C3.1電阻電路的一般分析

第3-1節(jié)電阻電路的一般分析求解的方法3.22b法3.3

節(jié)點電壓法（，★）

3.1電路的拓?fù)鋱D及電路方程的獨立性

（）3.4

應(yīng)用實例——晶體管電路3.1電路的拓?fù)鋱D及電路方程的獨立性

為何學(xué)習(xí)電阻電路的一般分析方法？答一、網(wǎng)絡(luò)圖論的初步知識等效變換是一種重要的電路分析方法，但只對具有一定結(jié)構(gòu)形式的簡單電路行之有效。對于較復(fù)雜的電路，必須有一些更普遍、更一般的分析手段。系統(tǒng)化求解電路響應(yīng)的一般方法將在本章介紹。這種方法不要求改變電路的結(jié)構(gòu)。1.引言2.網(wǎng)絡(luò)圖論的基本概念(1)電路的圖：用G表示，是用于說明電路的連接特點或拓?fù)湫再|(zhì)的圖，是支路(線段)和節(jié)點的集合。

有向圖無向圖5節(jié)點8支路將電壓源與電阻串聯(lián)作為一條支路處理.4節(jié)點7支路電流源與電阻并聯(lián)視作一條支路。4節(jié)點6支路有向圖與無向圖：標(biāo)出了支路電流參考方向的圖叫有向圖。否則叫無向圖。支路電壓一般與支路電流取關(guān)聯(lián)參考方向。iS2R1R2R3R4R5R6+_uS1

(3)連通圖、子圖：任意兩個節(jié)點之間至少存在一條支路的圖稱連通圖。(非連通圖至少存在兩個分離部分)。若圖G1中所有支路和節(jié)點都是圖G中的支路和節(jié)點，則稱G1是G的子圖。圖(b)、(c)都是圖(a)的子圖。(2)路徑、閉合路徑及回路：從圖G的一個節(jié)點出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動到達(dá)另一節(jié)點所經(jīng)過的支路構(gòu)成路徑。起始節(jié)點與終止節(jié)點重合的路徑為閉合路徑。若閉合路徑所經(jīng)過的節(jié)點均相異，則該閉合路徑構(gòu)成圖G的一個回路。(a)圖G(b)子圖G1(c)子圖G21.獨立KCL方程數(shù)每個節(jié)點KCL方程：不是相互獨立。任意方程可由剩下的三個方程推導(dǎo)出來?！嗒毩⒎匠虜?shù)為3。結(jié)論:對于n個節(jié)點的電路，獨立KCL方程數(shù)為(n－1)。二、

KCL和KVL的獨立方程數(shù)任意選擇一個節(jié)點為參考節(jié)點，其它節(jié)點即獨立節(jié)點。①②③④1264532.獨立KVL方程數(shù)結(jié)論:對于一個具有b條支路、n個節(jié)點的電路，

KVL的獨立方程數(shù)=基本回路數(shù)=網(wǎng)孔數(shù)=b－(n－1)。網(wǎng)孔1：u1-u3+u4=0網(wǎng)孔2：-u2-u3+u5=0網(wǎng)孔3：u1+u2-u6=0①②③④126453312網(wǎng)孔:平面圖中的自然孔，孔內(nèi)區(qū)域中不再含有任何支路和節(jié)點。給定一個平面上的電路，該電路具有b-(n

-1)個網(wǎng)孔，b-(n

-1)個網(wǎng)孔的KVL方程是獨立的。

獨立回路可以選取網(wǎng)孔或基本回路。對獨立回路所列的KVL方程也是相互獨立的。思考與練習(xí)1.簡要證明：對于一個具有b條支路、n個節(jié)點的電路，樹支數(shù)為bt=n-1，連支數(shù)為bl=b-(n-1)。

2.有人說：“一個連通圖的樹包含該連通圖的全部節(jié)點和全部支路。”你同意嗎？為什么？3.有人說：“一個電路的KCL獨立方程數(shù)等于它的獨立節(jié)點數(shù)?！蹦阃鈫幔繛槭裁矗?.有人說：“一個電路的KVL獨立方程數(shù)等于它的獨立回路數(shù)?！蹦阃鈫?？為什么？

n個節(jié)點，b條支路(缺點：方程個數(shù)多，求解繁雜)一、2b法：VCR：b

個支路方程KCL：(n-1)個獨立方程KVL：(b-n+1)個獨立方程以支路電流、支路電壓為變量則2b

個變量2b法2b

個獨立方程3.22b法和支路法二、支路電流法以支路電流ik

為變量(b個)列方程。依據(jù)：VCR：KCL：KVL：uk

=f(ik)US2bI1I2I3aR1R2R3US1+_+_12選定兩個網(wǎng)孔為獨立回路，KVL方程為：利用元件的VCR將各支路電壓用支路電流表示，有:U1+U3=0U2+U3=0KVL:U1=–US1+R1I1U2=–US2+R2I2U3=R3I3VCR:將VCR代入KVL，整理得：選b為參考節(jié)點，對節(jié)點a列KCL方程有：

KCL:-I1-I2+I3=0<1>R1I1+R3I3=US1

R2I2+R3I3=US2<2>最終，支路電流方程由<1><2>組成。支路電流法的步驟如下:1.標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向。2.選定(n–1)個獨立節(jié)點，列寫其KCL方程。3.選取(b-n+1)個獨立回路，指定回路的饒行方向，列出KVL方程。4.求解各支路電流，進(jìn)而求出其他所需求的量。三、支路電壓法:如果將支路電流用支路電壓表示，然后代入KCL方程，連同支路電壓的KVL方程，可得到以支路電壓為變量的b個方程。這就是支路電壓法。3-1求下圖中各支路電流及各電壓源的功率。70V6V7b+–+–I1I3I2711a對節(jié)點a有n-1=1個KCL方程：

–I1–I2+I3=0①P6V=-6I2=-6×(-2)=12W(吸收功率)。(3)獨立回路數(shù)：l=b-(n-1)=3-1=2；應(yīng)用舉例

例：解：(1)選定各支路電流的參考方向。(2)節(jié)點數(shù)2、獨立節(jié)點數(shù)為1。2個網(wǎng)孔的KVL方程：7I1–11I2=70-6=64②11I2+7I3=6③(4)解以上聯(lián)立方程式①，②，③，各支路電流為I1=6A，I2=-2A，I3=I1+I2=6-2=4A；P70V=-70I1=-70×6=-420W(發(fā)出功率)，思考與練習(xí)1.2b法求解電路有哪些優(yōu)點和缺點？

2.闡述支路電流法與2b法的區(qū)別與聯(lián)系。3.闡述支路電壓法與2b法的區(qū)別與聯(lián)系。

4.為什么說支路電流是不獨立的？

節(jié)點電壓法：以節(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。3.3

節(jié)點電壓法一、基本的節(jié)點電壓法任意選擇電路中某一節(jié)點作為參考節(jié)點，其余節(jié)點與此參考節(jié)點間的電壓分別稱為對應(yīng)的節(jié)點電壓，節(jié)點電壓的參考極性均以參考節(jié)點為負(fù)極性端，以所對應(yīng)節(jié)點為正極性端。UPQ=UP-UQUPUQPQoUPQ=？根據(jù)廣義KVL兩節(jié)點之間電壓(支路電壓)UPQ等于P節(jié)點電壓減去Q節(jié)點電壓節(jié)點電壓自動滿足KVL方程。UPQ+UQ-UP=0只需列寫以節(jié)點電壓為變量的KCL方程。（2）

設(shè)定各支路電流的參考方向,列出未知節(jié)點的KCL方程i出=i入i1+i2+i3+i4+iS2=iS1+iS3iS3+i5=i3+i4un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012

（1）

選定參考節(jié)點，假設(shè)其余未知節(jié)點的節(jié)點電壓。（1）（3）將支路電流用節(jié)點電壓表示將支路電流表達(dá)式代入（1）式un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012支路電壓是兩節(jié)點電壓之差

支路(端口）的VCR電流從節(jié)點電壓高的流向節(jié)點電壓低處(關(guān)聯(lián)參考方向)水從高處往低處流整理，得（4）求解上述方程得節(jié)點電壓。

（2）步驟繁瑣，能否直接寫出方程組（2）？G11=G1+G2+G3+G4—節(jié)點1的自電導(dǎo)，接在節(jié)點1上所有支路的電導(dǎo)之和。

G22=G3+G4+G5—節(jié)點2的自電導(dǎo)，接在節(jié)點2上所有支路的電導(dǎo)之和。

G12=G21=-(G3+G4)—節(jié)點1與節(jié)點2之間的互電導(dǎo)，接在節(jié)點1與節(jié)點2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號。

令Gk=1/Rk，k=1，2，3，4，5un1un2iS1iS2iS3R1R2R5R4R3012iSn1=iS1-iS2+iS3—流入節(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。

iSn2=-iS3—流入節(jié)點2的電流源電流的代數(shù)和。

*電流源電流流入節(jié)點取正號，流出取負(fù)號。un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012將上述結(jié)論推廣到有n-1個獨立節(jié)點的僅含電阻、電流源的電路G11un1+G12un2+…+G1nunn=iSn1G21un1+G22un2+…+G2nunn=iSn2Gn1un1+Gn2un2+…+Gnnunn=iSnn

Gii

—自電導(dǎo)，接在節(jié)點i上所有支路的電導(dǎo)之

和，總為正。不標(biāo)注參考電流，不列寫KCL，直接觀察電路的自電導(dǎo)，互電導(dǎo)，流入節(jié)點的電流源，寫出標(biāo)準(zhǔn)方程的方法標(biāo)準(zhǔn)方程的直接觀察法iSni

—流入節(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和。Gij

=Gji

—互電導(dǎo)，接在節(jié)點i與節(jié)點j之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號。

標(biāo)準(zhǔn)方程R1un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-可將該支路進(jìn)行電源等效變換后，再列方程。記Gk=1/Rk，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1uS1

-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G3+G4+G5)un2=-iS3等效電流源電路中含電壓源與電阻串聯(lián)的支路正極靠近節(jié)點時等效電流源為正，否則為負(fù)。自電導(dǎo)：接在節(jié)點i所有支路電導(dǎo)之和，恒正?；ル妼?dǎo)：接在節(jié)點i和j之間的各支路電導(dǎo)之和，恒負(fù)。節(jié)點電壓

與節(jié)點i相連的電流源電流代數(shù)和，電流流入節(jié)點為正，否則為負(fù)。

與節(jié)點i相連的電壓源與串聯(lián)電導(dǎo)乘積的代數(shù)和。正極靠近節(jié)點時為正，否則為負(fù)。節(jié)點電壓法的標(biāo)準(zhǔn)方程的直接觀察：

節(jié)點電壓法的一般步驟：（1）選定參考節(jié)點(地)，標(biāo)定其他節(jié)點的節(jié)點電壓

（2)設(shè)定各支路電流的參考方向,對未知節(jié)點列寫其KCL方程

（4）求解上述方程，得到未知節(jié)點電壓；(3)根據(jù)元件方程以節(jié)點電壓表示電流----難點節(jié)點電壓法的標(biāo)準(zhǔn)方程的直接觀察----簡明用節(jié)點電壓法求各支路電流。例Un1Un22010402040+120V-240VI4I2I1I3I5120V240V+-+-2010402040I4I2I1I3I5（1）選定參考節(jié)點(地)，標(biāo)定其他節(jié)點的節(jié)點電壓

120V240V+-+-2010402040Un1Un2I4I2I1I3I5（2)設(shè)定各支路電流的參考方向,

對未知節(jié)點列寫其KCL方程

節(jié)點1節(jié)點2(3)根據(jù)元件方程以節(jié)點電壓表示電流端口I1與Un1的電流電壓關(guān)系+-10Un1Un2I2120V+-20I1Un1+-支路電壓是兩節(jié)點電壓之差

120V240V+-+-2010402040Un1Un2I4I2I1I3I5+-節(jié)點電壓法的標(biāo)準(zhǔn)方程的直接觀察：

二、特殊的節(jié)點電壓法1.含理想電壓源支路時的分析方法a:

適當(dāng)選取其中一個理想電壓源US1端點作參考點，

b:設(shè)流經(jīng)其他理想電壓源的電流為I，利用直接觀察法形成標(biāo)準(zhǔn)方程:

c:添加理想電壓源的約束方程

Un2－Un3＝US3

d:求解Un3G1G2G4G5US1+_+_US3I2314則Un1＝US1_Un1Un2

b:先將受控源作獨立源處理，利用直接觀察法列方程。

a:

選取參考節(jié)點。

d:整理求解：(注意：G12≠G21)

R1R2R3R4R5gUU+_US+_Un1Un22.含受控源支路時的分析方法

c:再將控制量用節(jié)點電壓表示:

3-2用節(jié)點電壓法求下圖的i1和i2。例：解：+4i22A442i10.5i24i1①②_應(yīng)用舉例

控制量用節(jié)點電壓表示3.含電流源串聯(lián)電阻時的分析方法3-9用節(jié)點電壓法求圖示電路的i1和i2。例：解：節(jié)點電壓方程:

約束方程：補充方程：R1R2R3R4R5+_IS4US2US6+_+_Un1Un3Un2U5+_I3IμU5βI3與電流源串聯(lián)的電阻不出現(xiàn)在節(jié)點電壓方程中。節(jié)點法的一般步驟：(2)對n-1個獨立節(jié)點，以節(jié)點電壓為未知量，確定自電導(dǎo)和互電導(dǎo)，按照標(biāo)準(zhǔn)形式列寫節(jié)點電壓方程；

(3)

求解上述方程，得到n-1個獨立節(jié)點電壓；(4)

進(jìn)一步計算支路電流、支路電壓和進(jìn)行其它分析。②如果電路中有受控源①如果有電壓源和電阻的串聯(lián)支路④與電流源串聯(lián)的電阻不出現(xiàn)在節(jié)點電壓方程中。③如果電路中有多個理想電壓源(1)選定參考節(jié)點，標(biāo)定n-1個獨立節(jié)點；作業(yè)3.3提示：練習(xí)用節(jié)點電壓法求解電路。3.43.5

提示：練習(xí)用節(jié)點電壓法求解含受控源電路。3.9

提示：練習(xí)用節(jié)點電壓法分析含負(fù)反饋運放電路.3.7提示：練習(xí)用節(jié)點電壓法求兩節(jié)點間含電壓源的電路3.8提示：練習(xí)用節(jié)點電壓法求兩節(jié)點間含受控電壓源的電路1.哪些電路適于用節(jié)點電壓法？

2.電路中含有理想電壓源或者受控源時，用節(jié)點電壓法分析電路時如何處理？3.電路中含有電流源串聯(lián)電阻時，用節(jié)點電壓法分析電路時如何處理？4.支路電流法、網(wǎng)孔電流法、回路電流法、節(jié)點電壓法的異同是什么？

你對本節(jié)知識掌握得如何？3.3

應(yīng)用實例——晶體管電路3-10試求下圖所示晶體管電路中的U0。假定晶體管工作在放大模式，并且β=150，UBE=

0.7V。例：解：U0=14.575V小結(jié)：看看記記一、網(wǎng)絡(luò)圖論的基本概念

1.支路:不考慮元件的特性,而把各元件都抽象地用線段來代替,稱為支路,可將電壓源與電阻串聯(lián),電流源與電阻并聯(lián)視作一條支路。2.節(jié)點:支路和支路之間的交點稱為節(jié)點,用小圓圈表示。

3.對具有b條支路,n個節(jié)點的圖。獨立KCL方程數(shù)為(n-1)個,獨立KVL方程數(shù)為(b-n+1)

個。二、2b法和支路電流法1.2b法:對具有b條支路,n個節(jié)點的電路,當(dāng)以b個支路電壓和b個支路電流為未知量時,可列寫(n-1)個獨立的KCL方程,(b-n+1)個獨立的KVL方程,b個支路VCR方程,這種方法叫2b法。2.支路電流法:以b個支路電流為未知量分析電路的方法。利用元件的VCR將各支路電壓以支路電流表示,然后代入KVL方程,這樣,就得到以b個支路電流為未知量的b個KCL和KVL方程。

3.支路電壓法:將支路電流用支路電壓表示,代入KCL方程,連同支路電壓的KVL方程,可得到以支路電壓為變量的b個方程的方法。三、節(jié)點電壓法:以節(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。對支路多節(jié)點少的電路最為簡便。步驟：1.選定參考節(jié)點（該節(jié)點的電位為0）

，標(biāo)定n-1個獨立節(jié)點；2.對n-1個獨立節(jié)點，以節(jié)點電壓為未知量，按照標(biāo)準(zhǔn)形式列寫節(jié)點電壓方程；

標(biāo)準(zhǔn)方程：①自電導(dǎo):G11、G22、G33、…等于與各節(jié)點相連的支路電導(dǎo)之和。自電導(dǎo)總為正。②互電導(dǎo):G12、G13、G23、…等于連接在兩節(jié)點之間的所有支路的電導(dǎo)之和,互電導(dǎo)總為負(fù)。③電流源:寫在等式右邊,電流源電流流入節(jié)點為正,流出節(jié)點為負(fù)。④如果有電壓源和電阻的串聯(lián),將其等效變換為電流源和電阻的并聯(lián)。正極靠近節(jié)點的電流源流入節(jié)點，寫在等式右端為正3.求解上述方程，得到n-1個節(jié)點電壓；4.進(jìn)一步計算支路電流、支路電壓和進(jìn)行其它分析。⑤如果電路中有受控源，首先將控制量用電路變量表示，然后將其視為獨立電源處理，最后將含有電路變量的電流源項移到方程左端合并同類項。支路法回路法節(jié)點法KCL方程KVL方程n-1b-n+100n-1方程總數(shù)b-n+1n-1b-n+1b⑦與電流源串聯(lián)的電阻不出現(xiàn)在節(jié)點電壓方程中。⑥如果電路中有多個理想電壓源，適當(dāng)選取某個理想電壓源“-”