2020-2021學(xué)年江蘇省南京市六校聯(lián)考高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 解析版

．．．．．．．南市2020—2021學(xué)度第學(xué)期．．．．．．．高數(shù)試本：分

考時：分一、選題(本大題共題，每題5，共40)1．＝－，在復(fù)平面內(nèi)z對的點(diǎn)()A第一象限

B．二象限

C．第象限

D第四象限2．名同學(xué)聽同時舉行的個外知識講，每名同學(xué)可由選擇聽其中1個座，不同的選的種為（）A．．C．D．3．知遞等比數(shù)列a的n項(xiàng)為S，＝，＝，則＝)nn237A．．．127D．4．名大學(xué)利用假期到2個山村參加扶貧作，每名大學(xué)只去村，每個村少1人則不的分方案共有（）A．．種．種．135．知函(x＝a23－ax＋x＋在＝處取得大值則a的為)32A－或2B．或2C．D26甲乙人月3號加了紀(jì)念抗日爭勝利70周閱兵慶典后在安門廣場排一排拍照留念甲和乙必須相且都不站在兩的排法()A．種

B．種

C．種

D120種7．學(xué)對一個國家的發(fā)至關(guān)重要，發(fā)國家常常把保數(shù)學(xué)領(lǐng)先地位為他們的戰(zhàn)略現(xiàn)某學(xué)為高數(shù)學(xué)系學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特設(shè)了“古今數(shù)思想”，“世數(shù)學(xué)通史”，幾何原本”，什么是學(xué)”四門選修程求數(shù)學(xué)系位同學(xué)每學(xué)年多選門大一到大三學(xué)年必須將門選修課程選，則每位同學(xué)不同選修方式()A．種

B．種

C．種

D144種8．義在R上函f(x的導(dǎo)函數(shù)f()，若對任意數(shù)，fx＞fx，且fx＋2022為函，則不等fx＋2022e＜的集是)A－．－．，．，＋二多題(本大題4小每小題分共20分在每小題出的四個項(xiàng)中有多符合題目求。全部對的得分，部分對的得分，選錯的得分。)4＋9．知復(fù)＝，則下列結(jié)論中確的是（）3＋A．的部為B．

z

＝－i．＝5Dz在平面內(nèi)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限1

．xx21x2x1xx21xx21121210．已知函(x的導(dǎo)數(shù)f(的象如所示，則下列選．xx21x2x1xx21xx211212A函數(shù)f(x在x＝取得極大值Cfx在間－，上調(diào)遞減

B函()在x－處得極小值D．(x的象在x0處切線斜率于零．安排高二年，，三同學(xué)到甲、乙丙、丁四個工進(jìn)行社會實(shí)踐每名同學(xué)只能擇一個廠允許多選擇一個工廠，則列說法正確的（）A所有可能的方法4

種B若廠甲必須有同去，則不同的排方法有種C若學(xué)必須去工廠甲則不同的安排法有16種D若三名同學(xué)所選廠各不相同，不同的安排方有種12．若0＜＜＜，e為然對數(shù)的數(shù)，下列結(jié)論錯的（）12Axe1＜e

2

B．e

1

＞e

2C．2－1＞x－x

De2－1＜x－x三、空題(本大題共題，每題5，共20)13．設(shè)z＝＋，z＝－y，x，∈R，＋＝5－，則z12121214．函數(shù)x＝3－x

＋在區(qū)間－，上的最值是__________.15．用數(shù)字、、、、、5可組成無復(fù)數(shù)字且能被除的的五位____（用字作答）16已知fx＝xex

1＋＋ex)＝x2－x－＋若在∈R∈(－＋得fx≤(x成立，e則數(shù)a的值范___________.四、答題(本大題共題，第17題10分—22題題12，共7017．件同廠生的同類產(chǎn)品：（）在商評選會上，有2件品能參評選，要選出件商品，并排選出的4件商的名次，有多種不同的選法（）若要6件品放在同的位置上陳，且必須將獲質(zhì)獎?wù)碌膬杉贩派?，有多種不同的布置法？2

eeee18．已知i

是數(shù)單位，復(fù)數(shù)z（）若為純數(shù)，求實(shí)數(shù)a的；（）若在復(fù)面上對應(yīng)的在直線

x

上求復(fù)數(shù)z的.19．已知函f(xln

2

在x處的切為

．（）求實(shí)a，值；（）求函

f()

在

上最大值．20數(shù)

n

項(xiàng)和為Sann

n

n

于的差數(shù)列a23

，且

1

，

2

，

4

成比數(shù)例．（）求數(shù)

n

n

式；（）若Tbbn112233

b，求n

．3

1121．將四個號為，，，4的球放入個編號為1，，，的子中．11（）若每至多一球，則多少種放法？（）若恰有一個空盒，有多少種放法（）若每盒內(nèi)放一個球并且恰好有一球的編號與盒的編號相同，有多少種放法22．已知

f

x2，g2e（）求函

（）若

f

恒立，求實(shí)數(shù)的取值范.南市2020—2021學(xué)度第學(xué)期六?？几邤?shù)試解版本：分

考時：分一、選題(本大題共題，每題5，共40)1．＝－，在復(fù)平面內(nèi)z對的點(diǎn)()A第一象限

B．二象限

C．第象限

D第四象限【案】【點(diǎn)】復(fù)數(shù)的幾意義【析】由題意，為z3－，實(shí)部大于0，部小于0，所以在復(fù)面內(nèi)z對應(yīng)點(diǎn)位于第四象，故案選D.2．名同學(xué)聽同時舉行的個外知識講，每名同學(xué)可由選擇聽其中1個座，不同的選的種為（）A．．C．D．4

1721221222312【案】1721221222312【點(diǎn)】排列組合【析】由題意可，每名同學(xué)都種擇方式5名學(xué)則共有35＝種選擇數(shù)，答案選3．知遞等比數(shù)列a的n項(xiàng)為S，＝，＝，則＝)nn237A．

B．．127D．【案】【點(diǎn)】等比數(shù)列概念及性質(zhì)應(yīng)21【析】由題意可，等比數(shù)列的比為，則＋＋q＝，化簡得q－＋2＝，解得q＝或(舍q21－7去，＝，以S＝＝127，答案選C.1－4．名大學(xué)利用假期到2個山村參加扶貧作，每名大學(xué)只去村，每個村少1人則不的分方案共有（）A．

B．種

C．種

D8種【案】【點(diǎn)】排列組合選派問題【析由意可對選派問題先選3

C然再排1

則不同的分配問共CC31

A

＝種，所答案選C.135．知函(x＝a23－ax＋x＋在＝處取得大值則a的為)32A－或2

B．或C．D2【案】【點(diǎn)】函數(shù)的極點(diǎn)概念應(yīng)用【析由意可′x＝

22－ax＋則f(1)＝即a

－a＝解得a＝或當(dāng)＝x＝2

－＋，x＝，解得＝或2，所以fx)在上調(diào)遞增，在1，單調(diào)遞減，(2，＋單調(diào)遞，即在＝處得極大值，滿題意；當(dāng)＝，(x＝x2

－x＋，x＝，解得1111x＝1，所(x在－上調(diào)遞增，(1)上調(diào)遞減，(，單遞增，在＝處取2222得大值，不符合意，所以舍去故答案選C.6甲乙人月3號加了紀(jì)念抗日爭勝利70周閱兵慶典后在安門廣場排一排拍照留念甲和乙必須相且都不站在兩的排法()A．種

B．種

C．種

D120種【案】【點(diǎn)】排列組合站位問題中的綁法與插空法【析】由題意可，甲和乙必須鄰則需要捆綁則先排其3人無位置要求，A，時4個3位需要插空，則和乙不站在兩則有2個，，最后慮甲乙兩人的位置A，所以和乙225

3211243231124323213313332112432311243232133133224232224232xeex．．．．．．．必相鄰且都不站兩端的排法A＝種故案選3227．學(xué)對一個國家的發(fā)至關(guān)重要，發(fā)國家常常把保數(shù)學(xué)領(lǐng)先地位為他們的戰(zhàn)略現(xiàn)某學(xué)為高數(shù)學(xué)系學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特設(shè)了“古今數(shù)思想”，“世數(shù)學(xué)通史”，幾何原本”，什么是學(xué)”四門選修程求數(shù)學(xué)系位同學(xué)每學(xué)年多選門大一到大三學(xué)年必須將門選修課程選，則每位同學(xué)不同選修方式()A．種

B．種

C．種

D144種【案】【點(diǎn)】新情景問下的【析由意可三修完四門課則位同學(xué)年所修課程數(shù)1或13或0．CCC①是1，，，則先將4門科分成三組種不同式，再分配到個學(xué)年共A種同分配方A232CC式由乘法原理可共有種；A32②是0則將4門科分三組C種同方式分到三個學(xué)年共種同配方式，433由法原理可得共

4

C3

＝種；CC③是0，，，則先將門科分成三組種同方式，再分到三個學(xué)年共種同分配方式，A32CC由法原理可得共種．以每位同學(xué)的同選修方式有3624＋＝；故答案選B．A328．義在R上函f(x的導(dǎo)函數(shù)f()，若對任意數(shù)，fx＞fx，且fx＋2022為函，則不等fx＋2022e＜的集是)A－．－

C(0D．，＋【案】【點(diǎn)】函數(shù)的單性應(yīng)用：利用數(shù)的運(yùn)算律構(gòu)新函數(shù)進(jìn)而解等式fx)【析意為(＋2020為奇函以＋2020＝＝2020慮函(x＝＋，ef′(x－()()f(0)則′x＝＜0所Fx＝＋在R上單遞減，因F(0)＝＋＝，以(x＋ex0fx2022e＜的集等價于＋＜解集，即(x＜(0)的解集為，＋∞)，故案選C．e二多題(本大題4小每小題分共20分在每小題出的四個項(xiàng)中有多符合題目求。全部對的得分，部分對的得分，選錯的得分。)6

11224＋11229．知復(fù)＝，則下列結(jié)論中確的是（）3＋A．的部為B．z2－C．z＝5Dz在平面內(nèi)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限【案】【點(diǎn)】復(fù)數(shù)的概及運(yùn)算綜合4＋(4＋－【析由意可z＝＝＝＋所以z的虛部1，3＋(3－

＝－iz＝2＋2＝5，z在平面內(nèi)對應(yīng)的位于第一象限所以選項(xiàng)正，選項(xiàng)AD錯誤故答案選BC.10．已知函(x的導(dǎo)數(shù)f(的象如所示，則下列選中正確的是（）A函數(shù)f(x在x＝取得極大值Cfx在間－，上調(diào)遞減

B函()在x－處得極小值D．(x的象在x0處切線斜率于零【案】【點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的概、幾何意義及用【析】由題意，據(jù)f′的象可得到，x在－，2)單調(diào)遞增，在－，上調(diào)遞減，(，3)上單調(diào)減，且－＝′(1)0，所函數(shù)(x在＝－處取得極值，在x＝1處得極小，因(x在(－，上滿足f′(x)≤，所以可到()在間－，上調(diào)遞減，又f(0)＜，則由導(dǎo)數(shù)的幾意義可知fx)的象在x＝處的切斜率于零，所以選AB錯，選項(xiàng)CD正；故答選CD.．安排高二年，，三同學(xué)到甲、乙丙、丁四個工進(jìn)行社會實(shí)踐每名同學(xué)只能擇一個廠允許多選擇一個工廠，則列說法正確的（）A所有可能的方法4

種B若廠甲必須有同去，則不同的排方法有種C若學(xué)必須去工廠甲則不同的安排法有16種D若三名同學(xué)所選廠各不相同，不同的安排方有種【案】【點(diǎn)】兩個計數(shù)理的應(yīng)用【析】由題意可，對于選，每名同學(xué)都種擇則能選擇個工廠共有43

種所以選項(xiàng)A錯；對于選項(xiàng)B則若有1名同學(xué)工廠甲，則去廠甲的同學(xué)情C，外兩名學(xué)的安排方法3有33＝種則情況共×＝種②若有名同學(xué)工廠，則同學(xué)選派況C，外名33同的排法有種此種情況共有×＝；③若有3名學(xué)去工廠甲，3名學(xué)都去廠甲，此3種況唯一，為1；則工廠甲必有同學(xué)去的情共有＋＋＝37種排方法，所以項(xiàng)正確對選項(xiàng)C，若學(xué)A必去工廠甲則另外2名學(xué)各有4個工廠擇，即另外名同學(xué)有×＝167

33．xx21xx21xx21xx21ee12x12122x10000001xxxx233．xx21xx21xx21xx21ee12x12122x10000001xxxx201212210121xxxx212211244種排方法，所以項(xiàng)C正；對于選項(xiàng)D，若三名同學(xué)所工廠各不相同則C種所以選43項(xiàng)正確；綜上答案選．12．若0＜＜＜，e為然對數(shù)的數(shù)，下列結(jié)論錯的（）12Axe1＜e

2

B．e1＞xe

2C．2－1＞x－x

De2－1＜x－x【案】【點(diǎn)】函數(shù)的單性應(yīng)用：構(gòu)造函數(shù)問題ex(x－x【析】由題意可于項(xiàng)AB可構(gòu)f(x)＝，f(x)＝，以x＜時(x＜即x)xxxx在01)單調(diào)減，又因?yàn)?＜＜＜，所以(x)＞x)，＞，化exx12

1

＞e

2

，以選項(xiàng)1xe1錯，選項(xiàng)B正；對于選項(xiàng)，可構(gòu)造x＝x－x則gx＝e－＝，設(shè)hx＝x－，xx為h＝－＜h(1)－1＞，由數(shù)的零點(diǎn)存在定理可知，存∈，，得hx)，又因hx＝＋e則當(dāng)x∈時hx＞所(x)在上單遞增以當(dāng)x(0x)時′()＜，函數(shù)gx)在，)上調(diào)遞減；∈x，時gx＞，數(shù)gx在x，上調(diào)遞，若＜＜＜則(x＞(即e1－x＞2－x則e－1＜x－x若＜＜＜則()＜()，即1－x＜2－x，則有2－

1

＞x－x，選項(xiàng)誤；綜上，案選ACD.三、空題(本大題共題，每題5，共20)13．設(shè)z＝＋，z＝－y，x，∈R，＋＝5－，則z121212【案】－10i【點(diǎn)】復(fù)數(shù)的簡運(yùn)算【析】由題意可z＋＝＋＋－y＝＋＋－＝－所以x＋＝，－＝－，得＝2，＝，以＝2＋，＝－，所以＋2i)(3－＝－121214．函數(shù)x＝3－x

＋在區(qū)間－，上的最值是__________.【案】【點(diǎn)】利用函數(shù)調(diào)性求最值【析】由題意可x＝x2x＝xx－，x)＝，則＝或，所以fx在－，上調(diào)遞增在[，2]上單遞減，且f＝2，－＝18，(0)＝，以在[－，上最值是2.15．用數(shù)字、、、、、5可組成無復(fù)數(shù)字且能被除的的五位____（用字作答）【案】【點(diǎn)】排列組合整除問題【析】由題意，分類計數(shù)原理得：①當(dāng)個位為0時其他位數(shù)上無求，則120個；②54當(dāng)位數(shù)為5，先從1、、、選個數(shù)放到萬位，然后再全排間的三個位數(shù)的數(shù)字，則8

141212max4141212max46有

4

4

＝個；所以滿足意的五位數(shù)有120＋＝個

.116已知fx＝xex＋＋e2x＝x2－x－＋若在∈R∈(－＋得fx≤(x成立，e則數(shù)a的值范___________.【案】e

，＋【點(diǎn)】函數(shù)的成問題求參數(shù)范【析由意可f(＝x＋1)令(x＞解得＞－f(＜解x＜所fx在－－上調(diào)遞減，(－，單調(diào)增，所以在x＝1處得最小，即fx)＝(－＝2

，g(x＝x

－－＋＝(＋2＋，所以gx在－＋單遞減，以g)＝(－＝，因?yàn)榇嬖趚∈，∈(－，，使(≤(x成立，以()≤()，e21212max

＜，所以實(shí)數(shù)a的值范是(e2

，四、答題(本大題共題，第17題10分—22題題12，共7017．件同廠生的同類產(chǎn)品：（）在商評選會上，有2件品能參評選，要選出件商品，并排選出的4件商的名次，有多種不同的選法（）若要6件品放在同的位置上陳，且必須將獲質(zhì)獎?wù)碌膬杉贩派?，有多種不同的布置法？【案1680種）50400．【點(diǎn)】兩個計數(shù)理與排列組合應(yīng)用【析】（）10件商品除去不能參加選的2C41680)(種；

件品，剩下件從中選出4進(jìn)行排列，有

A

(或（）分步成，先將獲金獎?wù)碌膬杉滩贾迷?/p>

6

個置中的兩個位上，有

A

種法，再剩下的

8

件品中選出4件布置在剩下的個置上，有種法，共

A(或C6

)(種．18．已知i

是數(shù)單位，復(fù)數(shù)z（）若為純數(shù)，求實(shí)數(shù)a的；（）若在復(fù)面上對應(yīng)的在直線【案2（）10【點(diǎn)】復(fù)數(shù)的概及運(yùn)算應(yīng)用

x

上求復(fù)數(shù)z的z.9

ee【析】ee（）若

為虛數(shù)，則

，

，得實(shí)數(shù)

的為；（）z在復(fù)面上對應(yīng)的點(diǎn)

a

由件點(diǎn)

x

上則

2

a2)

，解

a

．

z

所

1019．已知函f(xln

2

在

處切線為

．（）求實(shí)a，值；（）求函

f()

在

上最大值．【案a

1（）2【點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾意義應(yīng)用：切方程問題；利函數(shù)單調(diào)性求值問題【析】（）由題可知切點(diǎn)為

f

11b22

，f

ax

，fa0

，a，（）由（）知

f)lnx

12

x

1，fxx

，當(dāng)

x

時

f

；

x

時

f

，即數(shù)

f(x)

在間

上調(diào)遞增，在區(qū)

上調(diào)遞減，即

f(x

fln1

1122

.20數(shù)

項(xiàng)為Sann

n

的等差數(shù)a23

，且

1

，

2

，

4

成比數(shù)例．10

，3（）求數(shù)，3（）若Tbbn112233

b，求n

．【案

1bnn

T）

．【點(diǎn)】數(shù)列的通與求和【析】（）∵

an

，∵

時

n

n

，兩相減得

n

，由

a11

得

01

，∵列

是比

q

的比數(shù)列，首項(xiàng)

1

，以數(shù)列

為

1

，又

4，a，b，b，成等比得2