山西省呂梁市鄉(xiāng)少白中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市鄉(xiāng)少白中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的乘積的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B略2.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則數(shù)列{an}的公比為(

)

A.4 B.2 C.1 D.參考答案：B3.拋物線x2=2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C．（0，1） D．（1，0）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p值，判斷拋物線x2=2y的開(kāi)口方向及焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=2y中，p=1，∴=，∵焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線x2=2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），屬基礎(chǔ)題．4.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中為真命題的是（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：A對(duì)于A：根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知，對(duì)；對(duì)于B：則或或故B錯(cuò)；對(duì)于C：則或或異面故C錯(cuò)；對(duì)于D：或異面故D錯(cuò)5.已知一個(gè)算法，其流程圖如右圖所示，則輸出結(jié)果是A.7 B.9

C.11 D.13參考答案：B6.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若直線y=k（x+4）與曲線x=有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．[﹣，] B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：A考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；直線與圓．分析：求得直線恒過(guò)定點(diǎn)（﹣4，0），曲線x=即為右半圓x2+y2=4，作出直線和曲線，通過(guò)圖象觀察，即可得到直線和半圓有交點(diǎn)時(shí)，k的范圍．解答：解：直線y=k（x+4）恒過(guò)定點(diǎn)（﹣4，0），曲線x=即為右半圓x2+y2=4，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（0，﹣2）可得﹣2=4k，解得k=﹣，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（0，2）可得2=4k，解得k=．由圖象可得當(dāng)﹣≤k≤時(shí)，直線和曲線有交點(diǎn)．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．8.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先根據(jù)正弦定理以及題設(shè)條件可知==sinA進(jìn)而求得sinB的值．【解答】解：由正弦定理可知=∴==sinA∵sinA≠0∴sinB=故選B9.已知不等式對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為（）A．（0，3） B．（1，3） C．（2，4） D．（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由于，于是原不等式化為＞，由于不等式對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，可得log2（a﹣1）+a﹣，化簡(jiǎn)整理利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵，∴不等式，化為＞，由于不等式對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，∴l(xiāng)og2（a﹣1）+a﹣，化為4﹣a＞log2（a﹣1），∴1＜a＜3．故選：B．10.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）的直線方程都可以表示為（）A．=B．=C．（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）D．y﹣y1=參考答案：C【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】利用兩點(diǎn)式即可得出．【解答】解：當(dāng)x1≠x2，y1≠y2時(shí)，由兩點(diǎn)式可得直線方程為：=，化為：（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），對(duì)于x1=x2或y1=y2時(shí)上述方程也成立，因此直線方程為：（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了考察某校各班參加課外書(shū)法小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為

_．

參考答案：1012.若命題“存在實(shí)數(shù)x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：a＜﹣2或a＞2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】特稱命題的否定是假命題，即原命題為真命題，得到判別式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命命題“存在實(shí)數(shù)x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命題，∴原命題為真命題，即“存在實(shí)數(shù)x，使x2+ax+1＜0”為真命題，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案為：a＜﹣2或a＞213.用輾轉(zhuǎn)相除法可求得的最大公約數(shù)為

參考答案：5714.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序后，輸出的結(jié)果分別是①

；②

。.

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINT

y-xEND

①

a=0j=1DO

a=(a+j)MOD5

j=j+1LOOPUNTILj>5PRINT

aEND②

參考答案：①–22

；②015.已知函數(shù)若在區(qū)間[－1,1]上方程只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____．參考答案：或【分析】令，則方程等價(jià)于有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像和的圖像，動(dòng)態(tài)平移的圖像可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，即；當(dāng)時(shí)，由，得，即.令函數(shù)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有且僅有一個(gè)交點(diǎn).在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)與在區(qū)間函數(shù)上的大致圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知：當(dāng)，即時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象也只有一個(gè)交點(diǎn)，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】已知方程的解的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，要根據(jù)方程的特點(diǎn)去判斷零點(diǎn)的分布情況（特別是對(duì)于分段函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程），也可以參變分離，把方程的解的問(wèn)題歸結(jié)為不同函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題．16.已知下列四個(gè)命題:①若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的,則其體積縮小到原來(lái)的；②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；③直線與圓相切；④設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則。其中真命題的序號(hào)是:

。參考答案：①③④略17.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，共有１６道題，答對(duì)一題得６分，答錯(cuò)一題倒扣２分，不答則不扣分，某同學(xué)有一道題未答，那么這個(gè)學(xué)生至少答對(duì)多少題，成績(jī)才能在６０分以上？列出其中的不等關(guān)系。參考答案：設(shè)至少答對(duì)x題，則16x－2(15－x)≥60

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書(shū).現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績(jī)合格的概率均為，科目B每次考試成績(jī)合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均互不影響.（1）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書(shū)的概率；

（2）在這項(xiàng)考試過(guò)程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.參考答案：設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A1，“科目A補(bǔ)考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B1，“科目B補(bǔ)考合格”為事件B2..............1分(1)不需要補(bǔ)考就獲得證書(shū)的事件為A1·B1,注意到A1與B1相互獨(dú)立，則.該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書(shū)的概率為..............4分(2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得.............6分...........8分

.............10分234P故答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.............12分19.（12分）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的點(diǎn)（）均在函數(shù)（且均為常數(shù)）的圖象上。（1）求的值。（2）當(dāng)時(shí)，記（），求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）∵

當(dāng)時(shí)

∴

由，知（2）由（1）知

∴

…………12分20.（本小題滿分12分）已知：橢圓（），過(guò)點(diǎn)，的直線傾斜角為，焦距為．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線過(guò)與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）由，，得，，所以橢圓方程是：（2）設(shè)EF：（）代入，得，設(shè)，，由，得．由，得，，或直線的方程為：或（3）將代入，得（*）記，，PQ為直徑的圓過(guò)，則，即，又，，得．解得，此時(shí)（*）方程，存在，滿足題設(shè)條件．21.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x(單位