山東省青島市平度第四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市平度第四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，從點(diǎn)P（﹣1，﹣3）發(fā)出的光線，經(jīng)x軸反射后恰好經(jīng)過圓心C，則入射光線的斜率為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【分析】根據(jù)反射定理可得圓心C（2，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D（2，1）在入射光線上，再由點(diǎn)P（﹣1，﹣3）也在入射光線上，利用斜率公式求得入射光線的斜率．【解答】解：根據(jù)反射定律，圓心C（2，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D（2，1）在入射光線上，再由點(diǎn)P（﹣1，﹣3）也在入射光線上，可得入射光線的斜率為=，故選：C．2.有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn);②“”是“”的必要不充分條件;③若共線,則所在的直線平行;④若三向量兩兩共面,則三向量一定也共面;⑤如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則.

其中是真命題的個(gè)數(shù)有（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.設(shè)點(diǎn)F和直線l分別是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和一條漸近線，若F關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)恰好落在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】取雙曲線的左焦點(diǎn)為，設(shè)右焦點(diǎn)為，為漸近線，與漸近線的交點(diǎn)為關(guān)于直線的對稱點(diǎn)設(shè)為，連接，運(yùn)用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，離心率公式，計(jì)算可得所求值．【詳解】如圖所示，取雙曲線的左焦點(diǎn)為，設(shè)右焦點(diǎn)為，為漸近線，與漸近線的交點(diǎn)為關(guān)于直線的對稱點(diǎn)設(shè)為，連接，直線與線段的交點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)與關(guān)于直線對稱，則，且為的中點(diǎn)，所以，根據(jù)雙曲線的定義，有，則，即，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．4.已知圓：及直線，當(dāng)直線被截得的弦長為時(shí)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：5.函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：A6.“”是“”的

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知關(guān)于x的不等式x2+bx+c＜0（ab＞1）的解集為空集，則T=的最小值為（）A． B．2 C． 2D．4參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式；一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由題意得：，，得．利用此式進(jìn)行代換，將T化成，令ab﹣1=m，則m＞0，利用基本不等式即可求出T的最小值．【解答】解：由題意得：，，得．∴，令ab﹣1=m，則m＞0，所以．則的最小值為4．故選D．8.煉油廠某分廠將原油精煉為汽油，需對原油進(jìn)行加熱和冷卻，如果第小時(shí)，原油溫度（單位：℃）為，那么，原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值為（

）A．8

B．

C．

D．參考答案：D9.“a=1”是函數(shù)y=cos2ax－sin2ax的最小正周期為“π”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既非充分條件也不是必要條件參考答案：A10.過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.樣本數(shù)據(jù)11，8，9，10，7的方差是_▲_．參考答案：212.是兩個(gè)不共線的向量，已知，，且A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．【分析】先由A，B，D三點(diǎn)共線，可構(gòu)造兩個(gè)向量共線，然后再利用兩個(gè)向量共線的定理建立等式，解之即可．【解答】解：∵A，B，D三點(diǎn)共線，∴與共線，∴存在實(shí)數(shù)λ，使得=；∵=2﹣﹣（+3）=﹣4，∴2+k=λ（﹣4），∵是平面內(nèi)不共線的兩向量，∴解得k=﹣8．故答案為：﹣8【點(diǎn)評】本題主要考查了三點(diǎn)共線，以及平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，屬于基礎(chǔ)題．13.下面幾種推理是演繹推理的是：

（1）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=1800；（2）泰師附中高二（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高二所有各班級人數(shù)超過50人；（3）由平面三角形的性質(zhì)推出空間四面體的性質(zhì)。參考答案：演繹推理選1

略14.命題：的否定是

參考答案：略15.復(fù)數(shù)z=（1+i）+（﹣2+2i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限．

參考答案：二【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【解析】【解答】解：∵z=（1+i）+（﹣2+2i）=﹣1+3i，

∴z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，3），位于第二象限．

故答案為：二．

【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算化簡，求出z的坐標(biāo)得答案．

16.已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于

。參考答案：17.過原點(diǎn)的直線l與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右兩支分別相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)（﹣，0）是雙曲線C的左焦點(diǎn)，若|FA|+|FB|=4，=0．則雙曲線C的方程=

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)|FB|=x，則|FA|=4﹣x，利用勾股定理，建立方程，求出|FB|=2+，|FA|=2﹣，可得a，b，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)|FB|=x，則|FA|=4﹣x，∵過原點(diǎn)的直線l與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右兩支分別相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)（﹣，0）是雙曲線C的左焦點(diǎn)，∴|AB|=2，∵=0，∴x2+（4﹣x）2=12，∴x2﹣4x+2=0，∴x=2±，∴|FB|=2+，|FA|=2﹣，∴2a=|FB|﹣|FA|=2，∴a=，∴b=1，∴雙曲線C的方程為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定幾何量是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2ax3+bx2﹣6x在x=±1處取得極值（1）討論f（1）和f（﹣1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值；（2）試求函數(shù)f（x）在x=﹣2處的切線方程；（3）試求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）f'（x）=6ax2+2bx﹣6，在x=1處取得極值，則f′（1）=6a+2b﹣6=0；在x=﹣1處取得極值，則f′（﹣1）=6a﹣2b﹣6=0；解得a=1；b=0；所以f（x）=2x3﹣6x；由此能導(dǎo)出f（1）是極小值；f（﹣1）是極大值．（2）f′（﹣2）=6×22﹣6=18；在x=﹣2處的切線斜率為18．由此能求出切線方程．（3）f（x）=2x3﹣6x；，f′（x）=6x2﹣6；使f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1，由此能求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的最值．【解答】解：（1）f'（x）=6ax2+2bx﹣6，在x=1處取得極值，則f′（1）=6a+2b﹣6=0；在x=﹣1處取得極值，則f′（﹣1）=6a﹣2b﹣6=0；解得a=1；b=0；∴f（x）=2x3﹣6x；f′（x）=6x2﹣6，由f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1．列表：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑∴f（1）是極小值；f（﹣1）是極大值．（2）f′（﹣2）=6×22﹣6=18；在x=﹣2處的切線斜率為18；而f（﹣2）=2x3﹣6x=﹣4；∴切線方程y=18x+32；（3）f（x）=2x3﹣6x；f′（x）=6x2﹣6；使f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1，已經(jīng)知道了f（1）=﹣4是極小值，f（﹣1）=4是極大值，下面考察區(qū)間端點(diǎn)：f（2）=2x3﹣6x=4；f（﹣3）=2x3﹣6x=﹣36∴最大值是f（﹣1）=f（2）=4；最小值是f（﹣3）=﹣36．19.已知展開式中第6項(xiàng)為常數(shù)．（1）求n的值；（2）求展開式中系數(shù)最大項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)通項(xiàng)公式即可求出n的值，（2）設(shè)展開式系數(shù)最大項(xiàng)為第r+1項(xiàng)，則得到關(guān)于r煩人不等式組，解得r，問題得以解決【解答】解：（1）展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=2﹣n+2r?Cnrx，∵展開式中第6項(xiàng)為常數(shù)，∴r=5，即為=0，解得n=15，（2）設(shè)展開式系數(shù)最大項(xiàng)為第r+1項(xiàng)，則有2﹣15+2r?C15r≥2﹣13+2r?C15r+1，2﹣15+2r?C15r≤2﹣17+2r?C15r﹣1，解得r=12故第13項(xiàng)的系數(shù)最大為2﹣15+24?C1512x=29C153x【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．20.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)，（1）求的長；

（2）求.參考答案：（1）以射線建立空間直角坐標(biāo)系

―――――――――――――――――――――1分則B（0，1，0）

―――――――6分

―――――――6分

――――――――12分

略21.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足，.（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求an關(guān)于n的表達(dá)式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）證明見解析；；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，用遞推公式表示，利用遞推關(guān)系及下標(biāo)縮放即可求得與之間的關(guān)系，即可證明數(shù)列為等比數(shù)列；根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得；（2）根據(jù)（1）中所求，利用錯(cuò)位相減法求前項(xiàng)和即可.【詳解】（1）由題可知，即.①當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，②①－②，得，即，所以所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，故（2）由（1）知，則，兩式相減得所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推