yjx《勾股定理的逆定理》課件2

17.1勾股的逆定理回憶過(guò)去1.直角三角形有哪些性質(zhì)?3.如何判斷三角形是直角三角形?2.勾股定理的內(nèi)容是什么？古埃及人曾用下面的方法得到直角按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？

【1】古埃及人曾用下面的方法得到直角：把一根長(zhǎng)繩上等距離的13個(gè)結(jié),然后把第一個(gè)結(jié)與第13個(gè)結(jié)用木樁釘在一起，再分別用木樁把第4個(gè)結(jié)與第8個(gè)結(jié)釘牢如下圖：345（1）第四個(gè)結(jié)點(diǎn)的角是什么角？（2）在其他結(jié)點(diǎn)釘木樁，還能得到類似的結(jié)果嗎？（3）這其中包含了什么數(shù)學(xué)道理？【2】討論：同學(xué)們的桌上有一段15cm長(zhǎng)的線，請(qǐng)同學(xué)量出6cm，用大頭釘固定好。把剩下的線分成6.5cm和2.5cm兩段拉緊固定，用量角器量出最大角的度數(shù)。6.5cm2.5cm6cm？最大角的度數(shù)=900思考：三角形的三條邊6，6.5，2.5滿足什么關(guān)系？2.52+62=6.52得到的結(jié)論是：三角形是直角三角形【3】通過(guò)畫(huà)三角形進(jìn)一步探究下面幾組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c單位（cm）（1）4，7.5，8.5；（2）6,8,10；（3）2.5,6,6.5；（1）這三組數(shù)都滿足嗎？（2）分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)做出三角形（3）用量角器量一量它們都是直角三角形嗎？【4】提出猜想根據(jù)上面的幾個(gè)例子，你能提出一個(gè)數(shù)學(xué)命題嗎？命題2

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2在圖中,△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,如果△ABC是直角三角形,它應(yīng)該與直角邊是a,b的直角三角形全等,實(shí)際情況是這樣嗎?我們畫(huà)一個(gè)直角三角形△

A′B′C′,使B′C′=a,A′C′=b,∠C′=90°.把畫(huà)好的△A′B′C′剪下,放在△ABC上,它們重合嗎?ABCA′B′C′abcba【5】原命題與逆命題第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論；第一個(gè)命題的的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，我們把這樣的二個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中的一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等．(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等．(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．說(shuō)出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行.

成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.

不成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.

不成立逆命題:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形.

不成立感悟:

原命題成立時(shí),逆命題有時(shí)成立,有時(shí)不成立試一試一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.駛向勝利的彼岸定理與逆定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊C所對(duì)的角為直角。a2+b2=c2互逆命題逆定理定理(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等．(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等．(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．說(shuō)出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行.

成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.

不成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.

不成立逆命題:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形.

不成立感悟:

原命題成立時(shí),逆命題有時(shí)成立,有時(shí)不成立試一試一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17例題解析(2)a＝12,b＝15,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴這個(gè)三角形是直角三角形

下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1/2b=1c=_________;像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).練習(xí)2.以下各組線段為邊，能組成直角三角形的是（

）A．1cm,2cm,3cm.B.2cm,3cm,4cm.C.2cm,3cm,6cm.D.練習(xí)3.三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足條件

A．銳角三角形B.直角三角形C