山東省青島市開發(fā)區(qū)第八中學2023年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山東省青島市開發(fā)區(qū)第八中學2023年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是(

)A． D．（﹣∞，﹣1]參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關系．【專題】計算題；數(shù)形結合．【分析】將曲線方程變形判斷出曲線是上半圓；將直線方程變形據(jù)直線方程的點斜式判斷出直線過定點；畫出圖形，數(shù)形結合求出滿足題意的k的范圍．【解答】解：曲線即x2+y2=4，（y≥0）表示一個以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒過點（﹣2，4）斜率為k的直線結合圖形可得，∵解得∴要使直線與半圓有兩個不同的交點，k的取值范圍是故選B【點評】解決直線與二次曲線的交點問題，常先化簡曲線的方程，一定要注意做到同解變形，數(shù)形結合解決參數(shù)的范圍問題2.6個人排成一排，其中甲、乙不相鄰的排法種數(shù)是

（）

A、288

B、480

C、600

D、640參考答案：A3.已知橢圓的方程為+=1，則此橢圓的長軸長為（）A．3 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】判斷橢圓的焦點坐標所在的軸，然后求解長軸長即可．【解答】解：橢圓的方程為+=1，焦點坐標在x軸．所以a=4，2a=8．此橢圓的長軸長為：8．故選：D．【點評】本題考查橢圓的基本性質的應用，基本知識的考查．4.已知△ABC的周長為20，且頂點B（0，﹣4），C（0，4），則頂點A的軌跡方程是（）A.（x≠0） B.（x≠0）C.（x≠0） D.（x≠0）參考答案：B由于，所以到的距離之和為，滿足橢圓的定義，其中，由于焦點在軸上，故選.點睛：本題主要考查橢圓的定義和標準方程.涉及到動點到兩定點距離之和為常數(shù)的問題，可直接用橢圓定義求解．涉及橢圓上點、焦點構成的三角形問題，往往利用橢圓定義、勾股定理或余弦定理求解.求橢圓的標準方程，除了直接根據(jù)定義外，常用待定系數(shù)法(先定性，后定型，再定參)．5.已知F是拋物線y2=16x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=12，則線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為（）A．8 B．6 C．2 D．4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標，求出線段AB的中點到該拋物線準線的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=16x的焦點，∴F（4，0），準線方程x=﹣4，設A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12，即有x1+x2=4，∴線段AB的中點橫坐標為（x1+x2）=2，∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為2．故選：C．【點評】本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉化為到準線的距離是解題的關鍵．6.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.在中，已知，，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為A．

B.

C．

D.參考答案：D略9.過點（5，2）且在y軸上的截距與在x軸上的截距相等的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．不能確定參考答案：B【考點】直線的截距式方程．【分析】根據(jù)題意，討論直線過原點時和直線不過原點時，求出直線的方程．【解答】解：當直線過坐標原點時，方程為y=x，符合題意；當直線不過原點時，設直線方程為x+y=a，代入（5，2）得a=5+2=7．直線方程為x+y=7．所以過點（5，2）且在x、y軸上的截距相等的直線共有2條．故選：B．10.已知拋物線的準線與圓相切，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列關于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個命題：①若m?α，l∩α=A，點A?m，則l與m不共面；②若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；④若l?α，m?α，l∩m=點A，l∥β，m∥β，則α∥β．其中為真命題的是．參考答案：①②④【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)空間中異面直線的判定定理，線面垂直的判定方法，線線關系的判定方法，及面面平行的判定定理，我們對題目中的四個結論逐一進行判斷，即可得到結論．【解答】解：m?α，l∩α=A，A?m，則l與m異面，故①正確；若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，在則α內必然存在兩相交直線a，b使a∥m，b∥l，又由n⊥l，n⊥m，則n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故②正確；若l∥α，m∥β，α∥β，則l與m可能平行與可能相交，也可能異面，故③錯誤；若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則由面面平行的判定定理可得α∥β，故④正確；故答案為：①②④【點評】本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關系，其中熟練掌握空間中線面之間位置關系的定義、判定方法和性質定理，建立良好的空間想像能力是解答此類問題的關鍵．12.過點的雙曲線的漸近線方程為為雙曲線右支上一點，為雙曲線的左焦點，點則的最小值為

.參考答案：813.一個樣本容量為的樣本數(shù)據(jù),它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列,若,且成等比數(shù)列,則此樣本的中位數(shù)是_________.參考答案：1014.在正項等比數(shù)列中，若，則

參考答案：4略15.拋物線y=3x2+ax的準線是y=–1，則a=

，焦點坐標是

。參考答案：±，(±，–)16.如圖是一個算法的偽代碼，其輸出的結果為_______．參考答案：由題設提供的算法流程圖可知:，應填答案。17.一個棱錐的三視圖如圖，最長側棱（單位：cm）是

cm，體積是

cm3.

參考答案：

，

4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內（結果用數(shù)字表示）．（1）共有多少種放法？（2）恰有一個盒子不放球，有多少種放法？（3）恰有一個盒內放2個球，有多少種放法？（4）恰有兩個盒不放球，有多少種放法？參考答案：【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】（1）一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理，即可得到；（2）先從四個盒子中任意拿出去1個，再將4個球分成2，1，1的三組，然后再排，運用分步乘法計數(shù)原理，即可；（3）“恰有一個盒內放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事，即可得到；（4）先從四個盒子中任意拿走兩個，問題即為：4個球，放入兩個盒子中，每個不空，有幾種排法？從放球數(shù)目看，可分兩類（3，1），（2，2）．分別求出種數(shù)，由兩個計數(shù)原理，即可得到．【解答】解：（1）一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理，放法共有：44=256種．

（2）為保證“恰有一個盒子不放球”，先從四個盒子中任意拿出去1個，再將4個球分成2，1，1的三組，有種分法；然后再從三個盒子中選一個放兩個球，其余兩個球放兩個盒子，全排列即可．由分步乘法計數(shù)原理，共有放法：??=144種．

（3）“恰有一個盒內放2個球”，即另外三個盒子中恰有一個空盒．因此，“恰有一個盒內放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事．故也有144種放法．（4）先從四個盒子中任意拿走兩個有種，然后問題轉化為：4個球，放入兩個盒子中，每個不空，有幾種排法？從放球數(shù)目看，可分兩類（3，1），（2，2）．第一類，可從4個球選3個，然后放入一個盒子中，即可，有?種；第二類，有種，共有?+=14種，由分步計數(shù)原理得，恰有兩個盒不放球，共有6×14=84種放法．19.（12分）直線與雙曲線相交于不同的兩點。（1）求的長度；（2）是否存在實數(shù)，使得以線段為直徑的圓經過坐標原點？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：20.（滿分13分）隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖．(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率．參考答案：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～169之間，而乙班身高集中于170～180之間。因此乙班平均身高高于甲班。…………………4分（2）設身高為176cm的同學被抽中的事件為A，

從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10個基本事件，……9分

而事件A含有4個基本事件，……………11分

∴。………………………13分21.(本小題滿分12分)現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答，試求（1）所取的2道題都是甲類題的概率；（2）所取的2道題不是同一類題的概率。參考答案：（1）將4道