山西省臨汾市辛村鄉(xiāng)白石中學2023年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市辛村鄉(xiāng)白石中學2023年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等差數(shù)列的前n項和為（

）A．18

B．17

C．16

D．15.參考答案：C略2.設z∈R，則x=l是的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.定義行列式運算，已知函數(shù)，滿足：，，且的最小值為，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A4.已知x、y滿足約束條件，如果目標函數(shù)的取值范圍為[0，2)，則實數(shù)a的取值范圍是

A．a(chǎn)≥1

B．a(chǎn)≤2

C．a(chǎn)＜2

D．a(chǎn)＜1參考答案：D5.已知向量，則是“與反向”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C6.設函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為，則函數(shù)的圖像為

（

）參考答案：B7.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.沿軸向右平移個單位

B.沿軸向左平移個單位C.沿軸向右平移個單位

D.沿軸向左平移個單位參考答案：B略8.甲、乙、丙、丁、戊五位同學站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】使用捆綁法分別計算甲乙相鄰，和甲同時與乙，丙相鄰的排隊順序個數(shù)，利用古典概型的概率公式得出概率．【解答】解：甲乙相鄰的排隊順序共有2A=48種，其中甲乙相鄰，甲丙相鄰的排隊順序共有2A=12種，∴甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為．故選：B．【點評】本題考查了排列數(shù)公式的應用，古典概型的概率計算，屬于基礎題．9.已知函數(shù)的定義域為R，，對任意都有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：由所以所以.10.設，則的大小關系為A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于直角坐標平面內的任意兩點，定義它們之間的一種“距離”：

給出下列三個命題：①若點C在線段AB上，則②在中，若則③在中，其中真命題為

***

（寫出所有真命題的代號）．參考答案：

①12.在矩形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，記三邊及內部組成的區(qū)域為，，當點P在上運動時，的最大值為

。

參考答案：略13.圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關于直線2ax﹣by+2=0對稱（a，b∈R），則ab的最大值是

．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；基本不等式．【專題】直線與圓．【分析】由題意知，直線2ax﹣by+2=0經(jīng)過圓的圓心（﹣1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．【解答】解：由題意可得，直線2ax﹣by+2=0經(jīng)過圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心（﹣1，2），故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，故1=a+b≥2，求得ab≤，當且僅當a=b=時取等號，故ab的最大值是，故答案為：．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系，基本不等式的應用，屬于基礎題．14.已知拋物線的焦點為F，過F的直線交拋物線于A，B兩點，且，則

.參考答案：615.已知直線，則直線斜率的取值范圍________。參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=則方程f（x）=ax恰有兩個不同實數(shù)根時，實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，）【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)的零點與方程根的關系；分段函數(shù)的應用．【專題】綜合題；導數(shù)的綜合應用．【分析】由題意，方程f（x）=ax恰有兩個不同實數(shù)根，等價于y=f（x）與y=ax有2個交點，又a表示直線y=ax的斜率，求出a的取值范圍．【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有兩個不同實數(shù)根，∴y=f（x）與y=ax有2個交點，又∵a表示直線y=ax的斜率，∴y′=，設切點為（x0，y0），k=，∴切線方程為y﹣y0=（x﹣x0），而切線過原點，∴y0=1，x0=e，k=，∴直線l1的斜率為，又∵直線l2與y=x+1平行，∴直線l2的斜率為，∴實數(shù)a的取值范圍是[，）故答案為：[，）．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與性質的應用問題，考查函數(shù)與方程的關系，是易錯題．17.已知定義在R的奇函數(shù)滿足，且時，，下面四種說法①；②函數(shù)在［-6，-2］上是增函數(shù)；③函數(shù)關于直線對稱；④若，則關于的方程在［-8，8］上所有根之和為-8，其中正確的序號

.參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，記.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，且滿足，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）由題意知即，又B為三角形內角，.

19.已知A、B、C是拋物線y2=2px（p＞0）上三個不同的點，且AB⊥AC．（Ⅰ）若A（1，2），B（4，﹣4），求點C的坐標；（Ⅱ）若拋物線上存在點D，使得線段AD總被直線BC平分，求點A的坐標．參考答案：【考點】KN：直線與拋物線的位置關系；K7：拋物線的標準方程．【分析】（Ⅰ）由A（1，2）在拋物線上，求出p=2，設C（，t），則由kABkAC=﹣1，解得t=6，由此能求出C點坐標．（Ⅱ）設A（x0，y0），B（），C（），則直線BC的方程為（y1+y2）（y+y0）=2p（x﹣2p﹣x0），從而直線BC恒過點E（x0+2p，﹣y0），直線AE的方程為y=﹣（x﹣x0）+y0，代入拋物線方程，得D（，﹣），利用線段AD總被直線BC平分，能求出點A的坐標．【解答】解：（Ⅰ）∵A（1，2）在拋物線y2=2px（p＞0）上，∴p=2，設C（，t），則由AB⊥AC，得kABkAC=﹣1，∵A（1，2），B（4，﹣4），kABkAC=﹣1，∴kABkAC=×=﹣1，解得t=6，即C（9，6）．（Ⅱ）設A（x0，y0），B（），C（），則直線BC的方程為（y1+y2）（y+y0）=2p（x﹣2p﹣x0），故直線BC恒過點E（x0+2p，﹣y0），∴直線AE的方程為y=﹣（x﹣x0）+y0，代入拋物線方程y2=2px（p＞0），得點D的坐標為（，﹣），∵線段AD總被直線BC平分，∴，解得，∴點A的坐標A（）．20.某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案①：規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務每完成一單提成3元；方案②：規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元.該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務量.現(xiàn)隨機抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）隨機選取一天，估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務量不少于65單的概率；（2）若騎手甲、乙選擇了日工資方案①，丙、丁選擇了日工資方案②.現(xiàn)從上述4名騎手中隨機選取2人，求至少有1名騎手選擇方案①的概率；（3）若從人均日收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由.（同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）參考答案：（1）0.4；（2）；（3）選擇方案（1），理由見解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求得快遞業(yè)務量不少于65單的頻率之和即為所求概率；（2）分別計算從四名騎手中隨機選取2人的情況和至少有1名騎手選擇方案（1）的情況，根據(jù)古典概型求得概率；（3）利用頻率分布直方圖估計快餐店人均日快遞量的平均數(shù)，從而可求得兩種方案的平均日工資，通過平均日工資的多少可知應選擇方案（1）.【詳解】（1）設事件為“隨機選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務量不少于單”依題意，連鎖店的人均日快遞業(yè)務量不少于65單的頻率分別為：，，（2）設事件為“從四名騎手中隨機選取2人，至少有1名騎手選擇方案（1）”從四名新聘騎手中隨機選取2名騎手，有種情況其中至少有1名騎手選擇方案（1）的情況有：種情況（3）由頻率分布直方圖可知：快餐店人均日快遞量的平均數(shù)為：方案（1）平均日工資約為：方案（2）平均日工資約為：可知方案（2）平均日工資低于方案（1）平均日工資故騎手應選擇方案（1）【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖估計總體頻率、平均數(shù)，古典概型的概率求解問題.關鍵是要熟記利用樣本估計總體的方法，屬于常規(guī)題型.21.按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》規(guī)定，交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通7座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是保費浮動機制，保費與上一、二、三個年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關聯(lián)，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：交強險浮動因素和浮動費率比率表投保類型浮動因素浮動比率A1上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮10%A2上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮20%A3上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮30%A4上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故上浮30%某機構為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車在下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量20101020155（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，估計一輛普通7座以下私家車（車齡已滿3年）在下一年續(xù)保時，保費高于基準保費的概率；（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基準保費的車輛記為事故車.①若該銷售商部門店內現(xiàn)有6輛該品牌二手車（車齡已滿3年），其中兩輛事故車，四輛非事故車.某顧客在店內隨機挑選兩輛車，求這兩輛車中恰好有一輛事故車的概率；②以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率.該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，若購進一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利8000元.試估計這批二手車一輛車獲得利潤的平均值.參考答案：解：（1）所求概率為；（2）①設兩輛事故車為，四輛非事故車為，從這六輛車中隨機挑取兩輛車共有，，共15種情況，其中兩輛車中恰有一車事故車共有，8種情況，所以所求概率為