山西省臨汾市霍州師莊馬賽溝中心校2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市霍州師莊馬賽溝中心校2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在△ABC中，面ABC，，D是BC的中點，則圖中直角三角形的個數(shù)是（

）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：C試題分析：因為面，所以，則三角形為直角三角形，因為，所以，所以三角形是直角三角形，易證，所以面，即，則三角形為直角三角形，即共有7個直角三角形；故選C．考點：空間中垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化．2.已知等差數(shù)列{an}中，，，則的值是()A.15 B.30 C.31 D.64參考答案：A由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，，故選A.3.甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤?，分別為甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（

）A.

B.

C. D.參考答案：B4.如右圖所示，正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．隨點的變化而變化。參考答案：B5.若sin2x＞cos2x，則x的取值范圍是（）A．{x|2kπ﹣＜x＜2kπ+，k∈Z} B．{x|2kπ+＜x＜2kπ+，k∈Z}C．{x|kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z} D．{x|kπ+＜x＜kπ+，k∈Z}參考答案：D【考點】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用二倍角的余弦公式可得cos2x＜0，所以，+2kπ＜2x＜+2kπ，k∈Z，從而得到x的范圍．【解答】解：由sin2x＞cos2x得cos2x﹣sin2x＜0，即cos2x＜0，所以，+2kπ＜2x＜+2kπ，k∈Z，∴kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，故選D．6.已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，兩條對稱軸間的最短距離為,直線是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的解析式是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B7.定義在R上的函數(shù)滿足當(dāng)（

）A.335

B.338

C.1678

D.2012參考答案：B略8.在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，，△ABC的面積為，那么b=（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由余弦定理得，又面積，因為成等差數(shù)列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故選B．考點：余弦定理；三角形的面積公式．9.已知M是△ABC的BC邊上的中點，若向量，，則向量等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】線段的定比分點；向量的加法及其幾何意義；向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得，+=2，解出向量．【解答】解：根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，有．故選C．10.f(x)是定義域R上的奇函數(shù),，若f(1)=2，則()

A.-2018

B.0

C.2

D.2018參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax﹣b．若a、b都是從區(qū)間[0，4]內(nèi)任取的一個數(shù)，則f（1）＞0成立的概率是

．參考答案：考點： 幾何概型．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題利用幾何概型求解即可．在a﹣o﹣b坐標(biāo)系中，畫出f（1）＞0對應(yīng)的區(qū)域，和a、b都是在區(qū)間[0，4]內(nèi)表示的區(qū)域，計算它們的比值即得．解答： f（1）=﹣1+a﹣b＞0，即a﹣b＞1，如圖，A（1，0），B（4，0），C（4，3），S△ABC=，P===．故答案為：．點評： 本題主要考查幾何概型．如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗的結(jié)果不是有限個．12.一袋中裝有形狀、大小都相同的6只小球，其中有3只紅球、2只黃球和1只藍球.若從中1次隨機摸出2只球，則1只紅球和1只黃球的概率為__________，2只球顏色相同的概率為________.參考答案：

【分析】由題,求得基本事件的總數(shù)15種,再求得1只紅球和1只黃球的及2只顏色相同包含的基本事件的個數(shù),根據(jù)古典概型及其概率的計算公式,即可求解.【詳解】由題意,一只口袋中裝有形狀、大小都相同的6只小球,其中有3只紅球、2只黃球和1只籃球,從中1次隨機摸出2只球,則基本事件的總數(shù)為種情況.1只紅球和1只黃球包含的基本事件個數(shù)為,所以1只紅球和1只黃球的概率為;又由2只顏色相同包含的基本事件個數(shù)為,所以2只顏色相同的概率為.故答案為:,.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算公式的應(yīng)用,其中解答中認真審題,利用排列、組合的知識分別求得基本事件的總數(shù)和事件所包含的基本事件的個數(shù)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與計算能力,難度較易.13.設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足：f（1）=2，且當(dāng)時xy≠0時，，則f（﹣5）=．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過計算，確定f（n）=，即可得出結(jié)論．【解答】解：令x=y=1，可得f（）==1，∴f（）===f（2）==，f（）=，f（3）=，∴f（n）=∴f（5）=，∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣5）=f（5）=．故答案為：．【點評】本題考查抽象函數(shù)，考查賦值法的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．14.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且邊a=4，c=3，則△ABC的面積等于．參考答案：【考點】正弦定理；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，得B=60°，再利用面積公式可求．【解答】解：由題意，∵△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列∴B=60°∴S=ac×sinB=故答案為15.某學(xué)生對自家所開小賣部就“氣溫對熱飲料銷售的影響”進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，該生運用所學(xué)知識得到平均氣溫（℃）與當(dāng)天銷售量（杯）之間的線性回歸方程為。若預(yù)報某天平均氣溫為℃，預(yù)計當(dāng)天可銷售熱飲料大約為

杯．參考答案：124略16.已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q的取值范圍．參考答案：（，）【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)三邊：a、qa、q2a、q＞0則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，把a、qa、q2a、代入，分q≥1和q＜1兩種情況分別求得q的范圍，最后綜合可得答案．【解答】解：設(shè)三邊：a、qa、q2a、q＞0則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，即（1）當(dāng)q≥1時a+qa＞q2a，等價于解二次不等式：q2﹣q﹣1＜0，由于方程q2﹣q﹣1=0兩根為：和，故得解：＜q＜且q≥1，即1≤q＜．（2）當(dāng)q＜1時，a為最大邊，qa+q2a＞a即得q2+q﹣1＞0，解之得q＞或q＜﹣且q＞0即q＞，所以＜q＜1綜合（1）（2），得：q∈（，）．故答案為：（，）．17.已知(，且在第二象限角，則=

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．2012年2月29日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，其中空氣質(zhì)量等級標(biāo)準(zhǔn)見下表：某環(huán)保部門為了解近期甲、乙兩居民區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，在過去30天中分別隨機抽測了5天的PM2.5日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）．（I）分別求出甲、乙兩居民區(qū)PM2.5日均值的樣本平均數(shù)，并由此判斷哪個小區(qū)的空氣質(zhì)量較好一些；（II）若從甲居民區(qū)這5天的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．PM2.5日均值k（微克）空氣質(zhì)量等級K≤35一級35＜k≤75二級K＞75超標(biāo)參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（I）由莖葉圖可得甲、乙居民區(qū)抽測的樣本數(shù)據(jù)，利用公式求出樣本平均數(shù)，然后進行比較即可；（II）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)，利用列舉法列舉出從5天中抽取2天的所有情況，得基本事件總數(shù)，從中算出“5天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”的基本事件數(shù)，由古典概型概率計算公式可得答案；【解答】解：（I）甲居民區(qū)抽測樣本數(shù)據(jù)分別是37，45，73，78，88；乙居民區(qū)抽測的樣本數(shù)據(jù)分別是32，48，67，65，80，甲=，乙==58.4，則甲＞乙，由此可知，乙居民區(qū)的空氣質(zhì)量要好一些．（II）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)，記未超標(biāo)的3天樣本數(shù)據(jù)為a，b，c，超標(biāo)的兩天為m，n，則從5天中抽取2天的所有情況為：ab、ac、am、an、bc、bm、bn、cm、cn、mn，基本事件數(shù)為10，記“5天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件A，可能結(jié)果為：am、an、bm、bn、cm、cn，基本事件數(shù)為6，所有P（A）=．19.（本小題13分）

有一批單放機原價為每臺80元，兩個商場均有銷售，為了吸引顧客，兩商場紛紛推出優(yōu)惠政策。甲商場的優(yōu)惠辦法是：買一臺減4元，買兩臺每臺減8元，買三臺每臺減12元，......,依此類推，直到減到半價為止；乙商場的優(yōu)惠辦法是：一律7折。某單位欲為每位員工買一臺單放機，問選擇哪個商場購買比較劃算？參考答案：解：設(shè)該單位有員工位，在甲、乙商場購買分別需要則

分類討論：①當(dāng)時，此時1）若

2）若

3）若②當(dāng)時，所以，當(dāng)公司的員工人數(shù)少于6時，選擇乙商場比較合算；當(dāng)恰好是6時，選擇甲、乙商場均一樣；當(dāng)人數(shù)超過6人時，到選擇甲商場比較合算。略20.（本題滿分10分）已知⊥平面,⊥平面,△為等邊三角形,,為的中點.求證: （I）∥平面.（II）平面⊥平面.參考答案：證明:(1)取CE的中點G,連接FG,BG.因為F為CD的中點,所以GF∥DE且GF=DE.

----2分因為AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,所以AB∥DE,所以GF∥AB.又因為AB=DE,所以GF=AB.

--------------------------------------------------2分所以四邊形GFAB為平行四邊形,則AF∥BG.因為AF?平面BCE,BG平面BCE,所以AF∥平面BCE.

--------------------------------------------------5分(2)因為△ACD為等邊三角形,F為CD的中點,所以AF⊥CD,因為DE⊥平面ACD,AF平面ACD,所以DE⊥AF.又CD∩DE=D,故AF⊥平面CDE.