山西省臨汾市堯都區(qū)吳村鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析_第1頁(yè)
山西省臨汾市堯都區(qū)吳村鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析_第2頁(yè)
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山西省臨汾市堯都區(qū)吳村鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.(10分)已知tanα,tanβ分別是方程6x2﹣5x+1=0的兩個(gè)實(shí)根,且α∈,β∈,求α+β的值.參考答案:考點(diǎn): 兩角和與差的正切函數(shù).專題: 計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 由題意可得:tanα+tanβ=;tanαtanβ=,從而可求tan(α+β)=1,根據(jù)角的范圍即可求α+β的值.解答: 由題意可得:tanα+tanβ=;tanαtanβ=,顯然α,β﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)又tan(α+β)===1且α+β∈,故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分)點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用,解題時(shí)要注意分析角的范圍,屬于基本知識(shí)的考查.2.(5分)函數(shù)y=的圖象() A. 關(guān)于直線y=﹣x對(duì)稱 B. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 C. 關(guān)于y軸對(duì)稱 D. 關(guān)于直線y=x對(duì)稱參考答案:B考點(diǎn): 奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性;奇偶性與單調(diào)性的綜合;函數(shù)的圖象.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 先化簡(jiǎn)函數(shù),再判斷函數(shù)為奇函數(shù),問(wèn)題得以解決解答: ∵f(x)==2x﹣2﹣x,∴函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù),∴f(﹣x)=2﹣x﹣2x=﹣(2x﹣2﹣x)=﹣f(x)∴函數(shù)為奇函數(shù),∴函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱故選:B點(diǎn)評(píng): 本題考查了函數(shù)的奇偶性,以及函數(shù)的奇偶性的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題3.在△ABC中,,,,則sinB為(

)A. B. C. D.參考答案:D【分析】利用正弦定理得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理:即:答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4.設(shè)a,b,c表示三條直線,α、β表示兩個(gè)平面,下列命題中不正確的是()A.?a⊥β B.?a⊥bC.?c∥α

D.?b⊥α參考答案:D5.已知是等差數(shù)列,且,,則(

)A.-5 B.-11 C.-12 D.3參考答案:B【分析】由是等差數(shù)列,求得,則可求【詳解】∵是等差數(shù)列,設(shè),∴故故選B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題6.小王同學(xué)為了測(cè)定在湖面上航模勻速航行的速度,采用如下方法:在岸邊設(shè)置兩個(gè)觀察點(diǎn)A,B,且AB長(zhǎng)為80米,當(dāng)航模在C處時(shí),測(cè)得和,經(jīng)過(guò)20秒后,航模直線航行到D處,測(cè)得和,則航模的速度為(

)米/秒A. B.4 C. D.參考答案:D【分析】在△ABD中,由正弦定理求出,在△ABC中,由正弦定理求得,在△BCD中,由余弦定理求出,進(jìn)而求出速度.【詳解】由條件可知,在△ABD中,,,在△ABC中,,根據(jù)正弦定理有,即,在△BCD中,,所以航模的速度為(米/秒),故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中的邊角關(guān)系,正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,屬于中檔題。7.函數(shù)y=cos(2x﹣)的單調(diào)減區(qū)間是()A.[kπ﹣,kπ+],(k∈Z) B.[kπ+,kπ+],(k∈Z)C.[kπ+,kπ+],(k∈Z) D.[kπ+,kπ+],(k∈Z)參考答案:C【考點(diǎn)】H7:余弦函數(shù)的圖象.【分析】利用余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,可得結(jié)論.【解答】解:由2x﹣∈[2kπ,2kπ+π],可得x∈[kπ+,kπ+],(k∈Z),∴函數(shù)y=cos(2x﹣)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+,kπ+],(k∈Z).故選C.8.已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),(m為常數(shù)),則的值為()A.-3

B.-1

C.1

D.3參考答案:A9.=()A. B. C. D.參考答案:A【分析】利用誘導(dǎo)公式直接得到答案.【詳解】故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題型.10.下列四個(gè)命題正確的是(

)A.sin2<sin3<sin4

B.sin4<sin2<sin3

C.sin3<sin4<sin2

D.sin4<sin3<sin2參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的最大值比最小值大,則的值為

。參考答案:略12.若函數(shù)是偶函數(shù),則的遞減區(qū)間是

.參考答案:13.從某地區(qū)15000位老人中隨機(jī)抽取500人,其生活能否自理的情況如下表所示則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多________人。參考答案:略14.點(diǎn)分別在直線上,則線段長(zhǎng)度的最小值是___.參考答案:

因?yàn)閮芍本€平行,且直線可寫(xiě)為,所以15.已知函數(shù)f(x-)=,則f(x)=

參考答案:;16.若函數(shù)f(x)=x2﹣2x(x∈[2,4]),則f(x)的最小值是

.參考答案:0【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.【專題】計(jì)算題.【分析】先判斷函數(shù)f(x)在[2,4]上的單調(diào)性,由單調(diào)性即可求得其最小值.【解答】解:f(x))=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1,其圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱抽為:x=1,所以函數(shù)f(x)在[2,4]上單調(diào)遞增,所以f(x)的最小值為:f(2)=22﹣2×2=0.故答案為:0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題,一般運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行處理.17.已知兩點(diǎn)A(2,1)、B(1,1+)滿足=(sinα,cosβ),α,β∈(﹣,),則α+β=_______________參考答案:或0【分析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值,可得所求和.【詳解】?jī)牲c(diǎn)A(2,1)、B(1,1)滿足(sinα,cosβ),可得(﹣1,)=(,)=(sinα,cosβ),即為sinα,cosβ,α,β∈(),可得α,β=±,則α+β=0或.故答案為:0或.【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減運(yùn)算和三角方程的解法,考查運(yùn)能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=.(1)求φ;(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(3)畫(huà)出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象.參考答案:(1)因?yàn)閤=是函數(shù)y=f(x)的圖象的對(duì)稱軸,所以sin(2×+φ)=±1,即+φ=kπ+,k∈Z...............................2分

因?yàn)?π<φ<0,所以φ=?........................2分

(2)由(1)知φ=?,因此y=sin(2x?).

由題意得2kπ?≤2x?≤2kπ+,k∈Z,...........2分

所以函數(shù)y=sin(2x?)的單調(diào)區(qū)間為[kπ+,kπ+],k∈Z........2分

(3)由y=sin(2x?)知:...........................2分

x0π83π85π87π8π.y-1010故函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象是.................................................2分

19.(12分)已知。,(1)求函數(shù)+g(x)的定義域;(2)求使成立的x的取值范圍。參考答案:解:(1)依題意得且1+x>0

(1分)

解得且x>-1

(2分)

故所求定義域?yàn)椤?/p>

(4分)(2)由>0

(6分)

當(dāng)時(shí),即

(8分)

當(dāng)時(shí),即

(10分)

綜上,當(dāng)時(shí),x的取值范圍是,當(dāng)時(shí),x的取值范圍是……………

(12分)略20.已知函數(shù),且,f(0)=0(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)f(x)的值域;(3)求證:方程f(x)=lnx至少有一根在區(qū)間(1,3).參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法;根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【專題】綜合題;轉(zhuǎn)化思想;待定系數(shù)法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)f(1)和f(0)列方程,求出a,b;(2)由y=,分離2x=>0,求得值域;(3)構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)﹣lnx,運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理,確定函數(shù)在(1,3)存在零點(diǎn).【解答】解:(1)由已知可得,,解得,a=1,b=﹣1,所以,;(2)∵y=f(x)=,∴分離2x得,2x=,由2x>0,解得y∈(﹣1,1),所以,函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋ī?,1);(3)令g(x)=f(x)﹣lnx=﹣lnx,因?yàn)?,g(1)=f(1)﹣ln1=>0,g(3)=f(3)﹣ln3=﹣ln3<0,根據(jù)零點(diǎn)存在定理,函數(shù)g(x)至少有一零點(diǎn)在區(qū)間(1,3),因此,方程f(x)﹣lnx=0至少有一根在區(qū)間(1,3)上.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析式的求法,函數(shù)值域的求法,以及方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,屬于中檔題.21.如圖,在三棱錐P﹣ABC中,D,E,F(xiàn)分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn),已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求證: (1)直線PA∥平面DEF; (2)平面BDE⊥平面ABC. 參考答案:【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定;直線與平面垂直的判定. 【專題】空間位置關(guān)系與距離;空間角;立體幾何. 【分析】(1)由D、E為PC、AC的中點(diǎn),得出DE∥PA,從而得出PA∥平面DEF; (2)要證平面BDE⊥平面ABC,只需證DE⊥平面ABC,即證DE⊥EF,且DE⊥AC即可. ,【解答】證明:(1)∵D、E為PC、AC的中點(diǎn),∴DE∥PA, 又∵PA?平面DEF,DE?平面DEF, ∴PA∥平面DEF; (2)∵D、E為PC、AC的中點(diǎn),∴DE=PA=3; 又∵E、F為AC、AB的中點(diǎn),∴EF=BC=4; ∴DE2+EF2=DF2, ∴∠DEF=90°, ∴DE⊥EF; ∵DE∥PA,PA⊥AC,∴DE⊥AC; ∵AC∩EF=E,∴DE⊥平面ABC; ∵DE?平面BDE,∴平面BDE⊥平面ABC. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的平行與垂直問(wèn)題,解題時(shí)應(yīng)明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系,是基礎(chǔ)題目.22.(14分)如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,P為線段AD1上的中點(diǎn),Q為線段PC1上的中點(diǎn).(1)求證:DP⊥平面ABC1D1;(2)求證:CQ∥平面BDP.參考答案:考點(diǎn): 直線與平面平行的判定;直線與平面垂直的判定.專題: 空間位置關(guān)系與距離.分析: (1)利用正方體的性質(zhì)得到AB⊥平面AA1D1D,得到DP⊥AB,又P為AD1的中點(diǎn),所以DP⊥AD1,由線面垂直的判定定理證明;(2)連BC1,與B1C相交于H,則QH∥PB,又CH∥PD,QH∩CH=H,利用線面平行的判定定理證明.解答: 證明(1)因?yàn)檎襟wABCD﹣A1B1C

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