2020-2021學(xué)年北京市海淀區(qū)育英學(xué)校高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

，解得，mb『析』∵，∴期末，解得，mb『析』∵，∴北京市海區(qū)育英學(xué)校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期末考試試本卷150分考時(shí)120鐘考務(wù)將案在題上在卷作無(wú)效第部（擇

共60分一選題12小，小5分共60分在小列的個(gè)項(xiàng)，出符題目求一1.已直線

x

與直線

my0

平行，則=）A.1B.2C.3D.4『案』D『析』因直線

xy

與直線

my0

平行，所以

21m此時(shí)直線

xy

與直線

2

顯然平行，滿足題意，故.故選：2.已向量

1,2,4)

，

bx,

，并且，實(shí)數(shù)的為（）A.B.-10

C.

12

D.

『案』Bba

，解得

.故選：.3.“

a

”是直線

的傾斜角大于的（）A.充而不必要條件C.充必要條件『案』A

B.必而不充分條件D.既充分也不必要條件『析』設(shè)直線

的傾斜角為，

tan

，1

，則=（，若,ON期末考試試卷，則=（，若,ON若

”，則

tan

，即

4

，即由

”能推出直線

的傾斜角大于”，若直線

的傾斜角大于”，不妨令

4

，則

a

4

，則不能得到

”，即

”是直線

的傾斜角大于的充分而不必要條件，故選A.4.如，設(shè)

AN2MN

）A.C.

12ab263112ab23

B.D.

11212b2『案』A『析』連接，則

ONOM

12

，2

0,,,3k2，解.之得O20,,,3k2，解.之得O2而

11OCOC33

，所以

11OCOAOC232

，故選：5.若線與曲線

9

相交，則的值范圍()A.

B.

C.

2

D.

『案』C『析』聯(lián)立直線和雙曲線的方程得

4

2

k

2

36,2

2

當(dāng)

0

即

k

23

時(shí)線雙曲線的漸近線重合以直線與雙曲線沒有公共.當(dāng)，

k

23

時(shí)，

22x22故選：6.設(shè)

M

是直線

x0

上的動(dòng)點(diǎn)，為點(diǎn)，則

的最小值是（）A.1

B.

C.2D.

3『案』B『析』原點(diǎn)到直線的距離為

，故

的最小值為.故選：7.若圓心坐標(biāo)為

的圓被直線

x0

截得的弦長(zhǎng)為，這個(gè)圓方程是（）A.

B.

C.

D.

『案』B3

2ABCD//AB期末考試試2ABCD//AB『析』設(shè)圓的半徑為r，

圓心到直線

x

的距離

，r22r2

，解得：

r

4，圓的方為：

.故選：8.直l過(guò)物

y

x

的焦點(diǎn)，且l與拋物線交于不同的兩點(diǎn)

y1

，y2

．若

xx1

，則弦AB的是）A.4『案』A

B.5

C.6D.8『析』由題意得

p

，由拋物線的定義知：

ppABAFBF2

，故選：9.《九章算術(shù)古代中國(guó)乃至方的第一步自成體系的數(shù)學(xué)專著記了一種名為芻甍的面體（如圖其四形為形，，

，

ADE

和△BCF

都是正三角形，且

ADEF

，則異面直線CF所角的大小為（）

A.

6

B.

C.

3

D.

『案』D『析』如下圖所示，在平面ABFE中過(guò)點(diǎn)作FG//交于G，連接CG，異面直線AE與CF所角為或補(bǔ)角，4

EF////AE25912112AB期末考試試卷EF////AE25912112AB設(shè)EF則ABBCCF2

，因?yàn)椋?，以四邊形為平行四邊形，所以?/p>

AE，AG，BG，由于

ABC

2

，由勾股定理可得

CG2BG2

，所以，

CG

CF2FG2

，則

CFG

2

.故：10.已點(diǎn)

,12

分別是橢圓

y225

的左右點(diǎn)點(diǎn)P在橢圓上12,則12

的面積等于)A.

3

B.

C.

6

D.

9『案』B2『析』橢圓，則

a

2

2

，所以

2

，則

PFPFc

，由余弦定理可知

PF2

PFPFFF22PF

12

，代入化簡(jiǎn)可得

PF2

，則

F

1PFFPF32

，故選B.11.如，四個(gè)棱長(zhǎng)為的方排成一個(gè)正四棱柱，是一條側(cè)棱，

i

,8

是上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，則

ABi

的不同值的個(gè)數(shù)為（）5

2i1111111HMN期末考試試卷2i1111111HMNA.

B.

4

C.

2

D.

『案』D『析』

ABABiii

，

PBP平面2，i，i

，，則

ABi

的不同值的個(gè)數(shù)為個(gè)故選：12.如正方體ABCDD棱為H在AA上HA＝面BCCB11111111內(nèi)作邊長(zhǎng)為2的方形是面BCC內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到平面CDDC距離等于線段PF的，則當(dāng)點(diǎn)P在側(cè)面BCCB運(yùn)動(dòng)時(shí)，

HP

的最小值是（）A.B.88C.89D.90『案』B『析』如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)作

BB，足為，連接MP，則HMPM，以HPHMMP

2

，當(dāng)MP最小時(shí)，2最，過(guò)

P

作

PN

，垂足為，6

2PN2)z42PN2)z4z6)xMP2233，解得；333設(shè)

P(xz

，則

FN(0,8,)

，且

0

，因?yàn)椋?，化?jiǎn)得，所以

MP2x22xx2424

，當(dāng)時(shí)取最小值24此時(shí)

HP

MP

2488

，所以

HP

的最小值為，故選第部（選題共分二填題6小題每題5分共30分13.焦為

的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是_________．2xy『案』『析』焦點(diǎn)為，故p=4,程為xy故答案為.

x

y

，14.若圓

4

m

1的離心率是，的為________.16『案』或『析』①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在上時(shí)，由題意得

1②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸時(shí)，由題意

mm

16m，解得.16綜上所述，或，答為：或7

ll7191922期末考試試卷ll719192215.已直線：『案』

y

與圓

x2y

相切，則的是_____.『析』因?yàn)橹本€：

y

與圓

x

2

2

相切，故圓心到直線的距離

，解得

，故答案為：

16.經(jīng)直線l－y＝0lx＋y＋＝的點(diǎn)且過(guò)原點(diǎn)的直線方_____12『案』＋y0.『析』聯(lián)立方程

xy

，解得

xy

19737

，∴兩直線的交點(diǎn)為（

37193193，直的斜率為﹣，3∴直線的方程為=﹣x，即3+19=0故答案為：x＋y＝．17.若面上兩點(diǎn)

，

B

，則

l:

上滿足

PB

的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為______.『案』『析』設(shè)

，因?yàn)?/p>

，

，

，所以

2

，即

，整理得

y

，即點(diǎn)P的跡方程為

y

；又

2

，即點(diǎn)

在圓

內(nèi)，8

C2244y1222期末考試試卷C2244y1222而直線

l:

恒過(guò)點(diǎn)

，所以直線

l:

與圓

y

必相交，即有兩個(gè)不同交點(diǎn)；因此

l:

上滿足

PB

的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為.故答案為：18.數(shù)中有許多寓意美好的曲線線示）

:(x2)22

被稱為四玫瑰線如所給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線關(guān)直線

yx

對(duì)稱；②曲線C上意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過(guò)1；③存在一個(gè)以原點(diǎn)為中心長(zhǎng)的方形使得曲線在此正方形區(qū)域（含邊界其中，正確結(jié)論序是_______.『案』①②的『析對(duì)于①將

(x)

代入

:(

y2)

2y

得

y

2

)

3

42

2

成立故線

關(guān)于直線

對(duì)稱，故①正確；(x2y2)3x2y2)22對(duì)于②，因?yàn)?，以，?/p>

，所以曲線上意一點(diǎn)到原點(diǎn)的離都不超過(guò)，故②正確；對(duì)于③，聯(lián)立

y(x22

x2

得

x2y

12

,)，從而可得四個(gè)交點(diǎn)，B(

2,)2

22,D(,)，，，9

C，求向量；kak即kab，故5ABlMl期末考試試卷C，求向量；kak即kab，故5ABlMl依題意滿足條件的最小正方形是各邊以

B,,D

為中點(diǎn)邊長(zhǎng)為2的方形故存在一個(gè)以原點(diǎn)為中心、邊長(zhǎng)為的方形，使得曲線在此正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界③正確故答案為：①②三解題4小題共60分解答該出字明演算驟證過(guò)19.已空間中三點(diǎn)

A

，設(shè)

,AC

.（）

c

，且

c//BCc（）知向量與互垂直，求的值；（）點(diǎn)

在平面上求的.『解）

，因?yàn)?/p>

c//BC

，所以

c

，又

c

，故

，所以

cc或

.（），因?yàn)榕c互垂直，故

，即

ka

即.（）為點(diǎn)

在平面上故存在

y

使得

xAB

，

xy又

AP

，所以

m

，解得

m

.故

.20.已圓的心在軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)

，

B

.（）線段的直平分線方程；（）圓的準(zhǔn)方程；（）知直線：

ykx

與圓相于、兩，

MN22

，求直線的程10

ABD，所以，得CDAB()rrABD，所以，得CDAB()rrrCFMNCFlkl21.如邊為方，EFPBABCDPDMMA//PBMAPBABCDG『解）設(shè)的點(diǎn)為，

D(0,1)

．由圓的性質(zhì)，得

CD

k

.所以線段的垂直平分線的方程是

y

.(2)設(shè)圓的準(zhǔn)方程為，其中

(

，半徑為（）由圓的性質(zhì)，圓心

(a,0)

在直線CD，化簡(jiǎn)得．所以圓心

C(1,0)

，

r

，所以圓的準(zhǔn)方程為

y

2

．設(shè)為中點(diǎn)，則，得

FN

．設(shè)圓心到線的距離

d|42

.又

k

，解得，以直線的方程

．MA//PBMABC，PBMAPB與分是與的點(diǎn)

，（）證：平；（）證：平面；（）直線與面所成角的正弦.『解）明：因?yàn)?，故，而PB，

，故平.（）明：取的點(diǎn)為，接

,BG11

，

2EGBFEF//BGEFPBCBGPBC2EGBFEF//BGEFPBCBGPBCEF//PBABCDPMD因?yàn)?/p>

PEED,

1EG,=CD，故，而

1AB//=CD,2

，故

EG//FBFB

，所以四邊形為行四邊，故，而平面，平，故平面.（）：由（）知平，而四邊形為正方形，故，立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

，故

MD

，設(shè)平面的向量為

m

，則

z

，取

y

，則

m

，設(shè)直線與面PDM所角為，12

2AM9AMABxDBDEFAAOMM2200000故，得或303AB22B2AM9AMABxDBDEFAAOMM2200000故，得或303AB22BQDm則

sin

m

32