2020-2021學(xué)年江蘇省南京市六校聯(lián)考高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 解析版

．．．．．．．南市2020—2021學(xué)度第學(xué)期．．．．．．．高數(shù)試本：分

考時(shí)：分一、選題(本大題共題，每題5，共40)1．＝－，在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)的點(diǎn)()A第一象限

B．二象限

C．第象限

D第四象限2．名同學(xué)聽同時(shí)舉行的個(gè)外知識(shí)講，每名同學(xué)可由選擇聽其中1個(gè)座，不同的選的種為（）A．．C．D．3．知遞等比數(shù)列a的n項(xiàng)為S，＝，＝，則＝)nn237A．．．127D．4．名大學(xué)利用假期到2個(gè)山村參加扶貧作，每名大學(xué)只去村，每個(gè)村少1人則不的分方案共有（）A．．種．種．135．知函(x＝a23－ax＋x＋在＝處取得大值則a的為)32A－或2B．或2C．D26甲乙人月3號(hào)加了紀(jì)念抗日爭(zhēng)勝利70周閱兵慶典后在安門廣場(chǎng)排一排拍照留念甲和乙必須相且都不站在兩的排法()A．種

B．種

C．種

D120種7．學(xué)對(duì)一個(gè)國(guó)家的發(fā)至關(guān)重要，發(fā)國(guó)家常常把保數(shù)學(xué)領(lǐng)先地位為他們的戰(zhàn)略現(xiàn)某學(xué)為高數(shù)學(xué)系學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特設(shè)了“古今數(shù)思想”，“世數(shù)學(xué)通史”，幾何原本”，什么是學(xué)”四門選修程求數(shù)學(xué)系位同學(xué)每學(xué)年多選門大一到大三學(xué)年必須將門選修課程選，則每位同學(xué)不同選修方式()A．種

B．種

C．種

D144種8．義在R上函f(x的導(dǎo)函數(shù)f()，若對(duì)任意數(shù)，fx＞fx，且fx＋2022為函，則不等fx＋2022e＜的集是)A－．－．，．，＋二多題(本大題4小每小題分共20分在每小題出的四個(gè)項(xiàng)中有多符合題目求。全部對(duì)的得分，部分對(duì)的得分，選錯(cuò)的得分。)4＋9．知復(fù)＝，則下列結(jié)論中確的是（）3＋A．的部為B．

z

＝－i．＝5Dz在平面內(nèi)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限1

．xx21x2x1xx21xx21121210．已知函(x的導(dǎo)數(shù)f(的象如所示，則下列選．xx21x2x1xx21xx211212A函數(shù)f(x在x＝取得極大值Cfx在間－，上調(diào)遞減

B函()在x－處得極小值D．(x的象在x0處切線斜率于零．安排高二年，，三同學(xué)到甲、乙丙、丁四個(gè)工進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐每名同學(xué)只能擇一個(gè)廠允許多選擇一個(gè)工廠，則列說法正確的（）A所有可能的方法4

種B若廠甲必須有同去，則不同的排方法有種C若學(xué)必須去工廠甲則不同的安排法有16種D若三名同學(xué)所選廠各不相同，不同的安排方有種12．若0＜＜＜，e為然對(duì)數(shù)的數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)的（）12Axe1＜e

2

B．e

1

＞e

2C．2－1＞x－x

De2－1＜x－x三、空題(本大題共題，每題5，共20)13．設(shè)z＝＋，z＝－y，x，∈R，＋＝5－，則z12121214．函數(shù)x＝3－x

＋在區(qū)間－，上的最值是__________.15．用數(shù)字、、、、、5可組成無復(fù)數(shù)字且能被除的的五位____（用字作答）16已知fx＝xex

1＋＋ex)＝x2－x－＋若在∈R∈(－＋得fx≤(x成立，e則數(shù)a的值范___________.四、答題(本大題共題，第17題10分—22題題12，共7017．件同廠生的同類產(chǎn)品：（）在商評(píng)選會(huì)上，有2件品能參評(píng)選，要選出件商品，并排選出的4件商的名次，有多種不同的選法（）若要6件品放在同的位置上陳，且必須將獲質(zhì)獎(jiǎng)?wù)碌膬杉贩派?，有多種不同的布置法？2

eeee18．已知i

是數(shù)單位，復(fù)數(shù)z（）若為純數(shù)，求實(shí)數(shù)a的；（）若在復(fù)面上對(duì)應(yīng)的在直線

x

上求復(fù)數(shù)z的.19．已知函f(xln

2

在x處的切為

．（）求實(shí)a，值；（）求函

f()

在

上最大值．20數(shù)

n

項(xiàng)和為Sann

n

n

于的差數(shù)列a23

，且

1

，

2

，

4

成比數(shù)例．（）求數(shù)

n

n

式；（）若Tbbn112233

b，求n

．3

1121．將四個(gè)號(hào)為，，，4的球放入個(gè)編號(hào)為1，，，的子中．11（）若每至多一球，則多少種放法？（）若恰有一個(gè)空盒，有多少種放法（）若每盒內(nèi)放一個(gè)球并且恰好有一球的編號(hào)與盒的編號(hào)相同，有多少種放法22．已知

f

x2，g2e（）求函

（）若

f

恒立，求實(shí)數(shù)的取值范.南市2020—2021學(xué)度第學(xué)期六?？几邤?shù)試解版本：分

考時(shí)：分一、選題(本大題共題，每題5，共40)1．＝－，在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)的點(diǎn)()A第一象限

B．二象限

C．第象限

D第四象限【案】【點(diǎn)】復(fù)數(shù)的幾意義【析】由題意，為z3－，實(shí)部大于0，部小于0，所以在復(fù)面內(nèi)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第四象，故案選D.2．名同學(xué)聽同時(shí)舉行的個(gè)外知識(shí)講，每名同學(xué)可由選擇聽其中1個(gè)座，不同的選的種為（）A．．C．D．4

1721221222312【案】1721221222312【點(diǎn)】排列組合【析】由題意可，每名同學(xué)都種擇方式5名學(xué)則共有35＝種選擇數(shù)，答案選3．知遞等比數(shù)列a的n項(xiàng)為S，＝，＝，則＝)nn237A．

B．．127D．【案】【點(diǎn)】等比數(shù)列概念及性質(zhì)應(yīng)21【析】由題意可，等比數(shù)列的比為，則＋＋q＝，化簡(jiǎn)得q－＋2＝，解得q＝或(舍q21－7去，＝，以S＝＝127，答案選C.1－4．名大學(xué)利用假期到2個(gè)山村參加扶貧作，每名大學(xué)只去村，每個(gè)村少1人則不的分方案共有（）A．

B．種

C．種

D8種【案】【點(diǎn)】排列組合選派問題【析由意可對(duì)選派問題先選3

C然再排1

則不同的分配問共CC31

A

＝種，所答案選C.135．知函(x＝a23－ax＋x＋在＝處取得大值則a的為)32A－或2

B．或C．D2【案】【點(diǎn)】函數(shù)的極點(diǎn)概念應(yīng)用【析由意可′x＝

22－ax＋則f(1)＝即a

－a＝解得a＝或當(dāng)＝x＝2

－＋，x＝，解得＝或2，所以fx)在上調(diào)遞增，在1，單調(diào)遞減，(2，＋單調(diào)遞，即在＝處得極大值，滿題意；當(dāng)＝，(x＝x2

－x＋，x＝，解得1111x＝1，所(x在－上調(diào)遞增，(1)上調(diào)遞減，(，單遞增，在＝處取2222得大值，不符合意，所以舍去故答案選C.6甲乙人月3號(hào)加了紀(jì)念抗日爭(zhēng)勝利70周閱兵慶典后在安門廣場(chǎng)排一排拍照留念甲和乙必須相且都不站在兩的排法()A．種

B．種

C．種

D120種【案】【點(diǎn)】排列組合站位問題中的綁法與插空法【析】由題意可，甲和乙必須鄰則需要捆綁則先排其3人無位置要求，A，時(shí)4個(gè)3位需要插空，則和乙不站在兩則有2個(gè)，，最后慮甲乙兩人的位置A，所以和乙225

3211243231124323213313332112432311243232133133224232224232xeex．．．．．．．必相鄰且都不站兩端的排法A＝種故案選3227．學(xué)對(duì)一個(gè)國(guó)家的發(fā)至關(guān)重要，發(fā)國(guó)家常常把保數(shù)學(xué)領(lǐng)先地位為他們的戰(zhàn)略現(xiàn)某學(xué)為高數(shù)學(xué)系學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特設(shè)了“古今數(shù)思想”，“世數(shù)學(xué)通史”，幾何原本”，什么是學(xué)”四門選修程求數(shù)學(xué)系位同學(xué)每學(xué)年多選門大一到大三學(xué)年必須將門選修課程選，則每位同學(xué)不同選修方式()A．種

B．種

C．種

D144種【案】【點(diǎn)】新情景問下的【析由意可三修完四門課則位同學(xué)年所修課程數(shù)1或13或0．CCC①是1，，，則先將4門科分成三組種不同式，再分配到個(gè)學(xué)年共A種同分配方A232CC式由乘法原理可共有種；A32②是0則將4門科分三組C種同方式分到三個(gè)學(xué)年共種同配方式，433由法原理可得共

4

C3

＝種；CC③是0，，，則先將門科分成三組種同方式，再分到三個(gè)學(xué)年共種同分配方式，A32CC由法原理可得共種．以每位同學(xué)的同選修方式有3624＋＝；故答案選B．A328．義在R上函f(x的導(dǎo)函數(shù)f()，若對(duì)任意數(shù)，fx＞fx，且fx＋2022為函，則不等fx＋2022e＜的集是)A－．－

C(0D．，＋【案】【點(diǎn)】函數(shù)的單性應(yīng)用：利用數(shù)的運(yùn)算律構(gòu)新函數(shù)進(jìn)而解等式fx)【析意為(＋2020為奇函以＋2020＝＝2020慮函(x＝＋，ef′(x－()()f(0)則′x＝＜0所Fx＝＋在R上單遞減，因F(0)＝＋＝，以(x＋ex0fx2022e＜的集等價(jià)于＋＜解集，即(x＜(0)的解集為，＋∞)，故案選C．e二多題(本大題4小每小題分共20分在每小題出的四個(gè)項(xiàng)中有多符合題目求。全部對(duì)的得分，部分對(duì)的得分，選錯(cuò)的得分。)6

11224＋11229．知復(fù)＝，則下列結(jié)論中確的是（）3＋A．的部為B．z2－C．z＝5Dz在平面內(nèi)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限【案】【點(diǎn)】復(fù)數(shù)的概及運(yùn)算綜合4＋(4＋－【析由意可z＝＝＝＋所以z的虛部1，3＋(3－

＝－iz＝2＋2＝5，z在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的位于第一象限所以選項(xiàng)正，選項(xiàng)AD錯(cuò)誤故答案選BC.10．已知函(x的導(dǎo)數(shù)f(的象如所示，則下列選中正確的是（）A函數(shù)f(x在x＝取得極大值Cfx在間－，上調(diào)遞減

B函()在x－處得極小值D．(x的象在x0處切線斜率于零【案】【點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的概、幾何意義及用【析】由題意，據(jù)f′的象可得到，x在－，2)單調(diào)遞增，在－，上調(diào)遞減，(，3)上單調(diào)減，且－＝′(1)0，所函數(shù)(x在＝－處取得極值，在x＝1處得極小，因(x在(－，上滿足f′(x)≤，所以可到()在間－，上調(diào)遞減，又f(0)＜，則由導(dǎo)數(shù)的幾意義可知fx)的象在x＝處的切斜率于零，所以選AB錯(cuò)，選項(xiàng)CD正；故答選CD.．安排高二年，，三同學(xué)到甲、乙丙、丁四個(gè)工進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐每名同學(xué)只能擇一個(gè)廠允許多選擇一個(gè)工廠，則列說法正確的（）A所有可能的方法4

種B若廠甲必須有同去，則不同的排方法有種C若學(xué)必須去工廠甲則不同的安排法有16種D若三名同學(xué)所選廠各不相同，不同的安排方有種【案】【點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)計(jì)數(shù)理的應(yīng)用【析】由題意可，對(duì)于選，每名同學(xué)都種擇則能選擇個(gè)工廠共有43

種所以選項(xiàng)A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B則若有1名同學(xué)工廠甲，則去廠甲的同學(xué)情C，外兩名學(xué)的安排方法3有33＝種則情況共×＝種②若有名同學(xué)工廠，則同學(xué)選派況C，外名33同的排法有種此種情況共有×＝；③若有3名學(xué)去工廠甲，3名學(xué)都去廠甲，此3種況唯一，為1；則工廠甲必有同學(xué)去的情共有＋＋＝37種排方法，所以項(xiàng)正確對(duì)選項(xiàng)C，若學(xué)A必去工廠甲則另外2名學(xué)各有4個(gè)工廠擇，即另外名同學(xué)有×＝167

33．xx21xx21xx21xx21ee12x12122x10000001xxxx233．xx21xx21xx21xx21ee12x12122x10000001xxxx201212210121xxxx212211244種排方法，所以項(xiàng)C正；對(duì)于選項(xiàng)D，若三名同學(xué)所工廠各不相同則C種所以選43項(xiàng)正確；綜上答案選．12．若0＜＜＜，e為然對(duì)數(shù)的數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)的（）12Axe1＜e

2

B．e1＞xe

2C．2－1＞x－x

De2－1＜x－x【案】【點(diǎn)】函數(shù)的單性應(yīng)用：構(gòu)造函數(shù)問題ex(x－x【析】由題意可于項(xiàng)AB可構(gòu)f(x)＝，f(x)＝，以x＜時(shí)(x＜即x)xxxx在01)單調(diào)減，又因?yàn)?＜＜＜，所以(x)＞x)，＞，化exx12

1

＞e

2

，以選項(xiàng)1xe1錯(cuò)，選項(xiàng)B正；對(duì)于選項(xiàng)，可構(gòu)造x＝x－x則gx＝e－＝，設(shè)hx＝x－，xx為h＝－＜h(1)－1＞，由數(shù)的零點(diǎn)存在定理可知，存∈，，得hx)，又因hx＝＋e則當(dāng)x∈時(shí)hx＞所(x)在上單遞增以當(dāng)x(0x)時(shí)′()＜，函數(shù)gx)在，)上調(diào)遞減；∈x，時(shí)gx＞，數(shù)gx在x，上調(diào)遞，若＜＜＜則(x＞(即e1－x＞2－x則e－1＜x－x若＜＜＜則()＜()，即1－x＜2－x，則有2－

1

＞x－x，選項(xiàng)誤；綜上，案選ACD.三、空題(本大題共題，每題5，共20)13．設(shè)z＝＋，z＝－y，x，∈R，＋＝5－，則z121212【案】－10i【點(diǎn)】復(fù)數(shù)的簡(jiǎn)運(yùn)算【析】由題意可z＋＝＋＋－y＝＋＋－＝－所以x＋＝，－＝－，得＝2，＝，以＝2＋，＝－，所以＋2i)(3－＝－121214．函數(shù)x＝3－x

＋在區(qū)間－，上的最值是__________.【案】【點(diǎn)】利用函數(shù)調(diào)性求最值【析】由題意可x＝x2x＝xx－，x)＝，則＝或，所以fx在－，上調(diào)遞增在[，2]上單遞減，且f＝2，－＝18，(0)＝，以在[－，上最值是2.15．用數(shù)字、、、、、5可組成無復(fù)數(shù)字且能被除的的五位____（用字作答）【案】【點(diǎn)】排列組合整除問題【析】由題意，分類計(jì)數(shù)原理得：①當(dāng)個(gè)位為0時(shí)其他位數(shù)上無求，則120個(gè)；②54當(dāng)位數(shù)為5，先從1、、、選個(gè)數(shù)放到萬位，然后再全排間的三個(gè)位數(shù)的數(shù)字，則8

141212max4141212max46有

4

4

＝個(gè)；所以滿足意的五位數(shù)有120＋＝個(gè)

.116已知fx＝xex＋＋e2x＝x2－x－＋若在∈R∈(－＋得fx≤(x成立，e則數(shù)a的值范___________.【案】e

，＋【點(diǎn)】函數(shù)的成問題求參數(shù)范【析由意可f(＝x＋1)令(x＞解得＞－f(＜解x＜所fx在－－上調(diào)遞減，(－，單調(diào)增，所以在x＝1處得最小，即fx)＝(－＝2

，g(x＝x

－－＋＝(＋2＋，所以gx在－＋單遞減，以g)＝(－＝，因?yàn)榇嬖趚∈，∈(－，，使(≤(x成立，以()≤()，e21212max

＜，所以實(shí)數(shù)a的值范是(e2

，四、答題(本大題共題，第17題10分—22題題12，共7017．件同廠生的同類產(chǎn)品：（）在商評(píng)選會(huì)上，有2件品能參評(píng)選，要選出件商品，并排選出的4件商的名次，有多種不同的選法（）若要6件品放在同的位置上陳，且必須將獲質(zhì)獎(jiǎng)?wù)碌膬杉贩派?，有多種不同的布置法？【案1680種）50400．【點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)計(jì)數(shù)理與排列組合應(yīng)用【析】（）10件商品除去不能參加選的2C41680)(種；

件品，剩下件從中選出4進(jìn)行排列，有

A

(或（）分步成，先將獲金獎(jiǎng)?wù)碌膬杉滩贾迷?/p>

6

個(gè)置中的兩個(gè)位上，有

A

種法，再剩下的

8

件品中選出4件布置在剩下的個(gè)置上，有種法，共

A(或C6

)(種．18．已知i

是數(shù)單位，復(fù)數(shù)z（）若為純數(shù)，求實(shí)數(shù)a的；（）若在復(fù)面上對(duì)應(yīng)的在直線【案2（）10【點(diǎn)】復(fù)數(shù)的概及運(yùn)算應(yīng)用

x

上求復(fù)數(shù)z的z.9

ee【析】ee（）若

為虛數(shù)，則

，

，得實(shí)數(shù)

的為；（）z在復(fù)面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

a

由件點(diǎn)

x

上則

2

a2)

，解

a

．

z

所

1019．已知函f(xln

2

在

處切線為

．（）求實(shí)a，值；（）求函

f()

在

上最大值．【案a

1（）2【點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾意義應(yīng)用：切方程問題；利函數(shù)單調(diào)性求值問題【析】（）由題可知切點(diǎn)為

f

11b22

，f

ax

，fa0

，a，（）由（）知

f)lnx

12

x

1，fxx

，當(dāng)

x

時(shí)

f

；

x

時(shí)

f

，即數(shù)

f(x)

在間

上調(diào)遞增，在區(qū)

上調(diào)遞減，即

f(x

fln1

1122

.20數(shù)

項(xiàng)為Sann

n

的等差數(shù)a23

，且

1

，

2

，

4

成比數(shù)例．10

，3（）求數(shù)，3（）若Tbbn112233

b，求n

．【案

1bnn

T）

．【點(diǎn)】數(shù)列的通與求和【析】（）∵

an

，∵

時(shí)

n

n

，兩相減得

n

，由

a11

得

01

，∵列

是比

q

的比數(shù)列，首項(xiàng)

1

，以數(shù)列

為

1

，又

4，a，b，b，成等比得2