山西省臨汾市下冶中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省臨汾市下冶中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，若f[f（0）]=a2+4，則實(shí)數(shù)a=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．0或2參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)的表達(dá)式，先求f（0），再求f[f（0）]，解關(guān)于a的方程即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（0）=20+1=2，∴f[f（0）]=f（2）=4+2a=a2+4，∴a=0或a=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)及應(yīng)用，考查分段函數(shù)值，應(yīng)注意各段的范圍，是一道基礎(chǔ)題．2.設(shè)集合=

(

）A．{1}

B．{1，2}

C．{2}

D．{0，1，2}參考答案：D3.設(shè)函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.下列命題正確的是（

）.

A.第一象限角是銳角

B.鈍角是第二象限角

C.終邊相同的角一定相等

D.不相等的角，它們終邊必不相同參考答案：B5.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},則S∩()等于().

(A){1,2,4}

（B）{1,2,3,4,5,7}

(C){1,2}

(D){1,2,4,5,6,8}參考答案：A6.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z=A.1+2i B.1－2i C.2+i D.2－i參考答案：D【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則可以直接求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式.【詳解】，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8.已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命題．如果把α，β，γ中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有()A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C9.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面積．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根據(jù)余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，當(dāng)BC=1時(shí)，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××1×=；當(dāng)BC=2時(shí)，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面積等于或．故選D10.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）．A.20π

B.24π

C.28π

D.32π參考答案：C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為，周長(zhǎng)為，圓錐母線長(zhǎng)為，圓柱高為，由圖得，，由勾股定理得，，，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值．參考答案：412.函數(shù)的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是__________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C參考答案：①②③，故①正確；時(shí)，，故②正確；，故③不正確；，故④不正確.13.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

.參考答案：14.將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（|θ|＜）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，），則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，求得θ的值，可得﹣2φ+θ的值，從而求得φ的值．【解答】解：將函數(shù)的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=sin（2x﹣2φ+θ）的圖象，∵f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，∴θ=，sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=．由于﹣2φ∈﹣2π，0），∴﹣2φ+∈（﹣，），∴﹣2φ+=﹣，∴φ=．故答案為：．15.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a∶b∶c＝∶1∶1，則角A的大小為_(kāi)___________參考答案：120°（或者）

16.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，則C=

度．參考答案：120【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理可將sinA：sinB：sinC轉(zhuǎn)化為三邊之比，進(jìn)而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求．【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，∴a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），利用余弦定理有cosC===，∵0°＜C＜180°，∴C=120°．故答案為120．【點(diǎn)評(píng)】此題在求解過(guò)程中，先用正弦定理求邊，再用余弦定理求角，體現(xiàn)了正、余弦定理的綜合運(yùn)用．17.下面程序表示的函數(shù)解析式是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知平面向量，滿足||=1，||=2．（1）若與的夾角θ=120°，求|+|的值；（2）若（k+）⊥（k﹣），求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）利用兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，求得的值，可得|+|=的值．（2）利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，可得（k+）?（k﹣）=k2?a2﹣=0，由此求得k的值．【解答】解：（1）||=1，||=2，若與的夾角θ=120°，則=1?2?cos120°=﹣1，∴|+|====．（2）∵（k+）⊥（k﹣），∴（k+）?（k﹣）=k2?﹣=k2﹣4=0，∴k=±2．19.已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；(2)求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：20.設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為常數(shù)，且.（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，若{Sn}是遞增數(shù)列，求的取值范圍.參考答案：（1）時(shí)，為等比數(shù)列，公比為；（2），，∴，，∴.21.求函數(shù)，的最大值和最小值，并求取最值時(shí)的值。參考答案：解：-------------------2分

令

，----------------------4分

-------------6分當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)；----8分當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)-------10分略22.已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）設(shè)過(guò)P直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=4時(shí)，求以MN為直徑的圓Q的方程；（2）設(shè)直線ax﹣y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心C到P的距離，再根據(jù)弦長(zhǎng)|MN|的一半及半徑，利用勾股定理求出弦心距d，發(fā)現(xiàn)|CP|與d相等，所以得到P為MN的中點(diǎn)，所以以MN為直徑的圓的圓心坐標(biāo)即為P的坐標(biāo)，半徑為|MN|的一半，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的方程即可；（2）把已知直線的方程代入到圓的方程中消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以得到△＞0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，利用反證法證明：假設(shè)符合條件的a存在，由直線l2垂直平分弦AB得到圓心必在直線l2上，根據(jù)P與C的坐標(biāo)即可求出l2的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，即可求出直線ax﹣y+1=0的斜率，進(jìn)而求出a的值，經(jīng)過(guò)判斷求出a的值不在求出的范圍中，所以假設(shè)錯(cuò)誤，故這樣的a不存在．【解答】解：（1）由于圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0的圓心C（3，﹣2），半徑為3，|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P為MN的中點(diǎn)，所以所求圓的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為|MN|=2，故以MN為直徑的圓Q的方程為（x﹣2）2+y2=4；（2）把直線ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圓C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直線ax﹣y+1=0交圓C于A，B兩點(diǎn)，故△=36