山西省呂梁市城北中學2023年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

山西省呂梁市城北中學2023年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在中，則角的大小為(

)A.

B.

C.或

D.

參考答案：B略2.直線

與圓交于不同的兩點，為坐標原點，若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.若三條直線l1：ax+2y+6=0，l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0相交于同一點，則實數(shù)a=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12參考答案：A【考點】兩條直線的交點坐標．【分析】由l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0，可得交點坐標為（1，3），代入直線l1：ax+2y+6=0，可得a的值．【解答】解：由l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0，可得交點坐標為（1，3），代入直線l1：ax+2y+6=0，可得a+6+6=0，∴a=﹣12，故選：A．4.已知數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，且點在直線上，則=（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：點在一次函數(shù)上的圖象上，，數(shù)列為等差數(shù)列，其中首項為，公差為，，數(shù)列的前項和，，．故選D．考點：1、等差數(shù)列；2、數(shù)列求和．5.若為三角形一個內角，且對任意實數(shù)，恒成立，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：依題意，方程的，解得或（舍去），又，故有，所以選擇C.考點：三角函數(shù)與二次函數(shù)的綜合.6.A={小于90的角}，B={第一象限角}，則A∩B等于（

）A．{銳角}

B.{小于90的角}

C.{第一象限角}

D.以上都不對參考答案：D略7.已知函數(shù)，，那么集合中元素的個數(shù)為（

▲）A.1

B.0

C.1或0

D.1或2參考答案：C略8.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，所有棱長均為2，O是底面正方形ABCD中心，E為PC中點，則直線OE與直線PD所成角為（）A．30° B．60° C．45° D．90°參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】可連接BD，AC，OP，由已知條件便知這三直線兩兩垂直，從而可分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，可設棱長為2，從而可求出圖形中一些點的坐標，據(jù)向量夾角的余弦公式便可求出【解答】解：根據(jù)條件知，P點在底面ABCD的射影為O，連接AC，BD，PO，則OB，OC，OP三直線兩兩垂直，從而分別以這三直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系：設棱長為2，則：O（0，0，0），C（0，，0），PP（0，0，），E（0，，A（0，﹣，0），B（，0，0），D（﹣，0，0）∴，，∴∴OE與PD所成角為60°．故選：B．9.下列圖形中不一定是平面圖形的是（

）A.三角形 B.平行四邊形C.梯形 D.四邊相等的四邊形參考答案：D【分析】利用平面基本性質及推論求解．【詳解】利用公理2可知：三角形、平行四邊形、梯形一定是平面圖形，而四邊相等的四邊形可能是空間四邊形不一定是平面圖形．故選D．【點睛】本題考查圖形是否是平面圖形有判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.設集合是實數(shù)集的子集，如果點滿足：對任意，都存在，使得，那么稱為集合的聚點．用表示整數(shù)集，則在下列集合：①，②，③，④整數(shù)集中，以為聚點的集合有（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，x∈[﹣1，2]的值域

．參考答案：[2，6]【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】首先把二次函數(shù)的一般式轉化成頂點式，進一步求出對稱軸方程利用定義域和對稱軸方程的關系求的結果．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2所以：函數(shù)為開口方向向上，對稱軸為x=1的拋物線由于x∈[﹣1，2]當x=1時，f（x）min=f（1）=2當x=﹣1時，f（x）max=f（﹣1）=6函數(shù)的值域為：[2，6]故答案為：[2，6]【點評】本題考查的知識要點：二次函數(shù)一般式與頂點式的互化，對稱軸和定義域的關系，函數(shù)的最值．12.若冪函數(shù)的圖象過點，則

.參考答案：13.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.則實數(shù)的值是__________．參考答案：±114.已知函數(shù)f(x)的圖象恒過定點P，則點P的坐標是____________.參考答案：（2,4）【分析】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)求出定點的縱坐標得解.【詳解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)得，所以定點P的坐標為（2,4）.故答案為：（2,4）【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定點問題，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15.設數(shù)列的前n項的和為，且，則等于_

_參考答案：6

16.等比數(shù)列的前n項和為S，如果,則公比q的值是

參考答案：1，-0.517.正方體的表面積與其內切球表面積的比為

.參考答案：6：∏略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，試建立容器的容積V與x的函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的定義域．參考答案：考點： 根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．專題： 計算題．分析： 設出所截等腰三角形的底邊邊長為xcm，在直角三角形中根據(jù)兩條邊長利用勾股定理做出四棱錐的高，表示出四棱錐的體積，根據(jù)實際意義寫出定義域．解答： 如圖，設所截等腰三角形的底邊邊長為xcm，在Rt△EOF中，，∴，∴依題意函數(shù)的定義域為{x|0＜x＜10}點評： 本題是一個函數(shù)模型的應用，這種題目解題的關鍵是看清題意，根據(jù)實際問題選擇合適的函數(shù)模型，注意題目中寫出解析式以后要標出自變量的取值范圍．19.已知圓滿足:圓心在直線上，且與直線相切于點,求該圓的方程參考答案：設圓心,則略20.已知頂點，角平分線方程為和，求邊所在的直線方程．參考答案：點A關于直線的對稱點分別是，，這兩點都在直線上，所以邊所在的直線方程．21.已知函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值（2）判斷的單調性，并用定義證明.（3）若解不等式.參考答案：略22.已知函數(shù).（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接寫出函數(shù)的單調增區(qū)間；（2）當a≥時，是否存在實數(shù)x，使得＝一？若存在，試確定這樣的實數(shù)x的個數(shù)；若不存在，請說明理由．參考答案：（1），單調增區(qū)間為，；（2）2個.【分析】（1）首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，利用，得到所滿足的等量關系式，求得的值，從而得到函數(shù)的解析式，進而求得函數(shù)的單調增區(qū)間；（2）根據(jù)條件，結合函數(shù)解析式，分類討論，分析性質，【詳解】（1）由，得，解得．此時，函數(shù)所以函數(shù)的單調增區(qū)間為，．（2）顯然，不滿足；若，則，由，得，化簡，得，無解：若，則，由，得，化簡，得．令，．當時，；下面證明函數(shù)在上是單調增函數(shù)．任取，且，則由于，所以，即，故在上是單調增函