山東省青島市萊西城關(guān)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省青島市萊西城關(guān)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交曲線于A、B兩點(diǎn),若則這樣的直線存在（

）A.

0條

B.1條

C.2條

D.3條參考答案：B2.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則D．若，，，則參考答案：B3.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），則an=（）A．1+n+lnn B．1+nlnn C．1+（n﹣1）lnn D．1+lnn參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用累加求和公式an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1及其對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=…++1=+1=lnn+1．故選D．【點(diǎn)評】熟練掌握累加求和公式an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1及其對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.若a＞1，則的最小值是（）A．2 B．a(chǎn) C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將變形，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最值，檢驗(yàn)等號能否取得．【解答】解：因?yàn)閍＞1，所以a﹣1＞0，所以=當(dāng)且僅當(dāng)即a=2時(shí)取“=”故選C5.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（a∈R）是純虛數(shù)，則a=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由實(shí)部為0得答案．【解答】解：∵=是純虛數(shù)，∴a﹣1=0，即a=1．故選：B．6.已知點(diǎn)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上一個(gè)動點(diǎn)，那么的最小值為A．0

B．1

C．2

D．參考答案：C7.設(shè)集合I＝{1，2，3，4，5}．選擇I的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有(

)A．50種

B．49種

C．48種

D．47種參考答案：B略8.已知橢圓+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[，]，則該橢圓離心率e的取值范圍為（）A．[，] B．[，1） C．[，﹣1] D．[，]參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義及對稱性求得丨AF丨+丨BF丨=2a，利用直角三角形的性質(zhì)求得丨AF丨及丨BF丨，利用橢圓的離心率公式及正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，即可求得e的取值范圍．【解答】解：由已知，點(diǎn)B和點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)B也在橢圓上，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，則根據(jù)橢圓定義：丨AF丨+丨AF1丨=2a=10，根據(jù)橢圓對稱性可知：丨AF1丨=丨BF丨，因此丨AF丨+丨BF丨=2a=10①；因?yàn)锳F⊥BF，則在Rt△ABF中，O為斜邊AB中點(diǎn)，則丨AB丨=2丨OF丨=2c，那么丨AF丨=2csinα②，丨BF丨=2ccosα③；將②、③代入①得，2csinα+2ccosα=2a，則離心率e===，由α∈[，]，α+∈[，]，由sin=，由函數(shù)的單調(diào)性可知：sin（α+）∈[，1]，則e∈[，﹣1]，故選：C．9.如圖，是計(jì)算函數(shù)y=的值的程序框圖，則在①、②、③處應(yīng)分別填入的是（）A．y=﹣x，y=0，y=x2 B．y=﹣x，y=x2，y=0C．y=0，y=x2，y=﹣x D．y=0，y=﹣x，y=x2參考答案：B考點(diǎn)： 選擇結(jié)構(gòu)．

專題： 計(jì)算題；圖表型．分析： 此題是一個(gè)計(jì)算函數(shù)的值的問題，由于函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，故根據(jù)自變量的取值選取正確的解析式代入求值，由此對選擇結(jié)構(gòu)的空填數(shù)即可．解答： 解：由題意及框圖，在①應(yīng)填y=﹣x；在②應(yīng)填y=x2；在③應(yīng)填y=0故選B點(diǎn)評： 本題考查選擇結(jié)構(gòu)，解答本題關(guān)鍵是掌握選擇結(jié)構(gòu)的邏輯結(jié)構(gòu)以及函數(shù)的運(yùn)算關(guān)系，由此作出判斷，得出正確選項(xiàng)．10.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給丁看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給甲看丁的成績．看后丁對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（）A.甲、乙可以知道對方的成績 B.甲、乙可以知道自己的成績C.乙可以知道四人的成績 D.甲可以知道四人的成績參考答案：B【分析】由丁不知道自己的成績可知：乙和丙只能一個(gè)是優(yōu)秀，一個(gè)是良好，可得丁和甲也是一個(gè)優(yōu)秀，一個(gè)良好，然后經(jīng)過推理、論證即可得結(jié)論.【詳解】由丁不知道自己的成績可知：乙和丙只能一個(gè)是優(yōu)秀，一個(gè)是良好；當(dāng)乙知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，但是乙不知道甲和丁的成績；由于丁和甲也是一個(gè)優(yōu)秀，一個(gè)良好，所以甲知道丁的成績后，能夠知道自己的成績，但是甲不知道乙和丙的成績．綜上所述，甲，乙可以知道自己的成績．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查推理案例，屬于中檔題.推理案例的題型是高考命題的熱點(diǎn)，由于條件較多，做題時(shí)往往感到不知從哪里找到突破點(diǎn)，解答這類問題，一定要仔細(xì)閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗(yàn)證，清理出有用“線索”，找準(zhǔn)突破點(diǎn)，從而使問題得以解決.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是“

”．

參考答案：，

略12.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值為

參考答案：90

13.若在區(qū)間和上分別各取一個(gè)數(shù)，記為和，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的概率為

▲

．參考答案：略14.袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，如果不放回依次抽取兩次，記A={第一次抽到紅球}B={第二次抽到紅球}求=

參考答案：15.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足

；參考答案：略16.已知直線與函數(shù)的圖象相切，則切點(diǎn)坐標(biāo)為

。參考答案：17.拋物線的準(zhǔn)線方程是

;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為y=3x+b，求a,b的值；（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；（Ⅲ）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是；（III）.試題分析：(Ⅰ)借助題設(shè)條件運(yùn)用向量的數(shù)量積公式及余弦定理的知識求解；(Ⅱ)借助題設(shè)條件運(yùn)用基本不等式求解；(Ⅲ)運(yùn)用存在性命題和全稱命題的等價(jià)條件建立不等式求解.（Ⅱ)由4分①當(dāng),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),∴的最小值是.

5分②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴的最小值是.

6分③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)．又，∴當(dāng)時(shí),最小值是；當(dāng)時(shí),最小值為.

9分綜上可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是.10分（Ⅲ）由條件得，又∵，∴．若，則在上單調(diào)遞增，，不符題意12分由Ⅱ可知得

14分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值等方面的有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．19.（本小題滿分10分）設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為、b、c，已知（Ⅰ）求的周長;（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（Ⅰ）

的周長為

（Ⅱ）

∵a﹤c,∴A﹤C，故A為銳角，20.在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等.

（Ⅰ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率；（Ⅱ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號之和能被3整除的概率.參考答案：略21.已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=±1處取得極值，且f（1）=﹣1．（Ⅰ）求常數(shù)a，b，c的值；（Ⅱ）求f（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)x=±1處取得極值，且f（1）=﹣1，得到f'（1）=f'（﹣1）=0，f（1）=﹣1，代入x值后聯(lián)立方程組求解a，b，c的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的a，b，c得到函數(shù)f（x）的具體解析式，求出導(dǎo)函數(shù)后解得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對定義域分段，判斷出導(dǎo)函數(shù)在各段內(nèi)的符號，得到原函數(shù)的單調(diào)性，從而得到極值點(diǎn)，并求出極值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ax3+bx2+cx，得f'（x）=3ax2+2bx+c，由已知有f'（1）=f'（﹣1）=0，f（1）=﹣1，即：?，解得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，或x＞1時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）內(nèi)分別為增函數(shù)；在（﹣1，1）內(nèi)是減函數(shù)．因此，當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值f（﹣1）==1；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值f（1）==﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，訓(xùn)練了方程組