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文檔簡介
在數(shù)學的天地里,重要的不是我們知道什么,而是我們怎么知道什么。
——畢達哥拉斯
情境導入如圖,某同學把一把三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是()(A)帶①和②去(B)帶①去
(C)帶②去(D)帶③去
全等三角形的判定方法有哪些?它有什么性質?其中哪些是基本事實?
回顧與思考?“SAS”“ASA”“SSS”“AAS”“SAS”“ASA”“SSS”全等三角形的性質:對應邊相等,對應角相等幾何證明舉例有關全等三角形的證明教學目標:1.能用推理的方法驗證AAS定理,并根據(jù)題意選擇適當方法判定兩個三角形是否全等,進而推證有關線段或角相等;2.在證明過程中,體驗數(shù)學的轉化思想;3.體會數(shù)學源于生活,又服務于生活的事理.
重點:
目標1
難點:根據(jù)問題歸納出“已知”與“求證”。.(已知)(三角形內角和定理)(等量代換)(已知)(ASA)自主學習教材已知:如圖,在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′∠C=∠C′求證:△ABC≌△A′B′C′?!螧=∠B′∠A=∠A′AB=A′B′∵{(已知)(已證)歸納總結:我們把全等三角形的判定方法三作為全等三角形的判定定理:兩角分別相等且其中一組等角的對邊也相等的兩個三角形全等、簡稱(AAS)全等三角形的判定方法有:“SAS”“ASA”“SSS”“AAS”全等三角形的作用:證明線段或角相等例1.如圖2,AE=CF,AD∥BC,AD=CB,求證:△ADF≌△CBE
證明:∵AE=CF(已知)∴AE-EF=CF-EF(等式的性質)即AF=CE又∵AD∥BC(已知)∴∠A=∠C(兩直線平行,內錯角相等)
AF=CE(已證)∠A=∠C(已證)AD=CB(已知)二、典型類析在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE(SAS)例2、如圖所示,已知AB=CD,AD=BC,求證:∠B=∠D,∠A=∠C
證明:連接ACAD=BCDC=BAAC=AC∴△ADC≌△CBA(SSS)∴∠D=∠BABCD在△ADC和△CBA中DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC又∵∠DA∠B=∠DAC+∠BAC,∠DCB=∠DCA+∠BCA∴∠DAB=∠DCBACBD例
已知:如圖,AB=AC,DB=DC.
求證:∠B=∠C.我相信我能行變式1、已知:如圖,AB=AC,∠B=∠C.
求證:DB=DC.ACBD??我相信我能行1234小結“ASA”,“
AAS”,“SSS”,“SAS”3、利用三角形全等可以得到線段相等或角相等.1、判定三角形全等的方法有:4、證明兩條線段(或角)相等的方法:(1)先觀察要證明的線段(或角)在那兩個可能全等的三角形中,再證明這兩個三角形全等;(2)若圖中沒有全等三角形,可以把要證明的線段(或角)用和它相等的線段(或角)代換,再證明它們所在的三角形全等;(3)如果沒有相等的線段(或角)代換,可設法作輔助線構造全等三角形。2、證明全等的思路:若已知一條邊可考慮“ASA”、“AAS”,若已知兩條邊可考慮“SAS”,若已知三條邊可考慮“SSS”。達標檢測1、如圖,已知△ABC的六個元素,則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是()A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙2.如圖,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的條件是()A.∠M=∠N
B.AB=CD
C.AM
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