山西省呂梁市興縣康寧鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省呂梁市興縣康寧鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)是

A.0

B.

C.

D．參考答案：B2.已知三個(gè)函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2x+x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，分別求三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，判斷零點(diǎn)的范圍，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的零點(diǎn)的唯一性，從而得到結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函數(shù)的零點(diǎn)a＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函數(shù)h（x）=log2x+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，∴函數(shù)的零點(diǎn)滿足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2x+x在定義域上是增函數(shù)，∴函數(shù)的零點(diǎn)是唯一的，則a＜c＜b，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的重點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)及個(gè)數(shù)的判斷，基本初等函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用零點(diǎn)存在定理，確定零點(diǎn)的值或范圍．3.函數(shù)在區(qū)間[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣5）∪[﹣4，+∞） B．（﹣5，﹣4] C．（﹣∞，﹣4] D．[﹣4，0）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t=g（x）=2x2﹣ax+3，則t=logt為減函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則等價(jià)為t=g（x）在區(qū)間[﹣1，+∞）上是增函數(shù)，且滿足g（﹣1）＞0，即，即，即﹣5＜a≤4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4.直線與圓的位置關(guān)系是

A.相交且過圓心 B.相切 C.相交不過圓心

D.相離參考答案：B5.函數(shù)f（x）=πx+log2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，把題目中所給的四個(gè)選項(xiàng)中出現(xiàn)在端點(diǎn)的數(shù)字都代入函數(shù)的解析式中，得到函數(shù)值，把區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值符合相反的找出了，得到結(jié)果．【解答】解：∵f（）=＜0，f（）=＜0，f（）=＞0，f（1）=π，∴只有f（）?f（）＜0，∴函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間[，]上．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的存在性判定定理，考查基本初等函數(shù)的函數(shù)值的求法，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這是一個(gè)新加內(nèi)容，這種題目可以出現(xiàn)在高考題目中．6.函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：C7.函數(shù)的最小正周期為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

8.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.

若，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則等于（

）A.1 B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圖象可求得和，利用求得；代入，結(jié)合求得，從而求得；根據(jù)圖象可求得函數(shù)一個(gè)對(duì)稱軸為，從而可得，代入函數(shù)解析式求得結(jié)果.【詳解】由圖象可知：，

將代入上式得由得：

函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱軸為：又且

，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式和對(duì)稱軸，從而根據(jù)對(duì)稱關(guān)系求得自變量的取值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的半徑為4，弧長(zhǎng)為12，則扇形的圓周角為 ；參考答案：3略12.在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=．參考答案：20【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案為：20．13.在等差數(shù)列{an}中，已知，則

。參考答案：

14.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：15.若，則_______________;參考答案：116.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則在下面四個(gè)結(jié)論中：（1）圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（2）圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（3）在上是增函數(shù)；（4）在上是增函數(shù)，那么所有正確結(jié)論的編號(hào)為．參考答案：（2）（4）【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先由三角函數(shù)周期公式和對(duì)稱軸方程，求出ω=2和φ=，然后再由三角函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱性的規(guī)律：對(duì)稱軸處取最值，對(duì)稱中心為零點(diǎn)．由此再結(jié)合函數(shù)的最小正周期，則不難從（1）、（2）中選出．再解一個(gè)不等式：，取適當(dāng)?shù)膋值，就可以從（3）、（4）中選出是（4）正確的．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)最小正周期為=π，故ω=2再根據(jù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得出取，得φ=所以函數(shù)表達(dá)式為：當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，因此函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱所以（2）是正確的解不等式：得函數(shù)的增區(qū)間為：所以（4）正確的．故答案為（2）（4）【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性和單調(diào)性，屬于中檔題．熟悉三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能對(duì)正余弦曲線進(jìn)行合理地變形，找出其中的規(guī)律所在，是解決本題的關(guān)鍵．17.若，則與的夾角為

▲

．

參考答案：或45°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

參考答案：（1）由題設(shè)知公差d≠0由且成等比數(shù)列得解得d=1,d=0（舍去）故的通項(xiàng)…………………(6分)（2）由（1）知，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得………(12分)19.△ABC中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），高BE，CF所在直線的方程分別為2x﹣3y+1=0，x+y=0，求這個(gè)三角形三條邊所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】IK：待定系數(shù)法求直線方程．【分析】由題意求出直線AC、AB的斜率，寫出直線AC、AB的方程；由直線與高線的交點(diǎn)求出C、B的坐標(biāo)，即可寫出直線BC的方程．【解答】解：畫出圖形如圖所示，高BE所在直線的方程為2x﹣3y+1=0，∴直線AC的斜率為﹣，又高CF所在直線的方程x+y=0，∴直線AB的斜率為1；∴直線AC的方程為3x+2y﹣7=0，直線AB的方程為x﹣y+1=0；再由，解得C點(diǎn)坐標(biāo)為（7，﹣7）；由，解得B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）；于是直線BC的方程為=，化簡(jiǎn)得2x+3y+7=0．20.(本小題滿分8分)已知，計(jì)算：(I)；(Ⅱ)。參考答案：21.某機(jī)構(gòu)通過對(duì)某企業(yè)2016年的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況的調(diào)查，得到每月利潤(rùn)y（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)x的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：x14712y229244241196（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請(qǐng)從下列三個(gè)函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述y與x的變化關(guān)系，并說明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=a?bx．（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計(jì)月利潤(rùn)最大的是第幾個(gè)月，并求出該月的利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意知，描述每月利潤(rùn)y（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)x的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)，排除另2個(gè)函數(shù)，選二次函數(shù)模型進(jìn)行描述；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)y=﹣x2+10x+220在x取何值時(shí)有最小值．【解答】解：（1）由題目中的數(shù)據(jù)知，描述每月利潤(rùn)y（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)x的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)；所以，應(yīng)選取二次函數(shù)y=﹣x2+ax+b進(jìn)行描述；（2）將（1，229），（4，244）代入y=﹣x2+ax+b，解得a=10，b=220，∴y=﹣x2+10x+220，1≤x≤12，x∈N+，y=﹣（x﹣5）2+245，∴x=5，ymax=245萬元．22.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|．（1）討論f（x）的奇偶性；（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，求f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）討論a=0時(shí)與a≠0時(shí)的奇偶性，然后定義定義進(jìn)行證明即可；（2）討論當(dāng)a≤0和a＞0時(shí)，求出函數(shù)f（x）=x|x﹣a|的表達(dá)式，即可求出在區(qū)間[0，1]上的最大值．【解答】解：（1）由題意可知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．當(dāng)a=0時(shí)f（x）=x|x﹣a|=x|x|，為奇函數(shù)．當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）=x|x﹣a|，f（1）=|1﹣a|，f（﹣1）=﹣|1+a|，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），∴此時(shí)函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)．（2）若a≤0，則函數(shù)f（x）=x|x﹣a|在0≤x≤1上為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的最大值為f（1）=|1﹣a|=1﹣a，若a＞0，由題意可得f