(北師大版)初中數(shù)學九年級上冊 第四章綜合測試

第四章單測試一選題共10小題1.如圖，△ABC中，，AB，，CD邊長是（）A.2B.4.6D82.要制作兩個形狀相同的三角形架，已知其中一個三角形的三邊長分別為3，cm，6cm，另一個三角形的最短邊長為cm，則它的最長邊長為（）A.

B.cmC3

D.3.已知

，則下列各式中正確的是（）A.

y

B.

C.

23

D.

4.如圖△ABC中點D、、分在ABAC，且∥，∥BC，若ADBD，則值為（）

CEAE

的A.

B.

C.

D.

5.小強帶著足夠的錢到魚店去買，魚店里有一種“竹簍魚都得非常相似．現(xiàn)有大小兩不同價錢，如圖所示，魚1cm每條10元魚1cm的條17元小強不知道哪種更好些，請幫小強出主意，該怎么買？（）A.買大的C.買的

B.兩一樣劃算，隨便選一種D.無法較哪種劃算，隨便選一種6.如圖，△ABC和△都等腰直角三角形，DAE90邊形是行四邊形，連結(jié)CE交AD于F，結(jié)交于G連結(jié)BE．列結(jié)論中：①CEBD；△ADC是腰直角角形；③ADBAEB；AE?．初中數(shù)學九年級上冊1/18

一定正確的是（）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個7.如圖，有一塊直角三角形余料，，分別是AB、AC邊的一點，現(xiàn)從中出一條矩形紙條DEFG，中E、F在BC上，若BF4.5cm，CE，則GF的長為）A.cm

B.22

C.2.5cm

D.cm8.若△ABC與△A相似且對應(yīng)中線之比為2:5，周長之比和面積比分別是（）11A.2:5，4:5

B.2:5，

C.4:，4:

D.25，9.如圖，線段BC的兩端點的坐標分別為B

，以點

為位似中心，將線段縮小為原來的

后得到線段DE，則端點D的標為（）A.

B.

C.

D.

10.如，D是△ABC一上點，連接AD，△∽的條件是（）初中數(shù)學九年級上冊2/18

A.::BD

B.AC:BCADC.

BC

D.

二填題共8小）.比例尺為1的圖到嘉興的圖上距離約是cm杭州到嘉興的實際距離________km．12.一矩形剪去一個以寬為邊長的正方形后，所剩下的矩形與原矩形相似，則原矩形的寬與長比是．13.如，∥CD，與相于O，若AO，，BO，．14.已兩個相似三角形的面積之比1:16，么這兩個三角形的周長之比________．15.如，矩形EFGO的邊在坐標軸上，點O平面直角坐標系的原點，以y

軸上的某一點為位似中心，作位似圖形，點B，的標分別為

，則位似中心的坐標_．16.如，ll∥l，AM，MB，CD，ND．1217.如，A、兩被池塘隔開，在AB外一點，連結(jié)ACBC，上點，AEEC，作∥AB交于F，得，則的為．初中數(shù)學九年級上冊3/18

18.如DE是△ABC的AC上點與BC不行上一個你認為合適的條_，使得△ADE∽△．三解題共8?。?9.若

xy3

，求代數(shù)式

的值．20.如，AD是△ABC的中線，是AD上點，:AD，延長線交ACF，AF:的值．21.已：四邊形兩條對角線相交于點，ADBBCA，，BC長線交于點Q，證：△∽△BDQ初中數(shù)學九年級上冊4/18

22.如△ABC中90，BCcmD、分別是、AB的點接P從出發(fā)，沿方向勻速運動，速度1同時，從出，沿方向勻速運動，速度為2cm/s，點P停運動時，點也止運動連接，設(shè)運動時間為t題：為何值時，△等腰三角形？（直接寫出答案即可（）t為值時，以點E、P、Q為點的三形與△相？（）t

（0＜t4）

．解答下列問23.如所示，三個邊長為個位長度的正方形、、拼一起．（）找岀中相似的兩個三角形，并證明；（）接寫出、這個角度數(shù)之和．24.如eq\o\ac(△,，)ABC中點在上，請用尺規(guī)在邊AC上作一點，寫作法

AP留作圖跡，不AB25.如，在平面直角坐標系中，已eq\o\ac(△,知)ABC三個頂點的坐標分別是A

．以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的（）在軸側(cè)畫出△C；11

，得到ABC，1（）

為△ABC內(nèi)一點，則點P在）中AB內(nèi)的對應(yīng)點P的坐標為．111初中數(shù)學九年級上冊5/18

26.某九年級數(shù)學興趣小組在探究相似多邊形問題時，他們提出了下面兩個觀點：觀點一：將外面大三角形按圖1的方式向內(nèi)縮小，得到新三角形，它們對應(yīng)的邊間距都為，新三角形與原三角形相似．觀點二：將鄰邊為6和10的形按圖2的方式向內(nèi)縮小，得到新的矩形，它們對應(yīng)的邊間距都1，則新矩形與原矩形相似．請回答下列問題：（）認為上述兩個觀點是否正確？請說明理由．（如已知△，，將△ABC按3的式向外擴張到△，它們對應(yīng)的邊間距都為1，求△的面積初中數(shù)學九年級上冊6/18

第四章單測試答案解析一1案】【解析】解：∵ABD，∴△ABD∽△，∴

ADABABAC

，ACAD，∴

2，42DC∴DC．答：DC邊的長為6．故選：．2案】【解析】解：設(shè)另一個三角形的最長邊長為x，∵兩個三角形框架學生，∴

3，4解得，，故選：．3案】A【解析】解：設(shè)x，，A．BC

xkk5，本選項正確；y2xy3k1，本選項錯誤；y2k2x33，故本選項錯誤；yk2D．

xkyk3

，故本選項錯誤；故選：．4案】【解析】解：∵∥，∥AB，AD，初中數(shù)學九年級上冊7/18

∴∴

CEBDBD1，ADBD，AEAD2CE1，AE故選：．5案】A【解析】解：設(shè)長度為cm和cm的的體積分別是V、Vcm，2∵兩種魚相似，∴又∵

1.51

2.197∴購買的更合算．故選：．6案】【解析】解：①∵BACDAE90∴DAE，即：BADCAE，∵△和△都等腰直角三角形，∴AE，∴△BAD≌△（SAS∴CEBD，但是題目中沒有給出線段的長度所以不一定CE∴故①錯誤；②∵四邊形ACDE是平行四邊形，∴EAD90AE，∵△是腰直角三角形，∴AD，∴ADCD，∴△是腰直角三角，∴②正確；③∵△是等腰直角三角形，∴CAD∴90∵EADBAC90CAD45∴又AE，初中數(shù)學九年級上冊8/18

∴≌△（SAS∴；故③正確；④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△∴△CAE≌△，∴CEA∵AEF∴AFEBEA90∵AFE，ADB，∴ADBGFD90∴CGD90∵FAEGCDAEF∴△CGD∽EAF，∴

CD∴?EF?CG故④正確，故正確的有3個故選：．7案】A【解析】解：∵BAC90∴ADC∵四邊形GFDE是矩形，∴90GFB90∥BC，GF，∴EDC∴AGD，∴，∴△BFG∽，∴DE:CE:GF，初中數(shù)學九年級上冊9/18

∵BFcm，，∴GF:4.52:GF，∴GF故選：．8案】【解析】解：∵△與△BC相，且對應(yīng)中線之比為2:5，1∴其相似比為2:5，∴△與BC周之比為2:5，1△與△ABC面比為4:，1故選：．9案】【解析】解：∵將線段縮為原來的∴△ADEABC，ADDE1∴，ABBC2∴點D是段的中點，∵∴點D的標為故選：．10案D【解析】解：∵

12

后得到線段DE，∴當

ABBDAB

時，△ABCDBA，當AB

BD?BC，△∽△，故選：．二、案120【解析】解：設(shè)杭州到嘉興的實際距離為x厘，根據(jù)題意得

34000000解得（cm

則杭州到嘉興的實際距離約為千．故答案為：．初中數(shù)學九年級上冊/18

12案

52【解析】解：設(shè)，AD，∵四邊形ABFE是方形，∴x，則DE，由題意得，矩形EFCD矩BCDA，∴

DECDyx，，AD整理得，

﹣

則

，y解得，

x5或，y22∵負數(shù)不符合題意，∴

x5y5故答案為：．213案8【解析】解：∵AB∥CD，∴

，∵，DO，，∴

43，解得：．故答案為：．14案1:4【解析】解：∵兩個相似三角形的面積之比1:16，∴這兩個三角形的相似比是，初中數(shù)學九年級上冊/

∴這兩個三角形的周長之比是1，故答案為：1:4．15案【解析】解：如圖，連接BF交y軸，∵四邊形ABCD四邊形EFGO是矩形，點B，F(xiàn)的標分別為∴點的標為的標∴CG，∵BC∥，∴

GF1，PC2∴，∴點P坐標為故答案為：16案

125【解析】解：∵lll，12∴

AMCNCDND，MBNDND2即，312解得：ND，5故答案為：

125

．17案24m【解析】解：∵∥AB，∴△CEF∽，∴

EC，AB初中數(shù)學九年級上冊/18

∴EF24，故答案為：m18．：∵CAB∴當或AED

ADAEACAB

時，△ADE∽△ACB．故答案是：或AED或

ADAE．AC三19案解：設(shè)

z234

，則k，yk，z，所以

x2kkk．x2kkk920案解：作DH∥交AC于，∵AD是△的中線，∴BDCD，∵DHBF，∴HC，∵AE:AD，∴AE:ED1:3，∵DHBF，1，F(xiàn)HED3∴AF:FC1:6．21案證明：∵BCA，∵DPA，初中數(shù)學九年級上冊/18

∴QAC，∵Q，∴△∽△BDQ．22案解如1中在eq\o\ac(△,Rt)中BC，∴AB+8．∵DE分是AC、AB的點．1，EB，BC且DEBC，2①PQAB時∵PQBADE90AED，∴PQE∽△，42t即，54

PEQEAE

，由題意得：PE，QEt，解得t

4114

；②如圖中當PQDE時△PQE∽△，∴∴

PE，ED42t，45初中數(shù)學九年級上冊/18

∴t∴當

4013為

，4140s或s時以點E、、為點的三形與ADE相．1413（）圖3中當點在線段上，由EQ，得4t，t．如圖4中當點Q線段上時，由EQEP可得4t解得t．120如圖5中當點Q線段上時，由EQQP，得:2:，得t．27如圖6中當點Q線段上時，由PQEP可得

119:44:5，得t．2初中數(shù)學九年級上冊/18

綜上所述，t或3或

20或秒，PQE是腰三角形．7623案解△AHC．由如下：∵AC，，AH，∴

AHAC2，ACAF而CAH，∴△ACF∽△；（）△ACF∽∴ACH，而，∴．∵45∴9024案解：如圖所示：25案解如所示：△A