(全國(guó)卷)2021屆高三數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)摸底大聯(lián)考試題 理

（國(guó)）屆三學(xué)學(xué)底聯(lián)試注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回選擇題時(shí)，選出每小題答后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題一并交回?？荚嚂r(shí)間120分鐘，滿分分。一、選擇題：本題共12小題，小題5分共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合

，合Bx

}則ABA.

[

B.

(

C.

[2]

D.

(2.已知命題P：

,xy

，則命題P的否定為A.C.

,xyx2000

B.D.

,xyx20003.已知實(shí)數(shù)x滿

，則＋2y的大值為A.7B.5C.4D.

924.某場(chǎng)開(kāi)展轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)一次轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)(盤(pán)如圖)，經(jīng)測(cè)量可知一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角分別為20°，50°60°則抽獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率為精品

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131719A.B.C.D.3695.已知為(＋1)＝1上一點(diǎn)直線3x＋4y－7＝0上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)則△面的最大值為93A.9B.C.3D.22

，6.元代數(shù)學(xué)家朱世杰編著的《算啟蒙》中記載了有關(guān)數(shù)列的計(jì)算問(wèn)題竹七節(jié)，下兩節(jié)容米四升，上兩節(jié)容米二升，各節(jié)欲均容，問(wèn)逐節(jié)各容幾升？”其大意為：現(xiàn)有一根七節(jié)的竹子，最下面兩節(jié)可裝米四升，最上面兩節(jié)可裝米二升，如果竹子裝米量逐節(jié)等量減少，問(wèn)竹子各節(jié)各裝米多少升？以此計(jì)算，第四節(jié)竹子的裝米最為3A.1升B.升C.升D.27.如圖在梯形中BC＝2AD，DE＝EC設(shè)

升aBC

，則

BEA.

1122abB.C.abD.b2438.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則出值為精品

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A.3B.2021C.3030D.10109.

x

2)5(x

的展開(kāi)式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為A.100B.300C.500D.10.已知函數(shù)

f)3cos3(

，在[0，

]上且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則ω的值范圍是1010)()B.[)C.[4,]D.A.33311.如圖，四棱錐P－ABCD中，面為直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，

AB

23

CD

，E為PC上近點(diǎn)C的等分點(diǎn)，則棱錐與四棱錐P一的積比為A.

11B.C.D.9精品

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aa12.雙曲線

aab

b，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，線段FA垂直直線x垂足為點(diǎn)A，與雙曲線交于點(diǎn)B，若

F

，則該雙曲線的離心率為A.

B.2C.3D.

3二、填空題：本題共4小，每小題5分共20分。13.若復(fù)數(shù)

2i1

，則

14.在一次考試后，為了分析成績(jī)，從1、2、3中抽取了3同(每班一人，記這三名同學(xué)為A、B、C，已知來(lái)自2班同學(xué)比B成低A與來(lái)2班的學(xué)成績(jī)不同C的績(jī)比來(lái)自3班同學(xué)高，由此判斷，自1班的同學(xué)為15.數(shù)列a}中，其前n項(xiàng)為且＝2a一＋1則S＝16.若函數(shù)

fx)

1a

在其定義域上的最小值為0，則a

b的最值為三、解答題：共70分解答應(yīng)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一必考題：共60分17.(12分在△中三個(gè)內(nèi)角A所對(duì)的邊分別為且＋csin(A＋B)＝bsinB。(1)求B；(2)若a＋b＝8，三角形的面積＝eq\o\ac(△,S)

4

，求b。18(12分如圖所示的多面體的底面ABCD為角梯形，四邊形DCFF為矩形，且DE⊥BC，AD⊥DC，又AD⊥AB＝AD＝DE

12

CD＝2，M，N，P分別EF，BF，BC中點(diǎn)。(1)求證：⊥面；精品

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(2)求直線與平面BCF所成的余弦值。19.(12分移動(dòng)支付(支付支付，微信支付等開(kāi)創(chuàng)了新的支付方式，使電子貨幣開(kāi)始普及，為了了解習(xí)慣使用移動(dòng)支付方式是否與年齡有關(guān)，對(duì)某地200進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下60歲以上的人群中，習(xí)慣使用移動(dòng)支付的人數(shù)為0人60歲及下人群中，不習(xí)慣使用移動(dòng)支付的人數(shù)為40人。知在全人中，隨機(jī)抽取一人，抽到習(xí)慣使用移動(dòng)支付的人的概率為0.6。(1)完成如下的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%把握認(rèn)為習(xí)慣使用移動(dòng)支付與年齡有關(guān)，并說(shuō)明理由。(2)在習(xí)慣使用移動(dòng)支付的歲及下的人群中，每月移動(dòng)支付的金額如下表：現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取9人再?gòu)倪@人隨機(jī)抽取4人記4人每月移動(dòng)支付金額超過(guò)3000元人數(shù)為Y，的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：

K2

n(ad)()(c)(b)

，其中n＝a＋b＋c＋d。20.(12分函數(shù)

f()ln

a2

x()

。(1)討論函數(shù)f(x)的調(diào)性；(2)若，證明：當(dāng)x(0，2]時(shí)f(x)<0恒成立。精品

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．．．．．．21.(12分已知橢圓C：

2ya2

3的離心率e，圓的左焦點(diǎn)為F，軸的兩個(gè)端點(diǎn)2分別為，B，且

FBB1

。(1)求C的準(zhǔn)方程；(2)若過(guò)左頂點(diǎn)A作橢圓的兩條，AN且

AM

，求證：直線MN與x軸交點(diǎn)為定點(diǎn)。(二選考題：共10分請(qǐng)考生第22、23中任選一作答。如果多做，則按所做第一題計(jì)分。作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22.[選4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方]分在平面直角坐標(biāo)系xOy中直的傾斜角為

，且過(guò)點(diǎn)M(5，a)，曲線C的數(shù)方程為

xy3sin

為參數(shù)。(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)曲線C上的點(diǎn)到直線l的大距離為2時(shí)，求直線C的角坐標(biāo)方程。23.[選4－5：不等式選講