.200.20表3滿分是四次測驗中最高分時的測驗難度和區(qū)分度學(xué)期一學(xué)期二學(xué)期三學(xué)期四難度0.780.800.800.82區(qū)分度0.240.250.220.22根據(jù)值和值對試題進行綜合分析評價時,可參考以下標(biāo)準(zhǔn).試題難度一般為值在0.15～0.75之間為宜,超越此范圍者謂之偏易或偏難.從理論上講,值越近0.5,則區(qū)別能力越高,如果值很接近0或1,則無法區(qū)別學(xué)生學(xué)業(yè)成績的差異.但當(dāng)所有試題的難度指數(shù)均為0.5時,有時可能使50的考生得100分,而另外一半的考生全部得分,這反而降低了總分的區(qū)別度,故通常認(rèn)為試題的區(qū)別度一般為值在0.15～0.30之間則為良好試題,大于0.30則為優(yōu)秀試題,小于0.15以下則為不宜采用或需要認(rèn)真分析、尋找原因予以修改或應(yīng)淘汰的.在判斷試題的性質(zhì)時,應(yīng)把難度和區(qū)分度結(jié)合起來進行分析,如果,表示難易度適中,區(qū)別度良好,屬好題.如果,表示試題雖然偏難,但仍有較好的區(qū)別度,屬適中題.如果,表示試題難易度適中,但區(qū)別度差,屬淘汰題.根據(jù)題中提供的四學(xué)期的成績算出的試卷難度值均在以上,區(qū)分度也均在以上,結(jié)合以上標(biāo)準(zhǔn)可知,該名學(xué)生所進行的測試試題都屬于好題,另外我們可以發(fā)現(xiàn)四個學(xué)期的試題難度和區(qū)分度均相近,具有直接可比性,題中數(shù)據(jù)是很有效的,也便于我們進行進一步的分析計算.5模型求解5.1統(tǒng)計分析模型5.1.1學(xué)期獨立性評價對于所給的個學(xué)生個學(xué)期的期末綜合考試成績,由于每次考試的試卷的沒有明確的規(guī)定,因此對于不同的試卷,我們不能直接通過所給的分?jǐn)?shù)來判定學(xué)生的整體情況,因此我們分別統(tǒng)計了個學(xué)期各個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生的直方圖.圖2第一學(xué)期學(xué)生成績分段統(tǒng)計圖通過計算,第一學(xué)期學(xué)生的平均分即總體均值是：72.61;總體標(biāo)準(zhǔn)差是：9.49;樣本方差是：9.5;及格率為：.第一學(xué)期的成績可以反映出學(xué)生的初級學(xué)習(xí)狀況,即學(xué)生的基礎(chǔ),從上面的數(shù)據(jù)以及圖表來看,分以下的學(xué)生比較多,明顯的反應(yīng)不少的學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)不是非常的好.對于到分這個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生占整體學(xué)生總數(shù)的,這個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生正是反應(yīng)整體學(xué)生水平狀況.學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)差反映了學(xué)生成績的離散程度,從上面的數(shù)據(jù)顯示,學(xué)生的離散程度為：9.49.同理我們分別計算了第二、三、四這三個學(xué)期的整體情況.

圖3第二學(xué)期學(xué)生成績分段統(tǒng)計圖通過計算第二學(xué)期學(xué)生的平均分是:74.40;總體標(biāo)準(zhǔn)差是：10.6;學(xué)生的及格率是：.第二學(xué)期學(xué)生的大于分的人數(shù)明顯高于第一學(xué)期的人數(shù),對于分以下的學(xué)生人數(shù)也明顯少于第一學(xué)期,到分的學(xué)生人數(shù)沒有第一學(xué)期高,原來第一學(xué)期在到分的那些同學(xué)有部分提高了學(xué)習(xí)成績.總體而說,學(xué)生的整體水平相對于第一學(xué)期是有一定的進步的.但是于此同時,學(xué)生之間的差距增大了,即他們之間的離散程度增大了.第一學(xué)期的離散程度為9.49,而這個學(xué)期的離散度為10.6,教育的目的同時是為了減少學(xué)生之間的差距,而第二學(xué)期的教學(xué)效果雖然增加了學(xué)生的總體分?jǐn)?shù).然而,離散程度也在增加,學(xué)生之間的差距也在拉大.所以,在教學(xué)過程中應(yīng)該更加注意學(xué)生之間的差距,避免兩極分化的情況.

圖4第三學(xué)期學(xué)生成績分段統(tǒng)計圖學(xué)生的平均成績是：73.17;總體標(biāo)準(zhǔn)差：9.0;學(xué)生及格率：.就第三學(xué)期來說,學(xué)生的大部分成績集中在到分之間,高分的學(xué)生人數(shù)減少了,而相對與第二學(xué)期來說,分以下的人數(shù)也增多了,因此,相對與第二學(xué)期來說,學(xué)生的整體情況下降了.但與第一學(xué)期來比較,學(xué)生在到分之間的人數(shù)很明顯的大于第一學(xué)期,平均分?jǐn)?shù)也高于第一學(xué)期.而這個學(xué)期的離散度為:9.0.因此,第三學(xué)期雖然有些下降,但是相對與第一學(xué)期來說,是有小部分的進步.圖5第四學(xué)期學(xué)生成績分段統(tǒng)計圖學(xué)生的平均成績是：75.1;總體標(biāo)準(zhǔn)差：10.2;學(xué)生及格率：.第四學(xué)期來看,分?jǐn)?shù)在分以上的人數(shù)明顯的上升,在到分的人數(shù)也整體上升了,分以下的人數(shù)也減少了,所以第四學(xué)期相對與第三學(xué)期來說,學(xué)生的成績上升.相對與第二學(xué)期來說,分到分之間的人數(shù)明顯大于第二學(xué)期的人,分以下的人數(shù)數(shù)量也小于第二學(xué)期的人數(shù),第四學(xué)期的平均分也略大于第二學(xué)期的平均分,因此學(xué)生第四學(xué)期的成績是取得了很大的進步的.5.1.2學(xué)期綜合性評價學(xué)期學(xué)期學(xué)期平均分標(biāo)準(zhǔn)差學(xué)生的及格率學(xué)期學(xué)期學(xué)期平均分標(biāo)準(zhǔn)差學(xué)生的及格率圖6四個學(xué)期總體比較從上面的圖中可以看出,學(xué)生四個學(xué)期的及格率是呈直線上升.而學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)差即學(xué)生之間的離散度在第二和第四學(xué)期比較大,而第一學(xué)期與第三學(xué)期相對的小.學(xué)生成績的總體平均分也是在第二學(xué)期和第四學(xué)期比較高,而第三學(xué)期略比第一學(xué)期高.從下面的數(shù)據(jù)可知,每個學(xué)期學(xué)生的平均分均在分以上,因此我們把學(xué)生的成績主要區(qū)分成三個段,分以下,到分之間,分以上.從上面的數(shù)據(jù)來總體分析,這四個學(xué)期中,第一和第三這兩個學(xué)期學(xué)生成績低于分以下的人數(shù)比較多,對于到分這個區(qū)間,第一學(xué)期和第三學(xué)期人數(shù)卻比較少,而在第二、四學(xué)期卻比較高.明顯的反應(yīng)了第二學(xué)期和第四學(xué)期學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)比較好.而對于中等分?jǐn)?shù)段即到分之間的學(xué)生的人數(shù)的比較,由于第二、四兩個學(xué)期的分以下的人數(shù)減少,而大部分原來成績徘徊在到分之間的人數(shù)卻進步到分以上了,因此在分到分這個成績區(qū)間,第二第四學(xué)期的人數(shù)比較少,第一學(xué)期和第三學(xué)期的人數(shù)相對比較的多.表4四個學(xué)期之間分?jǐn)?shù)段人數(shù)的比較分?jǐn)?shù)段第一學(xué)期人數(shù)第二學(xué)期人數(shù)第三學(xué)期人數(shù)第四學(xué)期人數(shù)190～1000000280～899101011370～7929263130460～6918161515550～596953640～490100730～390000830分以下00035.1.3結(jié)論以上是通過已知數(shù)據(jù)結(jié)合統(tǒng)計知識,以第一學(xué)期作為參照,分析得出了學(xué)生的總體在第二學(xué)期取得較大地進步,而在第三學(xué)期卻相對與第二學(xué)期卻略有些退步,但是第三學(xué)期與第一學(xué)期相對來比較的話,學(xué)生的總體是有微小地進步的.在第四個學(xué)期相對與第三學(xué)期比較,學(xué)生的成績又回升,因此可以看的出來學(xué)生的總體情況是穩(wěn)步微小上升的.5.1.4模型評價由于我們只是靜態(tài)的對每個學(xué)期學(xué)生的綜合成績進行了分析,而忽略了由于知識的累積性,并隨著時間的推移學(xué)生的受教育程度也是在不斷變化的.因此不同時期學(xué)生的基礎(chǔ)條件是不同的.因此要想更科學(xué)客觀的反映各個學(xué)期學(xué)生整體的學(xué)習(xí)的有效值就必須去除基礎(chǔ)條件變化所造成的影響,方可更好的體現(xiàn)學(xué)生整體的學(xué)習(xí)狀況以及知識掌握程度.下面我們運用馬爾可夫鏈評估法對全體學(xué)生每相鄰兩個學(xué)期整體成績進行分析評價.5.2馬爾可夫鏈評估法模型通常,評定學(xué)生的整體情況學(xué)習(xí)效果,多采用一些定性的分析方法.如通過根據(jù)教師在任課期間學(xué)生考試成績的變化趨勢來判斷其優(yōu)劣,這樣的評估方法并沒有考慮學(xué)生基礎(chǔ)的差異,常常使判斷結(jié)果不準(zhǔn)確.單純的根據(jù)“絕對分?jǐn)?shù)”評價學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,忽略了基礎(chǔ)條件的差異;只對基礎(chǔ)條件較好的學(xué)生起到促進作用,對基礎(chǔ)條件相對薄弱的學(xué)生很難起到鼓勵作用.為了能客觀地評價學(xué)生的學(xué)習(xí)情況以及教師的教學(xué)效果,應(yīng)該排除掉學(xué)生基礎(chǔ)的差異這一因素,下面我們試圖用馬爾可夫鏈評估法對學(xué)生學(xué)習(xí)的整體情況進行評估[2].5.2.1馬爾可夫鏈評估法的步驟如果一個馬爾可夫鏈,在時刻從任何一個狀態(tài)出發(fā)到另一個時刻處于狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率只與有關(guān)時,稱馬爾可夫鏈?zhǔn)驱R次的.根據(jù)教學(xué)規(guī)律與教學(xué)評估的需要,本文只限于討論齊次馬爾可夫鏈在教學(xué)評估中的應(yīng)用.其步驟如下：第1步：確定狀態(tài)變量用向量形式表示:;;為等級的數(shù)量.顯然有：;為狀態(tài)向量,為狀態(tài)分量.第2步：確定轉(zhuǎn)移概率矩陣;其中：,為狀態(tài)到狀態(tài)轉(zhuǎn)移的數(shù)量.第3步：求出轉(zhuǎn)移概率矩陣的極限向量根據(jù)齊次馬爾可夫鏈的遍歷性可知,它有極限分布,它是方程組或的唯一解,其中,并滿足條件,的唯一解.第4步：確定工作質(zhì)量等級根據(jù)最大原則,可取所在等級來表示工作質(zhì)量等級.5.2.2模型求解首先,我們觀察附錄中所給出的學(xué)生綜合成績,結(jié)合每個學(xué)期的成績分布圖像,可以看出分?jǐn)?shù)分布較為緊密且無間隙.因此,我們對所給數(shù)據(jù)進行如下處理：先分別對、學(xué)期的所有學(xué)生成績進行排名,再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)九分將所有的排名從前到后按全體人數(shù)比例的劃分為個狀態(tài),部分結(jié)果如表所示.其中表示某學(xué)生從第狀態(tài)轉(zhuǎn)移到第個狀態(tài),這里,即“”為第名到第名,“”為第名到名,“”為第名到第名,“”為第名到第名,“”為第到名,“”為第名到名,“”為第名到名,“”為第名到名,“”為第名到名.表51～62號的學(xué)生1、2期綜合成績排名學(xué)號1234…606162第1學(xué)期排名1627536…421258第2學(xué)期排名35385710…27203845567823…653486然后,根據(jù)表可求的相應(yīng)的轉(zhuǎn)移矩陣為:根據(jù)第3步有：;即：;其中為單位向量.故向量為轉(zhuǎn)移矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣的特征值為的特征向量.運用數(shù)學(xué)軟件編程實現(xiàn)上述步驟,求得特征值為1時對應(yīng)的特征向量為：.假定我們對每個狀態(tài)賦給一定的值,分別為,則加權(quán)后的平均成績?yōu)?.同理,我們亦可求的第二、三學(xué)期和第三、四的學(xué)生學(xué)習(xí)的有效值：;.5.2.3結(jié)論分析根據(jù)每個學(xué)期之間的比較,我們得出,四個學(xué)期中,第二學(xué)期相對與第一學(xué)期的比較,它們之間的學(xué)習(xí)效值是4.99,而第二學(xué)期與第三學(xué)期之間的效值為4.73,小于,說明第二學(xué)期整體水平進步的比第三學(xué)期進步的大.而對于即第三學(xué)期與第四學(xué)期之間的效值為4.94,介于與之間,說明第四學(xué)期的學(xué)習(xí)整體水平進步比第三學(xué)期的要好,略小于第二學(xué)期的整體水平.經(jīng)過學(xué)習(xí)效值的比較,可以看出得到學(xué)生的整體水平在第二學(xué)期是最佳的,而第三學(xué)期有些退步,第四學(xué)期學(xué)生的整體水平卻又是在進步的.因此學(xué)生的整體水平是在平穩(wěn)的過程中逐步上升.5.2.4模型評價由此可見,用齊次馬爾可夫鏈評估法來評估教學(xué)質(zhì)量,對學(xué)生的基礎(chǔ)等因素給予了充分的考慮,比以往的方法更為合理.更能全面真實地反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,是很有實用價值的.但這種方法也不是完美無缺的.它并沒有考慮環(huán)境對學(xué)生的影響,也未考慮學(xué)生每次考試的心理因素.另外,考試題的難易程度,不同老師的評卷標(biāo)準(zhǔn)等因素也沒有考慮.對于教師的教學(xué)效果的評估應(yīng)該是綜合因素的評估,而不是僅僅依據(jù)考試成績,從這個角度而言,這種評估方法還具有一定的片面性.6模型改進評判學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,考試分?jǐn)?shù)是評價學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的必要二非充分的條件,考試分?jǐn)?shù)只是反應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)的一個部分,對于評判學(xué)生的狀況,不能脫離學(xué)生實際情況,還應(yīng)該考慮到測試的具體環(huán)境條件和平時表現(xiàn)的情況,更多側(cè)重于學(xué)生的日常表現(xiàn).由于本文限于所給定的其他數(shù)據(jù)的評定,所得出的數(shù)據(jù)有些片面性.在預(yù)測方面,例如選取合適的評價指標(biāo)至關(guān)重要.如何增大樣本容量和樣本觀測值的范圍是提高模型預(yù)測準(zhǔn)確性的主要措施,因此,應(yīng)用增加輸入節(jié)點數(shù)及數(shù)據(jù)量,但其帶來的負(fù)效應(yīng)就是大大增加了運算量,如何設(shè)計網(wǎng)絡(luò)以降低其復(fù)雜性則成為問題的關(guān)鍵.7整體模型評價我們的模型不論是對學(xué)生的整體學(xué)習(xí)情況還是,單獨考慮每個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況都能夠進行較好的評價.而比起單純的“絕對分?jǐn)?shù)”評價學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,忽略了基礎(chǔ)條件的差異,我們運用了各種方法和模型來去避免之一類現(xiàn)象的發(fā)生,動態(tài)的分析每個學(xué)生的情況,并從定性和定量兩方面分別給出了數(shù)值與建議.但同時我們也意識到,評價結(jié)果只代表評價對象目前的大體情況,在學(xué)生學(xué)習(xí)狀況評價時,通過考試或其他評價手段所獲得的評價結(jié)果,只表明學(xué)生目前在某一方面學(xué)會的行為或目前所處的位置,代表他們學(xué)會了做什么、怎么思考問題和表達思想,評價信息表明的是學(xué)生目前的表現(xiàn),它不能代表過去也不能預(yù)示將來.因為學(xué)生的發(fā)展是一個動態(tài)起伏的過程,而不是一個線性過程.而且學(xué)生可能在某一方面成績不理想,但在其他方面卻有出色的表現(xiàn).評價結(jié)果并不一定就是評價對象真實水平的表現(xiàn),只是對其表現(xiàn)的一種估計.因此,我們不要過分迷信評價的結(jié)果,在解釋這一結(jié)果時不要過分夸大學(xué)生的某些差異或變化,更不要輕易給學(xué)生貼上“學(xué)習(xí)缺乏動力”、“沒有發(fā)展前途”、“太笨了”等標(biāo)簽.8模型拓展對于統(tǒng)計學(xué)生模型,運用學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)評價學(xué)生的總體進步方案.對于學(xué)生成績的預(yù)測,使用時間序列對成績進行預(yù)測時,采用灰色理論預(yù)測學(xué)生的學(xué)習(xí)成績.參考文獻[1]程書肖.教育評價方案技術(shù)[J].北京師范大學(xué)學(xué)報,2003,12(3):9~15.[2]孫秀杰,張進.一種評估教學(xué)質(zhì)量的定量方法[J].長春郵電學(xué)院學(xué)報,1996,14(4):4~12.[3]肖遠軍.教育評價原理及應(yīng)用[M].浙江:浙江大學(xué)出版社,2004-05.[4]劉尚達等.體育課考試與評價系統(tǒng)動態(tài)機制建立的研究[J].武漢水利電力大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版）,2000,6(20):53~55[5]楊志勇.高校公體